中间法三角高程

1、中间法三角高程代替二等水准引点上桥宋宝欢（中交一公局一公司双城制梁场 哈尔滨）摘 要：目前正在兴建的哈大客运专线，箱梁顶面距地面高差平均都在10m左右，箱梁顶面高程控制点精度要求在1mm。如何将高等级高程控制点引上桥面，在全桥梁路段，采用精密水准测量很难施测。如何引高程控制点上桥是现场测量人员急需解决的问题，采用全站仪中间法三角高程在确保仪器精度、适当改正施测方法的条件下，高差测量精度可达类二等水准测量的要求，可以满足轨道部分施工的精度要求。关键词：三角高程、中间法、精度对比分析 观测实例1 工程概况 哈大客运专线是国家重点工程项目。自大连DK0+681.9起，至于哈尔滨站DK931+800,

2、正线全长903正线公里，双线运行。由于客运专线工程对轨道板定位精度要求极高，需要在线下工程原有控制点CPI、CPII基础上加密CPIII点。CPIII点高程施测前首先要把CPI、CPII点引测至箱梁顶。CPIII点水准线路起始控制点采用中间法三角高程引测, CPIII点采用二等水准测量方法。每条线路两端点(即三角高程引测的点位)高程在不同水准线路中应加以校核。2 中间法三角高程的原理如图1 ,为了测量点A 到点B 的高差,在I 处安置全站仪、A 处安置棱镜,测得IA 的距离D1 和垂直角1 ,从而计算I 点处全站仪中心的高程HIHI = HA + v - h1 (1)然后把A 点处的棱镜丝毫不

3、改变其高度安置于B 点处,测得IB 的距离D 2 和垂直角2 ,从而计算B 点的高程HBHB = HI +h2 v (2)点A 和点B 高差HAB为HAB = HB - HA = v - h1 +h2 - v =h2 - h1 （3） 从式(3) 看出, 欲求的点A 和点B 的高差已自行消除了仪器高和棱镜高, 也就不存在量取仪器高和棱镜高的误差了。3 中间法三角高程上桥的精度分析 3.1单向观测三角高程测量高差的计算公式为h = Dtan+ (1-k)（D2/2R）+ i- v 简化为：(4)h = Dtan+ 0.43（D2/R）+ i- v 式中,h 为三角高程测量的高差; D 为仪器到棱

4、镜的平距;为垂直角; k 为大气垂直折光系数, k = 0. 14； R 为地球平均曲率半径, R = 6 371 km; i 为仪器高; v 为觇牌高或棱镜高。3.2单向观测三角高程测量高差的误差公式为m2h = (tanmD) 2 + (D/cos2)(m/)2+ (D 2/2R)m2k + m2i+m2v (5) 式中：=，从式(3) 看出施测AB 的高差时是不量取仪器高和棱镜高的,因此不存在仪器高和棱镜高的误差mi , mv ,式(5) 变为m2h = (tanmD) 2 + (（D /cos2）（m/）)2+ (D 2/2R) m2k (6)从式(6) 可知单向观测三角高程测量高差的

5、误差只与距离、垂直角的误差和两气差有关.3.3 点A 到点B 高差的计算公式为h = Di tan ai +0.43(Di2/R) -(Dj tanj + 0.43（Dj2/R)） (7) 点A 到点B 高差误差mHAB的计算m2HAB = m2h1+ m2h2 (8) 3.4 单向观测三角高程测量高差的误差分析。当采用高精度的全站仪测量距离和垂直角, AB 点的高差能达到什么精度呢? 现令:m = 1. 0, ms = 1. 0 mm代入式(6) ,按不同的距离和垂直角计算高差的误差, 计算结果见表1表1距离/m 竖直角 mm581013151820232528100.10 0.15 0.1

6、8 0.24 0.27 0.33 0.37 0.43 0.47 0.54 150.11 0.16 0.19 0.24 0.28 0.33 0.37 0.43 0.47 0.54 200.13 0.17 0.20 0.25 0.29 0.34 0.38 0.44 0.48 0.55 250.15 0.19 0.22 0.26 0.30 0.35 0.39 0.45 0.49 0.55 300.17 0.20 0.23 0.28 0.31 0.36 0.40 0.46 0.50 0.56 350.19 0.22 0.25 0.29 0.32 0.38 0.41 0.47 0.51 0.57 400

7、.21 0.24 0.27 0.31 0.34 0.39 0.43 0.48 0.52 0.59 450.24 0.26 0.29 0.33 0.36 0.40 0.44 0.50 0.54 0.60 500.26 0.28 0.31 0.34 0.37 0.42 0.46 0.51 0.55 0.62 550.28 0.31 0.33 0.36 0.39 0.44 0.47 0.53 0.57 0.63 600.31 0.33 0.35 0.38 0.41 0.46 0.49 0.55 0.59 0.65 650.33 0.35 0.37 0.40 0.43 0.48 0.51 0.56 0

8、.60 0.67 700.35 0.37 0.39 0.43 0.45 0.50 0.53 0.58 0.62 0.69 750.38 0.40 0.41 0.45 0.47 0.52 0.55 0.60 0.64 0.71 800.40 0.42 0.44 0.47 0.50 0.54 0.57 0.62 0.66 0.73 850.43 0.44 0.46 0.49 0.52 0.56 0.59 0.65 0.69 0.75 900.45 0.47 0.48 0.52 0.54 0.58 0.61 0.67 0.71 0.77 950.47 0.49 0.51 0.54 0.56 0.61

