幂的运算 (2)

1、14.1幂的运算一、复习：1、提问：学习了哪两种幂的运算？运用法则各是什么？用数学式子表示为什么？2、练习已知a255、b344、c433、d511，试比较a、b、c、d的大小关系？解：a255（25）113211、b344（34）118111c433（43）116411、d511dacb二、引入新课1、（1）（ab）2（ab）（ab）（aa）（bb）a2b2（2）（ab）3（ab）（ab）（ab）（aaa）（bbb）a3b3（3）（ab）4（ab）（ab）（ab）（ab）(aaaa)(bbbb)a4b4（4）（ab）n（ab）（ab）（ab）（aaa）（bbb）anbnn个n个 n个2、以上

2、几个式子有何特点？3、板书“积的乘方”三、新授积的乘方等于各因数乘方的积（ab）nanbn（n为正整数）四、例题分析与练习巩固例1：计算（1）（2b）323b38b3（2）（2a3）222（a3）24a6（3）（a）3（1）3a3a3（4）（3x）4（3）4x481x4（5）（2102）5（2）5（102）5（-32）10103.21011（6）（2ab2c3）4（2）4a4（b2）4（c3）416a4b8c12巩固练习1、回答P75练习12、板演：P75练习2P76习题4例2：书P753（1）2m4m（ ）m（24 ）m1m1（2）0.2594100.259494（0.254）941944（

3、3）( )1002( )2004( )1002( )21002( )1002( )1002=( )1002=11002=1巩固练习：（1）516（ ）16 （2）（-5）3（-0.2）4 （3）2444（-0.125）4 （4）890（ ）90（ ）180例3：计算（1）a3a2a+（a2）3+（3a3）2a6+a+9a611a6（2）28（x3）2x3（4x3）3+（6x2）x728x964x9+36x90巩固练习：（1）（2m2n）3+8（m2）2（m）2（n）2（2）（23）33+（83）32227例4：（1）若64482x，则x（2）若2x+23x+236x1，则x（3）若am9、an

4、6、ak2，则am+2n+3k（4）若2x+5y30，则4x32y（5）若2a3、2b6、2c12，则a、b、c的关系是五、小结六、作业：1、计算题（1）（3xy2z3）3 （2）（3103）2（3）（4xy2）3（y2）5 （4）（x2y3）3+（3x3y2）5（5）（9）4（ ）4（ ）4 （6）8120.125112、解答题：（1）已知4x2x+1，求x的值（2）已知xn5、yn2，求（x3y2）n的值（3）已知xya，求（3x3y）2的值评课：幂的运算是整式乘法一章的基础，该课的教学是学生学好本章的关键。高平老师根据教材的内容和学生的实际，对课堂进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理

5、念，取得了良好的教学效果，他的教学特点如下：1、创造性使用教材，把本来应两节的内容合为一节，又引入第三节内容，同整体上处理教材，从系统上把握教材，跳出数学教数学。2、教学设计好，导入自然，环节紧凑、流畅，既有对优秀教学方法的吸收，又有个人的创新、独到之处，把教学过程变成学生对知识的探索过程，完全体现了新课程标准对教师的要求。3、个人基本功扎实，教态自然，语言语调好，注意了与学生的沟通，有较强的驾驭课堂的能力，善于启发。4、科学探究处理的比较好，高老师首先引导学生得出同底数幂的乘法法则，然后由扶到放，让学生自主探究得出幂的乘方法则。以后环节，无论是公式比较、例题、练习题、习题的处理，高老师充分放

6、手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一。5、注重数学思想方法的培养与渗透引入，从特殊到一般，从一般到特殊的思考方法，又引入对称的哲学观点，让学生从整体、系统的角度领悟教材，为学生以后的学习打下良好的认知基础。纵上所述，高平老师的这堂课比较成功，这是我对本节课的一些看法，不足之处请提出宝贵的意见。谢谢大家。（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则

7、得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由学生归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交.（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）

8、观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）圆周角定理: 一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半. 说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）定理的应用1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径

9、， AOB=2BOC求证：ACB=2BAC让学生自主分析、解得，教师规范推理过程 说明：推理要严密；符号“”应用要严格，教师要讲清2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题评课

10、稿 听了李立凤老师在初三（1）班开的3.3圆周角（1）课后，有许多的想法，在此与各位老师一起交流探讨：1 李老师是一个经验丰富、教学功底深厚的优秀教师；一是对教材娴熟、得当的处理，教学目标明确，重点突出，难点分散降低；使学生学得轻松，学有所得；例如在对圆周角与圆心的三种位置关系的教学上，她是这样处理的：先让学生在下面画出圆周角与圆心的各种位置关系，然后师生一起共同讨论得到圆周角与圆心的三种位置关系；为下面的圆周角与同弧所对的圆心角的关系的即（圆周角定理）探讨做了很好的铺垫；因为圆周角定理的证明是这节课的难点所在，而证明过程要分圆心在圆周角内、在圆周角的一边上、在圆周角的外部这三种情况讨论，有了

