完整word版2016年高考理科数学全国3卷附答案

1、12B-SX-0000015 ）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和（4 绝密启用前 -0C，B点15点表示十月的平均最高气温约为图中A平均最低气温的雷达图。_ 年普通高等学校招生全国统一考试2016_ _-0C。下面叙述不正确的是 5表示四月的平均最低气温约为_ 卷理科数学 全国III_ _-_ _0 C(A) 各月的平均最低气温都在0以上 页）（全卷共10：- 号 )(适用地区：广西、云南、四川-学 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 注意事项：- _ )两部分。卷(非选择题本试卷分第I卷(选择题)和第II_ 1-_ 三月和十一月的平均最高气温基本相同

2、(C) _ 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答_ 2 -_ _ _答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回 3 -_ 0 520个C的月份有(D) 平均气温高于_ _如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在线_封 答题卡上，写在本试卷上无效。_ _密_ _ 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 4 3_ 2?（ ）若5 ，则?2?cos2sin?tan_- _ 4： 第I卷 -名 166448 (D) (C) 1 (A) (B) 姓- 只 在每个小题给出的四个选项中，12小题，每小题5分。选一、 择题：本题共

3、 252525 - 有一项是符合题目要求的。 124 - （， ，6，则）已知25b?ca?24?335 ? 0?x?0,T?x?S?Px(x?2)(x3)班I （1）设集合TS ，则= -b?cbc?c?a?aab?a?c?b?_ (C)(D) (B) (A) _ _-?n_6?4，ba? （，那么输出的 ）执行下图的程序框图，如果输入的7U_ ，-(B) （23,+ ） ，(A) 23 ?_- _ 3（A） 年 -_ 4B）（ U ）20（， 3,+(D) ）(C) 3,+ _ ?_线_ ）C5（_封_i4_ ）6（D密 ，则（z=1+2i2）若? 1?zz_ _-_ _ (A)1 (B)

4、 -1 (C) i (D) -i_-_ _ _-_ _ vvuuuuu 1331_-_? ),(?BC,),(BA? 则 ABC=, ）已知向量（3 _ _2222-_ _ _-_ _ 0000(D)120 (A)30 (B) 45 (C) 60 _-： 校- 学 - - 2 - - 1 - 12B-SX-0000015 1第卷 =cosABCB=ABC 中，边上的高等于,则（8）在，BC 34 10103本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题都必须作 （B ） ）A（1010答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。 10103 （D） ）C（-二、填

5、空题：本大题共3小题，每小题5分 1010，粗实现画出的是某多面体的三视图，则1(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为x?y?1?0? 该多面体的表面积为 y,x0y?x?2yx?z? 的最大值为 满足约束条件(13) 若则_.? ?02?2y?x? 51836?）（A x3cossinx?3cosxy?y?sinx 的图像可由函数(14) 的图像至少向函数 51854? （B） _个单位长度得到右平移 （90 C）?xf?xfy0?x ，则曲线为偶函数，当时，(15) 已知x3ln(f(x)?x)? 81 ）（D 。在点处的切线方程是_3)?(1,CABCB?ABCAB?在封闭的直三棱柱(1

6、0) ，内有一个体积为的球，若V111 2212yx?03mx?y?m?3?l与圆已知直线(16) ： 两点，过交于B,A3?AA86AB?BC? ，则，V的最大值是1 x3?2ABl 的垂线与，则轴交于分别做两点，若?|,D|CDCB,A?932 D）（ 6 （C） ） B （）（A4 23 _.22yx. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤0)ba?1(? CFO为坐标原点，是椭圆：(11) 已知B的左焦点，A 分）（本小题满分1217（22ba?a1?Sa?0?与线段为C分别为的左，右顶点.PC的直线Al过点轴上一点，且PFx. 的前n项和已知数列，其中nnn OEBM.

