全等三角形的概念和性质学习要求【共19页】

1、全等三角形的概念和性质学习要求-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档-第十一章 全等三角形 测试1 全等三角形的概念和性质 学习要求1、理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素、2、掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某 些实际问题、 课堂学习检测 一、填空题1、_的两个图形叫做全等形、2、把两个全等的三角形重合到一起，_叫做对应顶点；叫做对应边；_叫做对应 角、记两个三角形全等时，通常把表示_的字母写在_上、3、全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质、4、如果 AB

2、CDEF，则 AB 的对应边是_，AC 的对应边是_，C 的对应角 是_，DEF 的对应角是_、 图115、如图11 所示，ABCDCB、 （1）若D74DBC38，则 A_，ABC_ （2）如果 ACDB，请指出其他的对应边_； （3）如果 AOBDOC，请指出所有的对应边 _，对应角 _、 图12 图136、如图12，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1、5 cm，A25，B48； 那么 DE_cm ，EC_cm，C _；D_、7、一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、 翻折、旋转前后的图形 二、选择题8、已知：如图13，ABDCDB，若 ABCD，则 AB

3、的对应边是 （ ） A、DB B、BC C、CD D、AD9、下列命题中，真命题的个数是 （ ） 全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- 全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等 A、4 B、3 C、2 D、110、如图14，ABCBAD，A 和 B、C 和 D 是对应顶点，如果 AB5，BD6，AD4，那么 BC 等于 （ ） A、6 B、5 C、4 D、无法确定 图1-4 图1-5 图1-611、如图15，ABCAEF，若ABC 和AEF 是对应角，则 EAC 等于 （ ） A、ACB B、

4、CAF C、BAF D、BAC12、如图16，ABCADE，若B80，C30 ，DAC35，则EAC 的 度数为 （ ） A、40 B、35 C、30 D、25 三、解答题13、已知：如图17 所示，以 B 为中心，将 RtEBC 绕 B 点逆时针旋转90得到 ABD，若E35，求ADB 的度数、 图17 图18 图19 综合、运用、诊断 一、填空题14、如图18，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB，AC 翻折180形成的若-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- 1232853，则 的度数为_、15、已知：如图19，ABCDEF，A85，

5、B60，AB8，EH2、 （1）求F 的度数与 DH 的长； （2）求证：ABDE 、 拓展、探究、思考16、如图110，ABBC，ABEECD、判断 AE 与 DE 的关系，并证明你的结论、 图110 测试2 三角形全等的条件（一） 学习要求1、理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边” ，2、能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等、 课堂学习检测 一、填空题1、判断_的_ 叫做证明三角形全等、2、全等三角形判定方法1“边边边” （即_）指的是_ _ 、3、由全等三角形判定方法1“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个 三角形的_也就确定了、 图21-各类

6、专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- 图22 图234、已知：如图21，RPQ 中，RPRQ，M 为 PQ 的中点、 求证：RM 平分PRQ 、 分析：要证 RM 平分PRQ ，即PRM _， 只要证_ 证明： M 为 PQ 的中点（已知） ， _ 在_和_中，=),_(,PRQ对 _（ ） 、 PRM _ （_） 、 即 RM、5、已知：如图22，ABDE，ACDF，BECF 、 求证：AD、 分析：要证AD，只要证 _、 证明：BECF （ ） ， BC_、 在ABC 和DEF 中，=_,ACB _（ ） 、 AD （_） 、6、如图23，CED

7、E，EAEB，CADB， 求证：ABCBAD、 证明：CEDE，EA EB， _， 即_、 在ABC 和BAD 中， _（已知） ，=),_(,对-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- ABCBAD （ ） 、 综合、运用、诊断 一、解答题7、已知：如图24，ADBC、ACBD 、试证明：CADDBC、 图248、画一画、 已知：如图25，线段 a、b、 c、 求作：ABC，使得 BCa，AC b，AB c、 图259、 “三月三，放风筝” 、图26 是小明制作的风筝，他根据 DEDF ，EHFH，不用度 量，就知道DEHDFH 、请你用所学的知