11、这种铺垫之后难点就相对降低了。二是流利、洪亮、得当的教学语言，飞快的板书，与较强的课堂驾驭能力都给我留下很深的印象。2。在数学概念的教学中，采用建构主义的数学教学观指导数学概念教学，充分调动学生头脑中相关的知识经验，促使学生主动参与对教师提供的情景材料进行细致入微的探究性活动，在探究的过程摒弃非本质的特征，提取出概念的本质。有的老师觉得何必搞得这么麻烦，我把概念一讲、学生一记，再做几个练习巩固一下，这样学生也学得好，考试也考的好，我们也教得轻松。在新课程理念下，我们的教学与教育的宗旨是一切为了学生的发展，如果我们的数学教育是如此的枯燥与不讲理，那么学生又有什么兴趣与理由去学数学、用数学呢？当然

12、回到现实生活中寻找具体例子，比举出一般的形式化例子可能要复杂一些，它需要我们用数学的方法去分析、研究现实生活中的具体现象和事实，并对它们进行组织整理，并需要反复体味概念的本质属性，把握对象的本质特征，但是，这更有利于学生深化对概念的理解，形成用数学的意识。胡老师这节课在开始引入时也提供了一定的情景，如复习圆心角的概念后把圆心角的顶点移动后发生变化时得到几种角的情况，然后从中得出圆周角的概念并给出两个特征；而我认为对于圆周角的引入不妨在举几个生活的实例如一个零件是半圆形的一个工人师傅能用角尺能检测出这个零件是否符合要求；或者用课本上的引例也可；以此来引出圆周角的概念。可能会增加学生学习的兴趣，与

13、求知的愿望。以上肤浅的看法欢迎其他同仁提出建议与指导！（五）作业 教材P100中 习题A组6,7,8 问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只?教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣那么，现在我们怎样来解答我个问题呢?(先让学思考一下，然后自己做出解答，教师巡视最后，在学生动手脑的基础上，教师引导给出各种解法)解法一：在分析时，可提出如下问题：150只动物都是鸡，对吗?(不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了)250只动物都是兔子吗?(不对，因为50只兔子共有200只

14、脚，脚数多了)3一半是鸡，一半是兔子对吗?(不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10只脚)怎么办?(在学生思考后，教师指出：我们可采取逐步调整，验算的方法来加以解决)4若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化?(当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只)5现在你是否知道有几只鸡、几只兔?(若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只兔，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔)此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字，50和1

15、40比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了，然后提出问题：是否可有其它的方法来解决这个问题呢?(若学生在思考后，还很茫然，则教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解由一名学生板演，其余学生自行完成)解法二：设有x只鸡，则有(50-x)只兔根据题意，得2x+4(50-x)140(解方程略)追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解?(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数，列方程然后请一名学生板演解所列的方程)解法三：设有x只鸡，y只兔，依题意得x+y50，2x+4y140

16、针对学生所列出的这两个方程，提出如下问题：1结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢?2为什么叫二元一次方程呢?3什么样的方程叫二元一次方程呢?结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程x+y50和2x+4y140是一对数x，y必须同时满足的两个方程，我们合在一起写成并称之为二元一次方程组从解法一，我们还知道，x30，y20，使方程组中每一个方程成立所以我们把叫做方程组的解(板书：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解)将上述问题的三种解法进行优劣对比，你有哪些想法呢?(若学生回

17、答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比例一元一次方程容易)三、课堂练习1造一个二元一次方程，一个二元一次方程组(通过提问，检查学生对这两个概念的掌握程度)2填表,使上、下每对x,y的值,满足方程3x+y=5(投影)3已知下列三对数值：哪一对是下列方程组的解? 4已知满足二元一次方程组(1)；(2)的x值是x-1，求方程组的解四、师生共同小结首先，让学生回答以下问题：1本节课学习了哪些内容? 2什么叫二元一次方程?3什么叫二元一次方程组? 4什么叫二元一次方程组的解?然后，教师结合

18、学生的回答，用投影仪将预先制作好的投影胶片打出，以此培养学生归纳小结的能力五、作业1在各组值中，(1)是方程y2x-3的解有()；(2)是方程3x+2y1的解有()；(3)是方程组的解有()2已知方程组 (1)用含x的代数式表示y；(2)分别求出方程和的四个解，其中x0，1，2，3；(3)方程组的解是什么?3利用一元一次方程 解二元一次方程组2x-1-x+2， 课堂教学设计说明本课的设计是从提出鸡兔同笼的求解问题入手，以试算的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性以使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章教学过程中用了“试算的方法”，即在解决某一问题时，经过一连串的试验，使后者不断地终止前者试验中产生的误差从而使问题得到解决它体现了数学中“逐次逼近”的思想这种“试一试”，“碰一碰”的思想方法常常能诱发学生创造性思维的发展，对培养学生的能力大有好处张老师的二元一次方程组及其解法是一节成功的好课，让学生自主地学，有兴趣的学。先用一个鸡兔同笼的问题入手，以试算的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性以使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章教学过程中用了“试算的方法”，即在解决某一问题时，经过一连串的试验，使后者不断地终止前者试验中产生的误差