7、轴交于点，与MyE若直线经过的中点，则的离心率为C交于点PFa3112 是等比数列，并求其通项公式；（）证明n C（）（B）（A）D 4323 31? ，求（）若?S，且2a如下：”01规范数列a共有1项为，项为项，其中mm0m“定义(12) nn 532a,La,am2k? ，则不同的.10对任意中，的个数不少于的个数=4m若k12 规范“01共有”数列 D 个）C（ 个）B（ 个）A（18 16 14 （12）个 - 4 - - 3 - 12B-SX-0000015 18）（本小题满分12分）（n?t)(yt?y)( ) )20142008年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折年至下图是

8、我国ii.?bta=y 1i?，?b n? .线图2)tt?( i1?i 的关系，请用相关系数t（ ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与 加以说明； 年我国生活关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016（）建立y 垃圾无害化处理量. 附注： 77 7?yt?40.179.32y?2 参考数据：，2.646.，)y(0.55?y? iiii1i?1i?1?i n?(y)t?t)(y? ii1i?，r? 参考公式： nn?22y)?(yt?t)( ii 1i?1i?) bt?ya? 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： - 6 - - 5 - 12B-SX-0000015

9、（20）（本小题满分1219（）（本小题满分12分） 分） ，BC，AB=AD=AC=3如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，AD2xl,lxy2?FC分别交已知抛物线的焦点为：轴的两条直线，平行于21 PA=BC=4.N为PC的中点，M为线段AD上一点，AM=2MD， PABI（）证明MN;平面CA，BC的准线于两点 于两点，交 QP， AN（II）求直线与平面PMN所成角的正弦值. FABR是的中点，证明（）若；在线段 上，FQARPPQ ?ABFAB中点的轨迹方程.（）若的面积是的面积的两倍，求 PQF? - 8 - - 7 - 12B-SX-0000015 请考生在(22)、(

10、23)、(24)21）（本小题满分12分） 题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选（题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 0?a的最大记，设函数其中|1)(cosx?1)f(x)a)f(x?acos2x?(?（22）（本小题满分10分） A选修4-1：几何证明选讲 值为? （）求 ； )(fx的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E如图，O中，F两点. ABA（I）若PFB=2PCD，求PCD的大小； （）求；? （）证明A(?2x)|f（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD. - 10 - - 9 - 12B-SX-0000015 （2

11、4）（本小题满分10（23）（本小题满分10分） 分） 选修4-54-4：坐标系与参数方程 ：不等式选讲 选修已知函数 a|?2x?af(x)?| ?cosx?3?)(为参数（）当a=2时，求不等式的解集； 以坐标原，在直角坐标系中，曲线的参数方程为xOy6?(x)f?C1?siny?aRx?的取值范围.，（）设函数当求 时，3)?g(xf(x)?1|,x?2g(x)?|x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线点为极点，以的极坐标方程为C2 ? ?22)sin(? . 4（）写出的普通方程和的直角坐标方程； CC21（）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. CC21 -

12、12 - - 11 - 12B-SX-0000015 2016年普通高等学校招生全国统一考试 12分）（18）（本小题满分 答案理科数学 全国III卷 解： ）由折线图这数据和附注中参考数据得（分，在每小题给出的四个选项中，只有小题，每小题5一、选择题：本大题共1277?2 一项是符合题目要求的。28)(t?t?2 ，55?)0.(y?y4t?ii1?ii?1 B 7 ）（1）D （2C （3）A （4）D （5）A （6）A （）777 12）C）A （ ）B （10）B （11C （8） （9?， 892.?9.32y?y?40.17?)(t?ty?y)?t4tiiiiii?11ii?1?

13、 分二、填空题：本大题共3小题，每小题52.89?3. 990.?r? 4 ）（15（16）（ 14） 1?y?2x）（13 6462.0.55?2? 32ttyy的线性相关相当高，从而与的相关系数近似为0.99，说明因为与 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤ty的关系.可以用线性回归模型拟合 与 12（17）（本小题满分分）7 解：? (y?y)t?t)(ii.892329.?11i?0.?103b? ，）得 及（）由（331?1.y?1? ，（）由题意得，.，故?a? 0a?a?S1a? 7287 ?11111 ?2?1)?t(ti1?i?aS?1a?aaa?1?S，即由，

14、得nn1n1?n1n?n1?n? ?t?y?ba?92.0.103041.331 .?a?0(?a?aa?1)ty1n?0? .由? 所以，的回归方程为：关于.，所以，得t1092?0y.?0.0?ann1n? ?1?a1n9t? .年对应的代入回归方程得：将2016829?1.0.92?0.10y?1a的等比数列，于是是首项为，公比为因此n 亿吨.2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82所以预测?1?1?1（ 12）（本小题满分分）191?n )?(a n?1?1? 解：?31315n，即，由得）得（）由（?)S(1S?()?1?2 n5?321?132?TBPN（，取的中点为，连接，

