2413弧、弦、圆心角

1、复习引入,1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?,2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。,今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。,24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,练一练：找出右上图中的圆心角。,圆心角有：AOD,BOD,AOB,显然AOBAOB,O,A,B,A,B,如图，在O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些

2、等量关系？为什么？,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O ,A,B,由AOBA , O B可得到：,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,AOB=AOB,AB=AB,这样，我们就得到下面的定理：,圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等，,所对弦的弦心距也相等。,在同圆或等圆中，,弦AB和弦AB 对应的弦心距有什么关系？,由条件: AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

3、也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,弧、弦与圆心角的关系定理,小结,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,（1）、如果 那么AOB=AOB， 成立吗 ?,探究二,在同圆中，,（1）,成 立,（2）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,探究二,在同圆中，,（2）,成 立,弧、弦与圆心角的关系定理,小结,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,延伸,圆心角定理及

4、推论整体理解：,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,知一得三,A,A,B ,B,1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 （2）如果OE=OF，那么 （3）如果AB=CD 那么 （4）如果AOB=COD，那么,AOB=COD OE=OF AB=CD,AOB=COD AB=CD AB=CD,AOB=COD AB=CD OE=OF,巩固练习：,判断： 1、等弦所对的弧相等。 （ ） 2、等弧所对的弦相等。 （ ） 3、圆心角相等，所对的弦相等。( ） 4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ）,证明：, AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1 如图，在O中， AB=AC ,ACB=60, 求证：AOB=BOC=AOC, ,1、如图，在O中，AB=AC ，C=75，求A的度数。,练习, ,2、如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,3、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。, ,4、如图，已知OA、OB是O