高中数学 第一章 基本初等函（Ⅱ）课时作业10 余弦函数的图象与性质 新人教B版必修4

1、课时作业10余弦函数的图象与性质(限时：10分钟)1下列说法中不正确的是()A余弦函数的定义域是R，值域是1,1B余弦函数当且仅当x2k(kZ)时，取得最大值1C余弦函数在(kZ)上是减函数D余弦函数在2k，2k(kZ)上都是增函数解析：余弦函数在(kZ)上由0减小到1，再由1增大到0，故C项不正确，选C.答案：C2函数ysin是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：ysincos(2014x)，故该函数是偶函数，选B.答案：B3若asin46，bcos46，ccos36，则a，b，c的大小关系是()AcabBabcCacb Dbca解析：asin46cos44，且3

2、64446，ycosx在上是减函数，cos36cos44cos46，即cab，选A.答案：A4函数y2cosx1取最小值时，自变量x的取值的集合是_解析：函数y2cosx1取最小值，即ycosx取得最小值，x2k，kZ.答案：x|x2k，kZ5求下列函数的最值(1)y23.(2)y.解析：(1)因为1cosx1，所以当cosx时，ymin3；当cosx1时，ymax.(2)因为cosx1,1，所以cos2x0,1当cosx0时，ymax1；当cosx1或cosx1时，ymin.(限时：30分钟)1函数f(x)cos4x，xR是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函

3、数D最小正周期为的奇函数解析：T，f(x)cos(4x)cos4xf(x)，即f(x)是偶函数答案：C2下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysin Dycos解析：因为函数的周期为，所以排除C、D.又因为ycossin2x在上为增函数，故B不符只有函数ysin的周期为，且在上为减函数，故选A.答案：A3如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A.B.C. D.解析：函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，2k，k(kZ)，由此易得|min.答案：A4函数y的图象大致为()解析：yf(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，其图象关

4、于原点对称，排除选项A；当x从正方向趋近于0时，yf(x)，趋近于，排除选项B；当x趋近于时，yf(x)趋近于0，排除选项C，故选D.答案：D5函数y3sin2x4cosx的最小值为()A2 B1C6 D3解析：y3sin2x4cosx3(1cos2x)4cosxcos2x4cosx2(cosx2)22.1cosx1，ymin(12)221.答案：B6方程cosxx的解的个数是()A5 B6C7 D8解析：画出y1cosx，y2x的草图，如图当x4时，y1cos41y2.由图象知当x0时，两函数图象有4个交点；当x0时，两函数图象也有4个交点答案：D7设函数f(x)x3cosx1，若f(a)1

5、1，则f(a)_.解析：令g(x)f(x)1x3cosx，g(x)(x)3cos(x)x3cosxg(x)，g(x)为定义在R上的奇函数又f(a)11，g(a)f(a)110，g(a)g(a)10.又g(a)f(a)1，f(a)g(a)19.答案：98若把函数ycos的图象向左平移m(m0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_解析：平移后的函数应为ycosx或ycosx，求出最小的m即可答案：9已知函数f(x)Acos(x)的图象如下图所示f，则f(0)_.解析：首先由题图象可知所求函数的周期为，故3，将代入解析式，相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点，2k(kZ)，所以2k(

6、kZ)，令，代入解析式得f(x)Acos.又因为f，fAcos，所以f(0)AcosAcos.答案：10求函数y2cos，x的最大值和最小值解析：因为x，所以02x，所以12cos2，当cos1，即x时，ymax2，当cos，即x时，ymin1.11已知函数f(x)3cos，xR.(1)用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)求函数f(x)的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合；(3)求函数f(x)的单调增区间解析：(1)列表：2x02xy30303描点连线，即得所求作的简图如下(2)当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，ymax3，此时x取值的集合为.(3)当2k2x2k(kZ)时，kxk，kZ，故函数f(x)的单调增区间为(kZ)12如图，函数y2cos(x)(xR，0,0)的图象与y轴相交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解析：(1)将x0，y代入函数y2cos(x)，得cos