8、识证明、 图26 拓展、探究、思考10、画一画，想一想： 利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- 测试3 三角形全等的条件 （二） 学习要求1、理解和掌握全等三角形判定方法2“边角边” 、2、能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等 图31 图32 课堂学习检测 一、填空题1、全等三角形判定方法2“边角边” （即_）指的是_ _ 、2、已知：如图31，AB、CD 相交于 O 点，AO CO， ODOB、 求证：DB、 分析：要证DB，只要证 _ 证明：在A

9、OD 与COB 中，=),_(,_,OCA AOD _ （ ） 、 DB （_） 、3、已知：如图32，ABCD，ABCD、求证：ADBC、 分析：要证 ADBC，只要证_， 又需证_、 证明： ABCD （ ） ， _ （ ） ， 在_和_中，=),_(, _ （ ） 、 _ （ ） 、 _（ ） 、-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- 综合、运用、诊断 一、解答题4、已知：如图33，ABAC，BADCAD、 求证：BC、 图335、已知：如图34，ABAC，BECD、 求证：BC、 图346、已知：如图35，ABAD，ACAE，12、 求证

10、：BCDE、 图35 拓展、探究、思考7、如图36，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D 三点共线， ABCB，EBDB，ABCEBD90） ，连接 AE、CD，试确定 AE 与 CD 的位置 与数量关系，并证明你的结论、-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- 图36 测试4 三角形全等的条件 （三） 学习要求1、理解和掌握全等三角形判定方法3“角边角” ，判定方法4“角角边” ；能 运用它们判定两个三角形全等、2、能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等、 课堂学习检测 一、填空题1、（1）全等三角形判定

11、方法3“角边角” （即_）指的是_ _ ； （2）全等三角形判定方法4“角角边” （即_）指的是_ _ 、 图412、已知：如图41，PMPN，M N 、求证：AMBN、 分析：PMPN， 要证 AMBN ，只要证 PA_， 只要证_、 证明：在_与_中，=),_(_, _ （ ） 、 PA_ （ ） 、 PMPN （ ） ， PM_PN_，即 AM_、3、已知：如图42，AC BD、求证：OAOB，OC OD 、 分析：要证 OAOB，OCOD，只要证_、 证明： ACBD， C_、 在_与_中，-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- =),_

12、(,CAO _ （ ） 、 OAOB ，OCOD （ ） 、 图42 二、选择题4、能确定ABCDEF 的条件是 （ ） A、ABDE ， BCEF，AE B、AB DE ，BCEF ，CE C、AE，AB EF，BD D、AD，AB DE，BE5、如图43，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等 的图形是 （ ） 图43 A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙6、AD 是ABC 的角平分线，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，下列结论错误的是（ ） A、DEDF B、AEAF C、BD CD D、ADE ADF 三、解答题7、阅读下题及一位同学的解答

13、过程：如图44，AB 和 CD 相交于点 O，且 OAOB ，A C 、那么 AOD 与COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不 全等，请说明理由、 答：AOD COB、 证明：在AOD 和COB 中， 图44-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- =),(),对COBAD AOD COB （ASA） 、 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 综合、应用、诊断8、已知：如图45，ABAE，ADAC，E B，DECB 、 求证：ADAC、 图459、已知：如图46，在MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQNQ、 求证：H

14、NPM、 图4610、已知：AM 是 ABC 的一条中线，BEAM 的延长线于 E，CFAM 于 F，BC10，BE 4、求 BM、CF 的长、 拓展、探究、思考11、填空题 （1）已知：如图47，ABAC，BD AC 于 D，CEAB 于 E、欲证明 BDCE，需 证明 _，理由为_、 （2）已知：如图48，AEDF，AD ，欲证 ACEDBF ，需要添加条件 _,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是 _；也可以添加条件_，证明全等的理由是_、-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- 图47 图4812、如图49，已知 ABCA B

