高中数学 综合检测 新人教A版选修2-3

1、 综合检测 时间：120分钟满分：150分 第卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知50个乒乓球中，45个为合格品，5个次品，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率为() A.B. C1 D. 解析：间接法出现次品的对立面为取出的3个均为正品，取出3个均为正品的概率为，所以出现次品的概率为1. 答案：C 2一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为() A. B. C. D. 解

2、析：X4表示盒中旧球的个数为4，故取用的3个球为1个新球2个旧球，其概率P(X4). 答案：C 3下列函数中哪个不能作为正态分布密度函数() Af(x)e，和(0)都是实数 Bf(x)e Cf(x)e Df(x)e 解析：对照正态分布密度函数：f(x)e， x(，)，注意指数上的和系数的分母上要一致，且指数部分是一个负数 对于A，f(x)ee.由于(，)，所以(，)，故它可以作为正态分布密度函数；对于B，若1，则应为f(x)e.若，则应为f(x)e，均与所给函数不相符，故它不能作为正态分布密度函数；对于C，它就是当，0时的正态分布密度函数；对于D，它是当时的正态分布密度函数故选B. 答案：B

3、4已知XN(0，2)，且P(2X2)0.6，则P(X2)等于() A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 解析：P(X2)0.2. 答案：B 5有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是() A0.72 B0.8 C. D0.9 解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.90.80.72. 答案：A 6位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向

4、上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是() A()5 BC()5 CC()3 DCC()5 解析：由题意可知质点P在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数B(5，)， P(2)C()2()3C()5. 答案：B 7已知P(X1)0.4，P(X2)0.2，P(X3)0.4，则E(X)和D(X)的值分别为() A1和0 B1和1.8 C2和2 D2和0.8 解析：X的分布列为： X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 从而由D(X)，E(X)的定义可求 答案：D 8在10支铅笔中，有8只正品，2支次品，从中任取2

5、支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是() A. B. C. D. 解析：设A，B分别表示“第一次、第二次抽得正品”，则B表示“第一次抽得次品第二次抽得正品” P(B|). 答案：C 9二项式n展开式中所有奇数项系数之和等于1 024，则所有项的系数中最大的值是() A330 B462 C680 D790 解析：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x1即得所有项系数之和据题意可得2n11 024210，n11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为C或C，为462. 答案：B 10某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额

6、y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为() A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元 解析：，42， 又ybxa必过(，)，429.4a，a9.1. 线性回归方程为y9.4x9.1. 当x6时，y9.469.165.5(万元) 答案：B 11设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于() A.(3n1) B.(3n1) C3n1 D3n1 解析：令x1，得a0a1a2a2n3n. 令x1，得a0a1a2a3a2n1. 故a0a2a4a2n(3n1) 答案：A 12

7、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有() A56个 B57个 C58个 D60个 解析：首位为3时，有A24(个)； 首位为2，千位为3时，有AA15(个)， 千位为4或5时，有AA12(个)； 首位为4，千位为1或2时，有AA12(个)， 千位为3时，有AA15(个) 共有2451212558(个) 答案：C 第卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13已知随机变量的分布列如下表： 1 2 3 4 5 P x 则x的值为_，P()_. 解析：根据分布列的性质可得x1

8、().P()P(1)P(2)P(3)P(4)1P(5). 答案： 14设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_. 解析：因为a10C(1)11C， a11C(1)10C， 所以a10a11CC0. 答案：0 15事件A，B，C相互独立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，则P(B)_，P(B)_. 解析：由已知得 解得P(A)，P(B). 所以P(B)P()P(B). 答案： 16某校高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排两名，则不同安排方案有_种 解析：分两步：先将四个学生平均分成二组，有C种方法，对每一种分组方法有A种安排方式由分

9、步乘法计数原理，方法有CA90(种) 答案：90 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12分)从1,2,3，9这9个数字中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数一共可以得到多少个不同的对数值？其中比1大的有几个？ 解析：在2,3，9这8个数中任取2个数组成对数，有A个，在这些对数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，重复计数4个； 又1不能作为对数的底数，1作为真数时，不论底数为何值，其对数值均为0. 所以，可以得到A4153个不同的对数值 要求对数值比1大，分类完成：底数为

10、2时，真数从3,4,5，9中任取一个，有7种选法；底数为3时，真数从4,5，9中任取一个，有6种选法依次类推，当底数为8时，真数只能取9，故有765432128(个)但其中log24log39，log23log49，所以，比1大的对数值有28226(个) 18(12分)甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品 (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率 解析：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C28，这2个产品都是次品的事件数为C3. 所以这2个产品都是次

11、品的概率为. (2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥 P(B1)，P(B2)， P(B3)，P(A|B1)， P(A|B2)，P(A|B3)， 所以P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3) ， 即取出的这个产品是正品的概率为. 19(12分)某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中 (1)三科成绩均未获得第一

12、名的概率是多少？ (2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？ 解析：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一为事件A，B，C，则A、B、C两两相互独立且P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85. (1)“三科成绩均未获得第一名”可以用表示 P()P()P()P() 1P(A)1P(B)1P(C) (10.9)(10.8)(10.85) 0.003， 三科成绩均未获得第一名的概率是0.003. (2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用(BC)(AC)(AB)表示 由于事件BC，AC和AB两两互斥， 根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为 P(BC)P(AC)P(AB) P(

13、)P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P() 1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C) (10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85) 0.329， 恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329. 20(12分)在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？ 解析：根据题意，列出22列联表如下： 晕机 不晕机 总计 男乘客 24 31 55 女

14、乘客 8 26 34 总计 32 57 89 假设在天气恶劣的飞机航程中男乘客不比女乘客更容易晕机 由公式可得 2 3.6892.706. 故在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机” 21(13分)第16届亚运会在中国广州举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防暴警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为，.这三项测试能否通过相互之间没有影响 (1)求A能够入选的概率； (2)规定：按入选人数得训练经费

15、(每选1人，则相应的训练基地得到3 000元的训练经费)，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望 解析：(1)设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P，则A能够入选包含以下几个互斥事件：MN，MP，NP，MNP. P(A)P(MN)P(MP)P(NP)P(MNP) . (2)记表示该训练基地得到的训练经费，则分布列为： 0 3 000 6 000 9 000 12 000 P E()3 0006 0009 00012 0008 000(元) 22(13分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立 (1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 解析：(1)X可能的取值为：10,20,100，200.根据题意，有 P