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1、探索二次函数与几何的综合专题 -有关 点坐标与线段长的问题命制者：陈颖东 班别 姓名 学号： 环节一：知识的回顾引入练习：1.抛物线的开口向_，顶点坐标是（ ）；A（1，4） B（1，4） C （1， 4） D（1，4）x101234y63236112.二次函数的部分对应值如下表： 则二次函数的图象的对称轴为x_，x2所对应的函数值y_。3.已知，A，B在直线L的两侧，在L上找出一点，使得PA+PB最小。（如图所示） 4.已知，A，B在直线L的同一侧，在L上找出一点，使得PA+PB最小。（如图所示）5.抛物线的大致图象如图所示，则点A的坐标为_，点B的坐标为_，与y轴的交点C的坐标为_。环节二

2、：知识的运用例1在练习第5题的条件下，（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）点P是抛物线上的一点，它的横坐标为2，问在y轴上是否存在一点D，使得PDBD的长度最小？求出这时点D的坐标。提升：(3). 判断四边形ACBD的形状，并说明理由； (4). 在x轴上求一点R，使得RDRP的值最小？写出点R的坐标。小结：通过例题和练习的解答我们掌握求直线上一点到直线同侧两点的距离和最短问题的常规方法之一是利用轴对称知识把两线段和转化为两点间的最短距离问题。环节三：知识的拓展：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，-3 ），已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过三点A、B

3、、O（O为原点） （1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；xy（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由 环节四：小结反思归纳总结：本节课我们研究了二次函数与几何结合的综合问题的一些题目的解法。（1）解这类问题要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识解决，注意知识的类比、联想，挖掘题目中的一些隐含条件。（2）解题时要注意运用数形结合、分类讨论等数学思想方法，以达到解题目的。（3）牵涉到动态问题，在解题时要把动态问题转变为静态问题来解决，寻找运动中的“不变量”作为解决问题的突破口。环节五：反馈作业1、如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为( )A 2 B C 1 D 22、如图所示，已知抛物线的方程C1： (m0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积； （3）在

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