15、 C ，AD 、A D 分别是 ABC 和 A B C 的角平分线、 （1）请证明 ADA D ； （2）把上述结论用文字叙述出来； （3）你还能得出其他类似的结论吗？ 图4913、如图410，在ABC 中，ACB 90，AC BC，直线 l 经过顶点 C，过 A、B 两 点分别作 l 的垂线 AE、BF，E、F 为垂足、 （1）当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EFAEBF、 图410 （2）如图411，将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交于点 D，请你探究 直线 l 在如下位置时，EF、AE、BF 之间的关系、 ADBD ；AD BD；ADBD、-各类专业好文

16、档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- 图411 测试5 直角三角形全等的条件 学习要求 掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边” （即“HL ”） ，能熟练 地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全 等、 课堂学习检测 一、填空题1、判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_、2、直角三角形全等的判定方法有_ （用简写） 、3、如图51，E、B、F 、C 在同一条直线上，若DA90， EBFC，ABDF、则 ABC_，全等的根据是_、 图514、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“

17、” ，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等、 （ ） 二、选择题5、下列说法正确的是 （ ） A、一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B、斜边相等的两个直角三角形全等 C、斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D、一边长相等的两等腰直角三角形全等6、如图52，ABAC，AD BC 于 D，E、F 为 AD 上的点，则图中共有（ ）对全 等三角形、 A、3 B、4 C、5 D、6 图52 三、解答题7、已知：如图53，AB

18、BD，CDBD ，ADBC 、-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- 求证：（1）ABDC： （2）ADBC、 图538、已知：如图54，ACBD，ADAC，BCBD 、 求证：ADBC； 图54 综合、运用、诊断9、已知：如图55，AEAB，BCAB，AEAB，ED AC 、 求证：EDAC、 图5510、已知：如图56，DE AC，BFAC，AD BC，DEBF、 求证：ABDC、 图5611、用三角板可按下面方法画角平分线：在已知AOB 的两边上，分别取 OMON （如-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有

19、-精品 文档- 图57） ，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分 AOB，请你说出其中的道理、 图57 拓展、探究、思考12、下列说法中，正确的画“” ；错误的画“” ，并作图举出反例、 （1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等、 （ ） （2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等、 （ ） （3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等、 （ ）13、 （1）已知：如图58，线段 AC、BD 交于 O，AOB 为钝角，AB CD ，BF AC 于 F，DE AC 于 E，AECF、 求证：BODO、 图58 （2）

20、若AOB 为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断 （1）中的结论是否仍然成 立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由、 测试6 三角形全等的条件 （四） 学习要求 能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题、 课堂学习检测 一、填空题1、两个三角形全等的判定依据除定义外，还有 _；_；_；_；_、2、如图61，要判定 ABCADE，除去公共角A 外，在下列横线上写出还需要的 两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据、 （1）BD，AB AD（ ） ； （2）_，_（ ） ；-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档-

21、 （3）_，_（ ） ； （4）_，_（ ） ； （5）_，_（ ） ； （6）_，_（ ） ； （7）_，_（ ） 、 图613、如图62，已知 ABCF，DE CF，垂足分别为 B，E，ABDE 、请添加一个适当 条件，使 ABCDEF，并说明理由 添加条件： _， 理由是： _、 图624、在 ABC 和 DEF 中，若BE90，A34，D56，ACDF，贝 ABC 和 DEF 是否全等？答：_，理由是_、 二、选择题5、下列命题中正确的有 （ ）个 三个内角对应相等的两个三角形全等； 三条边对应相等的两个三角形全等； 有两角和一边分别相等的两个三角形全等； 等底等高的两个三角形全等、

