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文档简介

1、 上 海 交 通 大 学 试 卷（ A 卷） （ 2007 至 2008学年 第一学期 ）班级号_ 学号_ 姓名 课程名称 复变函数和积分变换 成绩 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1 下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ）(A) (B) (C) (D) 2 设z0 为函数的m阶极点，那么m（ ）（A）5 (B) 4 (C) 3 (D) 23 在下列函数中Res = 0 的是（ ）.（A） （B） (C) (D) 4 下列积分中，积分值不为零的是（ ）（A） （B） （C） （

2、D）.5 函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和是（ ）（A） 1 （B） -1 （C ） 2 （ D） -26 设函数的泰勒展开式为，那么幂级数的收敛半径R（ ） （A） （B）1 （C） （D）题号一二三四五六七得分批阅人(流水阅卷教师签名处) 我承诺，我将严格遵守考试纪律。承诺人： B, C, C, D, A, C二、填空题（本大题共9空，每空3分，共27分）(不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。)1 设c为正向圆周，则_2 设在内解析，在闭圆上连续，且，则积分3 设的共轭调和函数为，是常数，那么的共轭调和函数为_.4 设函数在内解析，是内包含的一条正向简单闭

3、曲线，是的 阶零点，即，在内无其他零. 则。15 讨论函数的有限奇点性态：为一阶极点；为二阶极点；为本性奇点。_,（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）.6 的主值为_78 函数在_当和时可导。9 函数的拉氏逆变换 _9 积分方程 的解_三、(本题7分) 设求的值使为调和函数，并求出解析函数 (2分)要使为调和函数，则有 (1分)， (2分)所以 即 故四、级数展开（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1. 已知函数，试在圆环域内展开成罗朗级数。 2. 试求函数f(z)=在点z=0处的泰勒级数，并指出其收敛区域。 五、积分计算（本大题共2小题，每小题7分，共14分）1. 利用留数计算积分的值

4、， 由三角函数公式 （1分） （2分）令，则，于是 （2分）被积函数在内只有一阶极点，由公式 故由留数定理2.利用留数求积分的值。,记在上半平面内有两个一阶极点和 (2分) (2分) (2分)从而六、用Laplace变换解下列各题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）1求积分的值。 2解微分方程的初值问题：，七、 证明题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）1. 设为单连通区域，, 在内除外均解析，且在的邻域内有界。证明： 其中：为内任一包含的闭曲线。在D内作以为心,任意小的为半径的圆,则 (2分)在上及其包围的区域内,有界,即存在M0,使得从而由的任意性得, (2分)2叙述并证明柯西不等式。柯西不

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