中考数学圆的证明讲义

1、【2017】23如图，已知O的半径为5，PA是O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交O于点B，过点A作ACPB交O于点C、交PB于点D，连接BC，当P=30时（1）求弦AC的长；（2）求证：BCPA【2016】23如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG【2014】23、（本题满分是8分）(第23题图)如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB,且OB=6.过点B作O的切线BD，切点为D,延长BO交O于点A

2、,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分BAC;(2)求AC的长。【2013】23、（本题满分8分）如图，直线 与O相切于点D，过圆心O作EF 交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE、AF,并分别延长交直线 于B、C两点，（1）求证：ABC+ACB= （2）当O得半径R=5，BD=12时，求 的值.【2012】23（8分）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N（1）求证：OM=AN；（2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长【2011】23（本题满分8分）如图，在ABC中，,O是ABC外接圆，过点A 作的切线，交CO的延长线于

3、P点，CP交O于D(1) 求证：AP=AC(2) 若AC=3，求PC的长【2010】23如图，在RTABC中ABC=90，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是DEC的外接圆的切线，求C的大小？（2）当AB=1,BC=2是求DEC外界圆的半径1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，

4、劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.4圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1） （2）（3） （4）5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.6切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过

5、切点的半径；（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.8弦切角定理及其推论:（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图） 9相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. 10切割线定理及其推论:（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点

6、到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. 11关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. （1） （2）12正多边形的有关计算:（1）中心角an ，半径RN ， 边心距rn ， 边长an ，内角bn ， 边数n；（2）有关计算在RtAOC中进行.一填空题（共4小题）1如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则BPC=_度2如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DAB=51，则ACD=_3如图，O是ABC的外接圆，BAC=6

7、0，若O的半径OC为2，则弦BC的长为_4如图，已知O的半径为1，弦AB、CD的长度分别为和1，则弦AC、BD所夹的锐角AEB的度数为_二解答题（共6小题）5如图，AC为O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，BAD=60，BD与AC的交点为E（1）求点O到BD的距离及OBD的度数；（2）若DE=2BE，求cosOED的值和CD的长6如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F（1）求证：ODBE；（2）若DE=，AB=，求AE的长7已知如图，AB是O的直径，BCAB于B，D是O上的一点，且ADOC（1）求证：ADBOBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长8直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，AMB=50度设APB=x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由9如图，CD与AB是O内两条相交的弦，且AB为O的直径，CEAB于点E，CE