22、A、1 B、2 C、3 D、46、如图63，ABCD，ADCB，AC、BD 交于 O，图中有 （ ）对全等三角形、 A、2 B、3 C、4 D、5 图637、如图64，若 ABCD，DEAF，CFBE ，AFB80，D60，则B 的度 数是 （ ） A、80 B、60 C、40 D、208、如图65，ABC 中，若BC，BDCE ，CDBF，则EDF （ ）-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- A、90A B、 A-2190o C、1802A D、45 图64 图65 图669、下列各组条件中，可保证ABC 与A B C 全等的是 （ ） A、

23、AA ，BB ， CC B、AB A B ，ACA C ，BB C、AB C B ，AB ，CC D、CBA B ，ACA C ，BAB C10、如图66，已知 MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN 的 是 （ ） A、MN B、ABCD C、AM CN D、AMCN 综合、运用、诊断 一、解答题11、已知：如图67，AD AE，ABAC，DAE BAC、 求证：BDCE、 图6712、已知：如图68，AC 与 BD 交于 O 点，ABDC，ABDC、 （1）求证：AC 与 BD 互相平分； 图68-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品

24、文档- （2）若过 O 点作直线 l，分别交 AB、DC 于 E、F 两点， 求证：OEOF、13、如图69，E 在 AB 上，12，34，那么 AC 等于 AD 吗？为什么？ 图69 拓展、探究、思考14、如图610，ABC 的三个顶点分别在23 方格的3 个格点上，请你试着再在格点上 找出三个点 D、E、F，使得 DEFABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画 出来、 图61015、请分别按给出的条件画ABC （标上小题号，不写作法） ，并说明所作的三角形是否 唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？ B120，AB 2cm ，AC4cm； B90，AB 2cm ，AC3cm； B30，A

25、B 2cm ，AC3cm； B30，AB 2cm ，AC2cm； B30，AB 2cm ，AC1cm； B30，AB 2cm ，AC1、5cm、 测试7 三角形全等的条件 （五） 学习要求-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- 能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题、 课堂学习检测 解答题1、如图71，小明与小敏玩跷跷板游戏、如果跷跷板的支点 O （即跷跷板的中点）到地 面的距离是50 cm，当小敏从水平位置 CD 下降40 cm 时，小明这时离地面的高度是多 少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理、 图712、如图72，工人师傅要在墙壁的

26、 O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的 B 点处打开， 墙壁厚是35 cm，B 点与 O 点的铅直距离 AB 长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与 AO 水平的线上截取 OC35 cm，画 CDOC ，使 CD20 cm，连接 OD，然后沿着 DO 的 方向打孔，结果钻头正好从 B 点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由、 图723、如图73，公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，其中 ABCD，在 AB、BC、CD 三段 路旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试判断三只石凳 E，M ，F 恰好在一直线上吗？为什么？ 图734、在一池塘边有 A、B 两棵树，如图7

27、4、试设计两种方案，测量 A、B 两棵树之间的距 离、 方案一： 方案二：-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品 文档- 图74 测试8 角的平分线的性质 （一） 学习要求1、掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质、2、掌握角平分线的判定及角平分线的画法、 课堂学习检测 一、填空题1、_叫做角的平分线、2、角的平分线的性质是_、 它的题设是_，结论是_、3、到角的两边距离相等的点，在_、所以，如果点 P 到AOB 两边的距离相等，那么 射线 OP 是_、4、完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系、 （1）如果一个点在角的平分线上，那么_； （2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_； （3）综上所述，角的平分线是_的集合、5、 （1）三角形的三条角平分线_它到_、 （2）三角形内，到三边距离相等的点是_、6、如图81，已知C90 ，AD 平分BAC，BD 2CD，若点 D 到 AB 的距离等于5cm，则 BC 的长为 _cm、 图81 二、作图题7、已知：如图82，AOB、 求作：AOB 的平分线 OC、 作法： 图82-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-精品