26[1]3_实际问题与二次函数(3)

1、具有二次函数的图象抛物线的特征,生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.,22.1.3 实际问题与二次函数,1.会建立直角坐标系解决实际问题； 2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.,例1 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？,由这段抛物线经过点（3，0）可得,0a(31)23.,解得,因此,当x = 0时，y = 2.25，也就是说，水管应长2.25m.,解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是,y

2、 = a( x 1 )2 3,(0 x3),如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为 ，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,例2、如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面 下降1m时，水面宽增加了多少？,建立坐标系,(-2,-2),用函数解与图象有关实际问题的一般步骤：,归纳,(1)建立平面直角坐标系；,(2)根据题意构建二次函数图象；,(3)问题求解；,(4)找出实际问题的答

3、案。,0,(4, 0) ,(0,0) ,(2,2),例2、如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面 下降1m时，水面宽增加了多少？,0,0,注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.,例3、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系 (1)求抛物线的解析式；,例1、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系。 (2)一辆货车高4m，宽 2m，能否从隧道通过？

4、 为什么？,例3、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系 (3)如果隧道内设双行 道，那么这辆货车是 否能顺利通过？为什 么？,小结,(1)建立平面直角坐标系；,(2)根据题意构建二次函数图象；,(3)问题求解；,(4)找出实际问题的答案。,用函数解与图象有关实际问题的一般步骤：,巩固,1、有一抛物线型的立交桥，桥的最大 高度为16m，跨度为40m。现把它的图 形放在平面直角坐标系里，如图所示， 若在里跨度中点M5m处垂直竖立一铁 柱支撑拱顶，该铁柱硬取多长？,巩固,2、如图，有一块铁皮，拱形边

5、缘呈抛 物线状，MN=4cm，顶点到MN的距离 是4cm。要在铁皮上截下一矩形ABCD， 使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落 在抛物线上，问这 样截下的矩形铁皮 的周长是否能等于 8cm？,范例,例2、如图，抛物线 经过 A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。 (1)求函数解析式； (2)若过点C的直线 与抛物线相 交于点E(4，m)，请求 出CBE的面积S的值。,范例,例2、如图，抛物线 经过 A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。 (3)在抛物线上取一点P0，使得ABP0 为等腰三角形并写出P0的 坐标；,范例,例2、如图，抛物线 经过 A(1，0)、B(5，0)、C(0

6、，5)三点。 (4)除(3)中所求的P0点外，在抛物线上 是否还存在其他的点P，使得ABP为 等腰三角形？若存在， 请求出一共几个满足条 件的点P；若不存在， 请说明理由。,巩固,3、如图，抛物线 经过 ABC的三个顶点，BCx轴，点A在 x轴上，点C在y轴上，AC=BC。 (1)求出抛物线的对称轴； (2)写出A、B、C的坐标，求出抛物线 的解析式；,巩固,3、如图，抛物线 经过 ABC的三个顶点，BCx轴，点A在 x轴上，点C在y轴上，AC=BC。 (3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的动点，是否存在PAB是等 腰三角形？若存在， 求出所有符合条件的 点P坐标；若不存在， 请说明理由。,巩固,4