高中数学 模块综合测评A 新人教A版选修4-4VIP

1、模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.极坐标方程8=sin 表示的曲线是()A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线解析方程8=sin 可化为8x2+8y2-y=0,所以它表示圆.答案B2.将参数方程(为参数)化为普通方程为()A.y=x-1B.y=x+1C.y=x-1(-1x0)D.y=x+1(-1x0)解析把cos2=y代入x=cos2-1,得x=y-1,即y=x+1.因为-1cos2-10,所以-1x0.答案D3.将曲线x2+4y=0作如下变换:则得到的曲线方程为()A.x2=-yB.x=-y2C.y=-x2D.y2=-x解析

2、由可得将其代入x2+4y=0得x2+y=0,即y=-x2.答案C4.极坐标方程=4cos表示的图形的面积是()A.4B.4C.8D.8解析因为=4cos=4=4cos +4sin ,所以2=4cos +4sin ,即x2+y2=4x+4y,(x-2)2+(y-2)2=8,故方程表示的图形是圆,半径为2,其面积为8.答案D5.已知点P1的球坐标是,P2的柱坐标是,则|P1P2|=()A.B.C.D.4解析点P1的直角坐标为(2,-2,0),点P2的直角坐标为(,1,1),由两点间的距离公式得|P1P2|=.答案A6.已知A(4sin ,6cos ),B(-4cos ,6sin ),当为一切实数时

3、,线段AB的中点的轨迹为()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析设线段AB的中点为M(x,y),则(为参数),所以消去参数,得(3x+2y)2+(3x-2y)2=144,整理得=1,它表示椭圆.答案C7.参数方程(为参数)表示的曲线的离心率等于()A.B.C.D.2解析由所以-x2=1,即曲线为双曲线,其中a=2,b=1,故c=,e=.答案B8.导学号73574069若点M的极坐标是,则它关于直线=的对称点的极坐标是()A.B.C.D.解析如图,描点时,先找到角-的终边,因为=-20,所以再在其反向延长线上找到离极点2个单位长度的点即是点.直线=就是极角为的那些点构成的集合.故点M关于直线=的

4、对称点为M,但是选项中没有这样的坐标.又因为点M还可以表示为,所以选B.答案B9.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2-4cos =0(0,00)上变化,则x2+2y的最大值为()A.B.C.+4D.2b解析设动点(x,y)的坐标为(2cos ,bsin ),将其代入x2+2y,得4cos2+2bsin =-+4+,当04时,(x2+2y)max=-+4+=2b.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是.解析将参数方程化为普通方程为y2=4x,它表示开口向右,焦点

5、在x轴正半轴上的抛物线,由2p=4p=2,则焦点坐标为(1,0).答案(1,0)14.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(为参数)的右顶点,则常数a的值为.解析把直线和椭圆的参数方程分别化为普通方程为l:y=x-a,C:=1.椭圆的右顶点坐标为(3,0),将其代入l的方程得0=3-a,a=3.答案315.将方程(t为参数)化为普通方程是.解析由y=tan2t,将tan t=x代入上式,得y=x2,即所求的普通方程为y=x2.答案y=x216.在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆=4sin 和直线sin =a相交于A,B两点.若AOB是等边三角形,则a的

6、值为.解析由=4sin 得2=4sin ,所以x2+y2=4y.所以圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,设圆心为点C,则圆心为C(0,2),半径r=2.由sin =a,得直线的直角坐标方程为y=a.由于AOB是等边三角形,所以圆心C是等边三角形OAB的中心.设AB的中点为D(如图),连接CB.则|CD|=|CB|sin 30=2=1,即a-2=1,所以a=3.答案3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在极坐标系中,直线l的方程为sin=2,求极点在直线l上的射影的极坐标.解把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程,得x+y

7、-4=0,过极点且与l垂直的直线方程为y=x.由得射影的直角坐标为(1,),将其化成极坐标为.故极点在直线l上的射影的极坐标为.18.(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(为参数).(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.解(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普通方程为x2+y2=16.(2)因为直线l与圆C有公共点,所以圆C的圆心到直线l的距离d=4,解得-2a2.故实数a的取值范围为-2,2.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴

8、为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为=2sin .(1)写出C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.解(1)由=2sin ,得2=2sin ,从而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3.故C的直角坐标方程为x2+(y-)2=3.(2)设P,又C(0,),所以|PC|=,故当t=0时,|PC|取得最小值,此时,点P的直角坐标为(3,0).20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C1,直线C2的极坐标方程分别为=4sin ,cos=2.(1)求C1与C2交点的极坐标.(2)设点P为C1的圆

9、心,点Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(tR,t为参数),求a,b的值.解(1)圆C1的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,直线C2的直角坐标方程为x+y-4=0.解得所以C1与C2交点的极坐标为.(2)由(1)可得,点P与点Q的直角坐标分别为(0,2),(1,3).故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0.由参数方程可得y=x-+1.所以解得21.导学号73574071(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为=2cos ,.(1)求半圆C的参数方程;(2)设点D在半圆C上,半圆C在点D处的切线与

10、直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定点D的直角坐标.解(1)半圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1(0y1).由此可得半圆C的参数方程为(t为参数,0t).(2)设D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以C(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为半圆C在点D处的切线与l垂直,所以直线CD与l的斜率相同,tan t=,t=.故点D的直角坐标为,即.22.导学号73574072(本小题满分12分)已知ABC的顶点A(0,3),底边BC在横轴上,|BC|=2,当BC在横轴上移动时,求:(1)ABC外接圆圆心的轨迹的普通方程;(2)过点(0,2)且被所求轨迹所在曲线截得的线段长为的直线方程.解(1)设B(t-2,0),C(t,0),AC的垂直平分线方程为y=,BC的垂直平分线方程为x=t-1,ABC的外心为O