9、 0.64 0.69 0.73 0.80 1000.50 0.52 0.53 0.56 0.59 0.63 0.66 0.71 0.75 0.82 mD = 0. 001 m m= 1 mk = 0. 05从表1 看出距离在100 m、垂直角在28以内,按式(8) 计算mHAB是小于1. 0 mm 的。从而得出结论,在一定的距离和一定的垂直角下, mAB是能满足1. 0 mm 的要求的。3.5 不量取仪器高、棱镜高的措施。 在一个测站上观测A 和B 点的距离和垂直角,并应保持仪器稳定,否则应重新安置仪器并重新观测。观测A 点完成后, 把放置在A 点的棱镜移至B 点, 此时应严格保持棱镜高不发生

10、任何变化,以消去棱镜高,确保不产生棱镜高误差。4 观测要求每个测站要采用不同的仪器高进行2 次测量,根据精度要求,自表1得出，距离最大允许值不超过100m，垂直角最大允许值不超过28。前后视所使用的花杆及棱镜必须是同一套,不必量取仪器高。每次测量的技术要求如表2、表3。表2 竖直角观测视线长测回数两次读数互差测回间指标差互差测回差100m4132表3 距离观测测回数每测回读数次数四次读数差测回差242mm2mm5 读数要求1 .垂直角读、记至0. 1,计算至0. 1。2. 距离读、记至0. 1 mm ,计算至0. 1 mm。3. 气温读、记至0. 2 。4. 气压读、记至1 Pa 。6 高差较

11、差要求1. 两次仪器高测得的高差较差应1. 0 mm。2. 不同测站测得的相同两点的高差的较差应1. 0 mm。7 仪器设备配备侧角精度1；测距精度1+1ppm。8 中间法三角高程的验证由于仪器配置所限，下面采用2；2+2ppm的全站仪对中间法三角高程的测量精度进行验证。1、验证方法将设计单位提供的两个二等水准点CPII388（高程：156.682m）和CPII390 （高程：157.376），采用上述方法用全站仪引设至桥面。再用电子水准仪配套铟钢条码尺，严格按照二等水准测量的方法对上桥点进行联测。2、三角高程引设点测设CPII388点的引设架设仪器至CPII388,和预引设点388-1之间。

12、尽量保证仪器至两点的视距相等，对两点的距离和竖直角做两次设站观测。其施测数据见表4表4测站照准点测回盘向角度距离（m)1CPII3881左90141187.2013右269454787.20112左90141087.2009右269454987.20123左90141287.2014右269454687.2012388-11左84181387.8864右275414687.88622左84181387.8867右275414787.88653左84181487.8867右275414587.88682CPII3881左90135486.8463右269460586.84652左90135586

13、.8463右269460586.84643左90135686.8464右269460486.8462388-11左84191287.2264右275404687.22652左84191587.2266右275404487.22633左84191487.2266右275404587.2266把测站 1 中对CPII388、388-1的竖直角和距离观测数据求和取平均值得CPII388 竖直角：01411.83 距离：87.2012m388-1 竖直角：54146.33 距离：87.8866m将所求的的竖直角和距离代入公式（7），求得CPII388、388-1两点相对于仪器视线高度的高差分别为，CP

14、II388=- 0.3601m；388-1= 8.7664。由于仪器至两点间的视距趋近于相等，球气差在计算两点高差时已经抵消，所以在计算中无需考虑对球气差的改正。将两高差的绝对值相加得出CPII388与388-1第一测站的高差为h1=9.1265m。同理，计算测站 2 的观测数据，CPII388与388-1第二测站的高差为h2=9.1257m.两次设站两点间的高差较差为h1-h2=0.8mm小于1mm。取两次测站所求高差的平均值得 HA =(h1+h2)/2=9.1261m通过所求的两点间的高差和CPII388的高程计算出388-1的高程388-1=156.682+9.1261=165.808

15、1mCPII390点的引设同的测设方法，测得CPII390及上桥点390-1的观测数据，见表5表5测站照准点测回盘向角度距离（m)13901左90385057.5379 右269210857.5379 2左90385057.5378 右269211057.5379 3左90385257.5379 右269210857.5376 390-11左82035070.5601 右277561170.5600 2左82034570.5598 右277561370.5594 3左82024870.5596 右277561470.5599 23901左90315867.6013 右269280267.601

16、3 2左90315567.6012 右269280467.6014 3左90315767.6010 右269280467.6013 390-11左81431567.7550 右278164467.7543 2左81431467.7540 右278164367.7541 3左81431567.7542 右278164367.7543 同的计算步骤，求出测站 1 CPII390与390-1的高差为 h1=10.4875m 测站 2 CPII390与390-1的高差为h2=10.4871m两次设站两点间的高差较差为h1-h2=0.4mm小于1mm。取两次测站所求高差的平均值得HB =(h1+h2)/

17、2=10.4873m通过所求的两点间的高差和CPII390的高程计算出390-1的高程390-1=157.376+ HB =167.8633m引设点上桥后的联测 采用二等水准测量的方法，对388-1至390-1进行附和水准路线测量，测得的高差成果见表6表6后视点号前视点号测站长度（m)相邻点高差388-111220.713512147.60.16423147.90.130534147.30.14645147.60.13556147.60.16967147.50.16478146.90.08789156.8-0.398910187.60.78251011147.10.11351112148.1030.162513390-1123.6-0.465总视距:2.0649累计高差：2.055388-1与390-1的实测高差为F实=2.055m用中间法三角高程引设的两点的高差为390-1-388-1=167.8633-165.8081=2.0552二等水准联测的高差实测值，和中间法三角高程引设的两点高程差的差值，也就是高差闭合差为2.0552m-2.055m=0.2mm按二等水准测量高差闭合差限差要求闭合差限差=4LL为水准测量路线的长度，以KM为单位，将388-1到390-1得水准路线长度代入限差