一次函数与四边形存在性专题

1、一次函数与四边形存在性专题1.已知点A、B、C、D可以构成平行四边形，且点A（1，0），点B（0，3），点C（3，0），则第四个顶点D的坐标为_； 2已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，如果点C在y轴上，存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则D的坐标为 典例精讲例题1：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为（0，1），点D在轴上，经过点B的直线与AC相交于横坐标为2的点E（1）求直线AC的表达式；（2）求点B、C、D的坐标例题2：如图，在平面直角坐标系中，点C（3,0），B（0，），且OBABCO，直线BA与x正半轴交于点A。（1）求直线BC的解

2、析式； （2）求BCO的度数； （3）求点A的坐标；（4）在此直角坐标平面内是否存在一点P，使P、B、C、A构成一个平行四边形，如果不存在，请说明理由：如果存在，请写出点P的坐标。例题3：已知：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B。点C的坐标为（0，2），线段AB上有一动点P，过点C、P作直线l。（1）如图，当PBPC时，求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内是否存在这样的点Q，使以P、B、C、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。例题4：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点，直线AB与y轴相交于点，直线BC与轴、

3、轴分别相交于点、点C(1)求直线AB的解析式；(2)过点A作BC的平行线交轴于点E，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标。达标检测 1如图，一次函数的图像与x、y轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD（1）求点A、B、D的坐标；（2）设点M在x轴上，如果ABM为等腰三角形，求点M的坐标2如图，一次函数的图像与轴相交于点A（5，0）、与轴相交于点B（1）求点B的坐标及ABO的度数；（2）如果点C的坐标为（0，3），四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标

4、4阅读材料后，完成问题 材料：直线与直线（）的位置有和决定，当，两条直线平行，当两条直线相交；两条直线垂直。 你可以利用以上结论，完成下列问题 如图，在平面直角坐标系中一个矩形ABCD，点B与原点O重合，边AB在y轴正半轴，边BC在x轴的正半轴，ABADBC4，联结AC，E为DC上一动点，BE交AC于点F（1） 当ABCE得面积为矩形面积的的，求出CE的长度（2） 当BEAC时，垂足为F，求BCF的面积（3） 若有一条直线平行于直线AC，且将矩形ABCD的面积分割成1:7的两个部分，求直线的解析式（直接写出答案）5如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过

5、点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标； （2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式6如图，在直角梯形ABCD中，OABC，BOOA，BO=OA，BC=1，AC=5，以OA所在直线为轴，OB所在直线为轴，建立平面直角坐标系，点C落在第一象限.（1）、求A、B、C三点的坐标；（2）、若点P在轴上，且PAC为等腰三角形，请写出所满足条件的P的坐标.7如图在直线坐标系内直角ABC的斜边AB在X轴上，已知AB15，点C（0,6），且CO2AOBO（AOBO），求：（1）A、B两点的坐标； （2）若ACB的平分线交X轴于D，DH/BC交AC于H，梯形HDBC的面积为25，求DH的长及

6、直线CD的解析式； （3）在（2）的条件下直线CD上是否存在点M，过M作BC的平行线交Y轴于点N，使M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在请画出图形并直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由。8已知：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B。点C的坐标为（0，2），线段AB上有一动点P，过点C、P作直线l。（1）如图1，当PBPC时，求点P的坐标； （2）如图2，当直线l与x轴的夹角为，且45，连结AC，求PAC的面积； （3）在平面直角坐标系内是否存在这样的点Q，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。1.9如图，平面直角坐标系中，四边形为直角梯形，直线过点，且与轴交于点. （1）求点、点的坐标；（2）试说明：；（3）若点是直线上的一个动点，在轴上是否存在另一个点，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【巩固练习】1如图，一次函数的图像与轴相交于点A（6，0）、与轴相交于点B，点C在轴的正半轴上，BC=5（1）求一次函数的解析式和点B、C的坐标；（2）如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标 2如图所示，直线的截距为6，该直线分别交x轴、y轴于E、F，点E的坐标为（4，0）