（容桂瑞英刘兴顺）培养小学生的基本数学思想例谈

1、 数学 科2014学年度教学论文培养小学生的基本数学思想例谈容桂瑞英小学：刘兴顺电话学 术 诚 信 声 明 本论文是个人独立撰写（或合作），保证无抄袭、下载等不端学术行为。本人签名(手写)：2014年 11月 16日 培养小学生的基本数学思想例谈 义务教育数学课程标准（2011年版）在课程总目标中指出：义务教育阶段的数学学习要让学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。即数学学习的总目标在以前的“两基”之上增加了“基本思想、基本活动经验”。基本数学思想的提出是基于数学学习的发展和学生的学习成长考虑的。日本数学教育家

2、米山国藏曾说：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想与方法等随时随地发生作用，使他们受益终身。”可见，数学学习的基本意义是要培养和发展学生的数学思想和方法，从而发展学生的数学思维。而作为义务教育阶段的小学数学就是要培养和发展学生最基本的数学思想。数学的基本思想是指数学产生与发展所依赖的思想，是指学习数学以后应具有的思维能力。数学中的基本思想有：抽象的思想、推理的思想、模型的思想。小学阶段是学习数学的启蒙阶段，在这一阶段给学生渗透基本的数学思想便显尤为重要，现以教

3、学实例谈谈如何培养小学生的基本数学思想。一、 抽象的思想。抽象是把与数学有关的知识引入数学内部。抽象是抓住事物的特征，通过语言表达；抽象是抓住事物的本质，通过符号表达；抽象是抓住事物的关联，通过模型表达。在学习“乘法分配律”时，学生很难抽象并在头脑中形成“两个数的和乘一个数等于这两个数分别乘那个数，再把所得的积相加”的算理。教学时，可选择从学生熟悉的、现实的生活情境入手，先让学生在充分感知“乘法分配律”真实存在的基础上，建立起有关的丰富的表象。教学时，我先让学生独立解决问题，再在教师的引导下交流算法：1、水果摊的李阿姨批发了12箱苹果和8箱梨，每箱水果的重量都是15千克，这些水果共重多少千克？

4、2、学校校服的一件上衣价格85元，一条裤子价格65元，购买6套校服一共要付多少钱？学生很容易发现：（12+8）15与1215+815；（85+65）6与85+656确实是相等的，且左边的算法在计算时更简单。再引导学生从乘法的意义上解释：12个15加上8个15就是20个15；6件上衣和6条裤子的钱就是6套校服的钱。进而提问学生：你能举例出有这种计算规律的两个等式吗？待学生交流、验证后（教师至少板书其中的4至5个），再引导学生观察这组算式有何共同点，并提问学生：如果用a、b代表这两个加数，c代表乘数，又如何表达这一计算规律呢？学生写出：（a+b）cac + bc。最后才引导学生用文字表达“两个数的

5、和乘一个数等于这两个数分别乘那个数，再把所得的积相加”。教师为了增加教学的趣味性，还可以形象地模拟了充满童趣的生活场景：老师好比外来的客人c，你们两个同桌好比家里的主人a和b，这不，家里来客人啦，你们俩不要与客人分别握手以示友好吗？这样的教学就经历一个从“建立丰富表象观察思考字母抽象文字表达”的完整过程，学生对抽象知识的理解就更为深刻。更重要的是学生如果长期接受这种思维训练，他们的抽象思维能力就能逐步提升。需要指出的是：很多教师在教学中往往只提供单一的知识表象，就匆忙地让学生归纳概念、法则、规律，这是不符合学生的认知规律的。二、推理的思想。推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两

6、种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。如学习“圆的面积”时，可根据后面的提问依次出示圆的网格图，先追问学生：那么这个圆的面积究竟多少平方米呢？我们先来猜猜看！我们先在圆外画一个最小的（外切）正方形吧，请问：大正方形和圆相比，谁的面积更大？如果圆的半径是r，正方形的边长一定是 2r，那正方形的面积是多少？这说明什么？（圆的面积一定小于圆外大正方形的面积，也就是圆的面积一定小于2r2r = 4 r。）再在圆内画一个最大（内切）的正方形，请问：小正方形和圆的面积，谁大？这说明什么？（圆的面积一定大于圆内小正方形的面积，也就是圆的面积一定大于rr24 = 2

7、r。）结合刚才的两点，说明圆面积一定比大2 r而比4 r小。此时，学生也可能会猜3 r，教师对此要特别提出表扬，但究竟是多少呢？让我们再通过网格图来进一步估算吧：于是在圆面上再铺设网格，引导学生为了估算的方便快捷，可先估14个圆是多少平方米（让学生利用多媒体画面，先数整格，再数半格，得数约为19.5平方米），则再推算出整圆面积约为 19.54=78平方米或 204=80平方米。这一学习过程，较好地体现了学生对圆面积的合情推理。然而，我们刚才进行的是圆面积的估算,有没有更科学的方法能准确地计算出圆的面积呢? 此时，教师可引导学生先回顾以前的平行四边面积的推导过程：将平行四边形切拼成长方形，通过研

8、究长方形的面积推算出平行四边形的面积。从而启发学生可以通过“切拼法”将圆切拼成近似的长方形来研究圆的面积。 圆可以切拼成一个（ ）的（ ）形， 长方形的长相当于( ), 长方形的宽相当于( )注意：在呈现“切拼”图时，要充分发挥直观拼图和多媒体演示的优势，着重引导学生探寻发现：圆可以切拼成一个近似的长方形，切成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形；拼成的长方形的长、宽与圆的各部分的关系-长方形的长相当于圆周长的一半(也就是r)，长方形的宽相当于圆的半径(也就是r)。因为长方形的面积长宽，因此，圆的面积r rr。最后再让学生结合“切拼”图、通过语言叙述加深对圆面积推导过程的真正理解。在这里，学生

9、经历的是一个演绎推理的过程。同时，在引导学生观察切拼的过程中，还适时地给学生渗透了极限的数学思想。三、模型的思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。在学习“一个数除以分数”时，学生对“一个数除以一个分数（不为零）等于这个数乘分数的倒数”即“ab=a”这一分数除法的计算模型难以牢固建立，运用时经常出错。其究其原因是：在新知建模时，真正理解算

10、理的学生不多，教师只是强加给学生，让学生被动接受而已。如何让学生在操作中明白算理，主动建模，这就需要对教材进行合理处理，做到操作与说理同步，方可收到事半功倍的效果。教材的情境图是：首先，教师要提供学具让学生分步操作，在操作中直观地找出各题的结果。其次，对“一个数除以分数”的操作中，要有意识地结合图形，让学生说出“42，43，44”的含义就是表示“一张饼平均分成2份，4张饼就可以平均分成8份，一张饼平均分成3份，4张饼就可以平均分成12份，”。接着，通过直观图让学生明白“4”与“42”都表示可以平均分成的份数。最后引导学生比较“4”与“42”，“4”与“43”，“4”与“44”的共同特征，从而自主发现规律，对“除以一个分数等于乘这个分数的倒数” 这个结论有自己真实的理解,并在头脑中真正建立起相关模型。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的知识，是解决数学