高中数学 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法学案 新人教B版必修1

1、1.1.2集合的表示方法学习目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.知识链接1.质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他正整数整除的数.2.函数yx22x1的图象与x轴有2个交点，函数yx22x1的图象与x轴有1个交点，函数yx2x1的图象与x轴没有交点.预习导引1.列举法把有限集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“_”内表示这个集合的方法.2.描述法(1)集合的特征性质如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征

2、性质.(2)特征性质描述法集合A可以用它的特征性质p(x)描述为xI|p(x)，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法.要点一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合.解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1.(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19.

3、规律方法对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法.应用列举法时要注意：元素之间用“，”而不是用“、”隔开；元素不能重复.跟踪演练1用列举法表示下列集合：(1)我国现有的所有直辖市；(2)绝对值小于3的整数的集合；(3)一次函数yx1与yx的图象交点组成的集合.解(1)北京，上海，天津，重庆；(2)2，1,0,1,2；(3)方程组的解是所求集合为.要点二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，

4、所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*.(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN.(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0.规律方法用描述法表示集合时应注意：“竖线”前面的xR可简记为x；“竖线”不可省略；p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；同一个集合，描述法表示可以不唯一.跟踪演练2用描述法表示下列集合：(1)所有被5整除的数；(2)方程6x25x10的实数解集；(3)集合2

5、，1,0,1,2.解(1)x|x5n，nZ；(2)x|6x25x10；(3)xZ|x|2.要点三列举法与描述法的综合运用例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解(1)当k0时，原方程为168x0.x2，此时A2.(2)当k0时，由集合A中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根.则6464k0，即k1.从而x1x24，集合A4.综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4.规律方法1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解.(2)kx28x160的二次项系数k不确定，需分k0和k0展开讨论，从而做到不重

6、不漏.2.解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点.跟踪演练3把本例中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合.解由题意可知方程kx28x160有两个不等实根.解得k1，且k0.所以k取值范围的集合为k|k1，且k0.1.集合xN*|x32用列举法可表示为()A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5答案B解析xN*|x32xN*|x51,2,3,4.2.已知集合AxN|x，则有()A.1A B.0AC.A D.2A答案B解析0N且0，0A.3.用描述法表示方程xx3的解集为_.答案x|x解析x

7、x3，x.解集为x|x.4.已知xN，则方程x2x20的解集用列举法可表示为_.答案1解析由x2x20，得x2或x1.又xN，x1.5.用适当的方法表示下列集合.(1)方程x(x22x1)0的解集；(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；(3)不等式x26的解的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.解(1)方程x(x22x1)0的解为0和1，解集为0，1；(2)x|x2n1，且x1 000，nN；(3)x|x8；(4)1,2,3,4,5,6.1.表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则.(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合.2.在用描述法表