高中数学 考点15 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换（含2017年高考试题）新人教A版

1、考点15 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换1、 选择题1.(2017全国丙卷文科T6)函数f(x)= sin+cos的最大值为()A.B.1C. D. 【命题意图】本题考查三角函数的性质和诱导公式,考查学生的观察分析和运算的能力.【解析】选A.由诱导公式可得:cos=cos=sin,则f=sin+sin=sin,因为-1sin1,故函数f(x)的最大值为2.(2017山东高考文科T4)已知cosx=,则cos 2x=()A.- B. C.- D. 【命题意图】本题考查二倍角公式的应用和三角恒等变换,意在考查考生的化归与转化能力,运算求解能力.【解析】选D.cos2x=2

2、cos2x-1=2-1=.3.(2017山东高考文科T7)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()A. B. C.D.2【命题意图】本题考查三角恒等变换和三角函数周期的求解,意在考查考生对数学式子的变形应用能力.【解析】选C.由题意y=2sin,其周期T=.2、 填空题4.(2017全国甲卷文T13)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为.【命题意图】三角函数的图象和性质、简单的三角恒等变换,意在考查学生的转化和化归思想以及运算能力.【解析】根据辅助角公式,可以得到f(x)=2cosx+sinx=sin(x+),由于sin(x+)的最大值为1,故f(x)的最大值为.答案: 5.(

3、2017全国甲卷理科T14)函数f(x)=sin2x+cosx-的最大值是.【命题意图】三角函数的性质,同角三角函数的基本关系、二次函数的性质.意在考查学生的三角转换能力和运算能力.【解析】f(x)=1-cos2x+cosx-=-cos2x+cosx+=-+1,因为x,所以cosx0,1,所以当cosx=时,函数取得最大值1.答案:16.(2017北京高考文科T9)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=.【命题意图】本题主要考查三角恒等变换.意在培养学生计算能力.【解析】因为角与角的终边关于y轴对称,所以=2k+-,kZ,所以sin=si

4、n=sin=sin=.答案:【误区警示】在表达角与角的关系时,易错误地写成=-.检索号:167.(2017北京高考理科T12)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,cos(-)=.【命题意图】本题主要考查三角恒等变换.意在培养学生计算能力.【解析】因为sin=sin,cos=-cos,所以cos(-)=coscos+sinsin=-cos2+sin2=2sin2-1=-.答案:-8.(2017江苏高考T5)若tan=,则tan=.【命题意图】考查两角和正切公式的应用.【解析】tan=tan=.故答案为.答案:三、解答题9.(2017山东高考理科T1

5、6)设函数f(x)=sin+sin,其中03,已知f=0,(1)求.(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.【命题意图】本题考查三角函数图象的变换及三角函数的性质,意在考查考生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.【解析】(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sinx-cosx-cosx=sinx-cosx=sin.由题设知f=0,所以=k,kZ.故=6k+2,kZ,又03,所以=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以f(x)=sin=sin,因为x,所以x-,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.10.(2017浙江高考T18)已知函数f=sin2x-cos2x-2sinxcosx.(1)求f的值.(2)求f的最小正周期及单调递增区间.【命题意图】本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.【解析】(1)因为sin=,cos=-,所以f=-2即f=2,(2)由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=