上海市历年高考数学试题汇编：向量与解析几何

1、上海市03-08年高考数学试题汇编崇明县教研室龚为民 卢立臻向量与解析几何1、教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 .（04上海理）2、在中，若，则 . （05上海春）3、双曲线的焦距是 . （05上海春）4、已知与，若两直线平行，则的值为 （07上海理）5、过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是_.（04上海春季）6、已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为. 设 分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 .7、已知两条直线l1：ax+3y3=0, l2：4x+6y1=0,若l1l2,则a= .8、直角坐标平面中，

2、若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是_。（05上海理）9、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_。（05上海理）10、将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_。（05上海理）11、设抛物线的顶点坐标为(2，0)，准线方程为x1，则它的焦点坐标为 .（04上海理）12、在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P的横坐标 .（07上海春）13、在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则 实数 .（07上海春）14、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原 点，则三角形面积的最小值为 . (06上海春)15、 若向量的夹

3、角为，则 . (06上海春)16、若向量满足且与的夹角为，则.（08上海理）17、已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 （06上海理）18、在极坐标系中，定点A点B在直线上运动，当线段AB最短 时，点B的极坐标是 . (03上海理)19、给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由|PF1|PF2|=8，即|9|PF2|=8，得|PF2|=1或17. 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内. (03上海理)20、设M

4、(p,0)是一定点，0p1，点A(a,b)是椭圆上距离M最近的点，则a=f(p)= . (03上海春季)21、已知点A(1， 2)，若向量与2，3同向， 2，则点B的坐标为 .（04上海理）22、在极坐标系中，点M(4，)到直线l：(2cossin)4的距离d .（04上海理）23、圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0， -4)，B(0， -2)，则圆C的方程为 .（04上海理）24、若平移椭圆，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与轴、轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是_（04上海春季）25、已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标是(3,0),且焦距与虚轴长之比为5：4,则双曲

5、线的标准方程是 . （06上海文）26、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为（07上海理）27、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 （06上海理）28、若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 （06上海理）29、在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，），则OAB的面积是 （06上海理）30、已知实数x、y满足 x+y30, 则y2x的最大值是 . x+2y50 x0 y0（06上海文）31、 已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 . (06上海春)32、如图,平面中两条直

6、线l1和l2相交于点O.对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义, “距离坐标”是(1,2)的点的个数是 .（06上海文）33、已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，则的图象大致为（07上海理）34、已知，直线： 和. 设是上与 两点距离平方和最小的点，则的面积是 .（08上海春）35、某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a、短轴长为2b的椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两

7、个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.（08上海理）36、方程x2+x-10的解可视为函数y-x+的图像与函数y的图像交点的横坐标.若方程x4+ax-4=0的各个实根x1, x2,，xk（k4）所对应的点（I=1,2,，k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是.（08上海理）（二）选择题37、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）（04上海理）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在38、抛物线的焦点坐标为( ) (06上海春)（A

8、）. （B）. （C）. （D）.39、在中，有命题；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）（04上海春季）（A） （B） （C） （D）ABCD40、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 答（ ）（06上海理）（A）；（B）；（C）；（D）41、（07上海理）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个42、（07上海春）如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分、 (不 包括边界）. 若，且点落在第部分，则实数满足 (A) . (B) . (C) . (D) . 答 ( )43

9、、（08上海春）已知向量，若，则等于 答 ( ) （A）. （B）. （C）. （D）.44、（08上海春）已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于（ ） （A）. （B）. （C）. （D）.45、 若，则“”是“方程表示双曲线”的( ) (06上海春) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.46、如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P(x,y)xyO BACD 满足xx 且yy，则称P优于P，如果中的点Q满足：不存在

10、中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） A B C D OM（，）47、如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是 答（ ）（06上海理）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3（三）解答题48、（06上海理）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过

11、点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由49、(08上海春) 在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点. 若抛物线过点，求焦点到直线的距离.50、（05上海理）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。51、(03上海春季) 已知F1、F2为双曲线的焦点.过F2作垂直x轴的直线PF1OF2xy交双曲线于点P，且PF1F2=30，求双曲线的渐近方程. 52、（08上海春）

12、已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.（1）若在直线上，求证：在圆：上；（2）给定圆：（，），则存在唯一的线段满足：若在圆上，则在线段上； 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由； （3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）. （3）表一线段与线段的关系的取值或表达式所在直线平行于所在直线所在直线平分线段线段与线段长度相等53、（06上海文） 已知在平面直角坐标系xOy中一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(,0),且右顶点为D(2,0).设点A的坐标是(1,).(1)求该椭圆的标

13、准方程；(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程；(1) 过原点O的直线交椭圆于点B、C,求ABC面积的最大值.54、(03上海理) 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1） 若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱 宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）55、 （05上海春）（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程； （2）已知椭圆的方程是.

14、设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为.证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.56、(08上海理)设P(a,b)（b0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x22py（p0）的异于原点的交点已知a1，b2，p2，求点Q的坐标；已知点P(a,b)（ab0）在椭圆+y21上，p，求证：点Q落在双曲线4x24y21上；已知动点P(a,b)满足ab0，p，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线

15、上，并说明理由。xy57、（07上海春）如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.(1) 求椭圆的方程；(2) 设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积.58、（07上海理）已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。59、 (06上海春) 学校科技

16、小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？60、（05上海理）在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点。（1）求向量的坐标；（2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时

17、，。求以曲线C为图象的函数在上的解析式；（3）对任意偶数，用表示向量的坐标。61、（04上海理） 设P1(x1，y1)， P1(x2，y2)， Pn(xn，yn)(n3，nN) 是二次曲线C上的点，且a12， a22， ， an2构成了一个公差为d(d0) 的等差数列， 其中O是坐标原点. 记Sna1a2an. (1) 若C的方程为1，n3. 点P1(10，0) 及S3255， 求点P3的坐标； (只需写出一个)(2)若C的方程为(ab0). 点P1(a，0)， 对于给定的自然数n， 当公差d变化时， 求Sn的最小值；.(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1， P2，Pn存在的充要条件，并说明理由.62、(03上海理在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点