15、由）由已知得TNAT,2AM?AD 3?1?1?5 ，解得?() ?321?1BCPCTN/ . 中点知，2BCTN? 2 AMAMNTBCTNAD/为平行四边形，于又，故平行且等于，四边形 - 14 - - 13 - 12B-SX-0000015 ATMN/ 是. 分）（本小题满分（20）12 解：PABPABPAB?AT/?MNMN 平面因为平面，所以平面.，10ab? 由题设，则.设，且),F(0AEEb:y?l:ya,lBCAC?BCAE?AB，从而）取，由的中点得，连结（ 212BC2222AD?AE5(?AB)?AE?AB?BE22 ，且.baa?b1112)?,aA(),Q,0)

16、,B(?,b),R(,b),P(? . 222222xA轴正方向，建立如图所示的空间直角为坐标原点，以的方向为AEll.3，则分的方程为. 记过两点的直线为 0A,B?y?ab?2x?(ab) ，由题意知，坐标系xyzA?ABF01?ab（上，故 ）由于.在线段5),02C(5,)2N(,1, ，),(P0,04)M,(02,0 2AR ，的斜率为记，则的斜率为FQkk2155ab1?a?ba?b)PM,?(024,?),21,()?PN(?1,2AN? .， .k?b?k 22 2122aabaa?1?a 所以. .5分FQAR?0?nPM?)yx(,z?nPMN?，即设的法向量，则为平面x

17、?0?nPNl?（ 与，轴的交点为）设),0D(x10z?42x?ab?111? ?,b?axSSFDb?a? .则)n?,(021? ，可取5PQF1?ABF?22220z2?xy? 2?ba? 11?ax?b? .（舍去）由题设可得，所以，1?x0x5|?|nAN8111222?|?ANncos|?, 于是. 25|n|ANAB 的中点为设满足条件的.)y,E(x y2xAB .可得当轴不垂直时，由与)1?(x?k?k DEAB1x?ab?ba? .，所以而y?2)x?1y1?x?( 2xDABE所以，所求轨迹方程为与重合轴垂直时，.当与 .12分. 21x?y? - 16 - - 15

18、- 12B-SX-0000015 1? ?a3a,02? 5 12分）（21）（本小题满分?2?6a?11a?a,?A?1 综上， 9分 ? 解： 5a8? （）xsinf(x)?2asin2x?(a?1)3a?2,a?1?1?a ）当时，（2a?3（）由（）得. (0)1)?a?2(a?f1|a?|?2a?asin2x?(a?1)sin|fx(x)|?|?2|asin2?1)?1)(cosxx?(a|fx()|?12a?A?3 4 分因此， 时，.当 ?0?aA?22(2?3a)1?a?2?4a?|f(x)|? 51?a?0 变形为当时，将)(xf21cosx?2(fx)?acosx?(a?

19、1)1a13，所以当.时， 1?a?1?A?A21?a|f?(x)|?21?)g(t?2at?(a1)t A上的最大值，令是，则在45a881,1|g(t)|?a?1(x)|?2|fA1a?. ，所以当时，A3x)|?a?1?6a?4?|f2(取得极小值，极小值，且当时，)2a?t(g?a(g?1)?g(1)3?t a4请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所221?a?aa1?(?1)a6?)?g(1?选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 为 a8a8a422.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 111?a ，解得令，（舍去）?1

20、?aa?1?解： 54a3（）连结，则. BCD?,?PCD?,BCPCB?BFD?PBA?BPDPB1，在）当时，内无极值点，（a1)?|?(1,1)(gt)(?|g?0?a 5AP?BP?PBA?PCB?BPD?BCD，所以，又因为，所以a?A23 ，所以，|2|g|(1)?(1)|g|?g3a|(1)?BFD?PCD. 1?，所以又 180?PCD?3?PCD?PFB?2?PFD?BFD?180,，知时，由）当（0?)a?2(1(1)?1)?g(g?1a? 5?.因此 60?PCD?a?1 )(1)?1)?g(g?(g?PCD?BFD?，由此知 ，所以（）因为180EFD?PCD?E,FC,D a4DFCE的