体育统计与SPSS读书笔记

1、体育统计与SPSS读书笔记(一)几个基本概念的简单理解在学习体育统计和SPSS前我们先来了解统计学上的几个基本概念： 1.总体和样本。总体：简单来说就是研究对象的全体数据。样本：从总体里抽取的部分研究对象。一般在实验中，总体数据很难获取或总体数据太大，不好做实验，所以抽取样本来做实验，并用样本资料推断总体的特征。2算术平均数这个概念应该大家都很清楚。3标准差标准差有总体标准差和样本标准差，这里只说样本标准差。样本标准差可以理解为样本数据与平均数的离散程度，用s表示根据定义，标准差的公式应该为 (x- )，也就是每个样本数据与平均数相减，然后再求和，不过这样算的结果不难发现离差和始终为0。于是提

2、出了|x-|；也就是相减后取绝对值，但这样运算很不方便，于是便有了(x-)。对于不同组别样本含量相同时用该公式能正确反映组别的离散程度，但对于样本含量不同的组别来说，这个公式又不对了，于是又有了：不过统计学中已证明了用n做分母所得到的样本标准差s在估计总体标准差时，有偏估计量，并且又证明了用n-1做分母才是无偏估计量，所以样本标准差的公式为其中n-1称为自由度。举个简单的例子来说说标准差：现有2名标枪运动员在竞赛内10次专项成绩如下：甲：40.50，41.26，40.44，39.62，40.12，42.10，39.84，40.18，38.70，39.54乙：40.48，42.88，40.50，

3、39.50，38.00，43.32，38.72，41.82，36.84，40.24请判定他们的成绩稳定性。通过计算得到X平均甲=40.23m， s甲=0.945mX平均乙=40.23m， s乙=2.07ms乙s甲 说明甲运动员的稳定性高于乙运动员体育统计与SPSS读书笔记（二）正态分布正态分布也叫常态分布，在我们后面说的很多东西都需要数据呈正态分布。下面的图就是正态分布曲线，中间隆起，对称向两边下降。下面我们来看一组数据，并检验“期初平均分” 数据是否成正太分布（此数据已在SPSS里输入好）在SPSS里执行“分析描述统计频数统计表”(菜单见下图，英文版的可以找到相应位置)，然后弹出左边的对话框

4、，变量选择左边的“期初平均分”，再点下面的“图表”按钮，弹出图中右边的对话框，选择“直方图”，并选中“包括正态曲线”设置完后点“确定”，就后会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看最下面的图，见下图，上图中横坐标为期初平均分，纵坐标为分数出现的频数。从图中可以看出根据直方图绘出的曲线是很像正态分布曲线。如何证明这些数据符合正态分布呢，光看曲线还不够，还需要检验：检验方法一：看偏度系数和峰度系数我们把SPSS结果最上面的一个表格拿出来看看(见下图)：偏度系数Skewness=-0.333;峰度系数Kurtosis=0.886；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布。检验方法二：单个样

5、本K-S检验在SPSS里执行“分析非参数检验单个样本K-S检验，弹出对话框，检验变量选择“期初平均分”，检验分布选择“正态分布”，然后点“确定”。检验结果为：从结果可以看出，K-S检验中,Z值为0.493，P值 (sig 2-tailed)=0.9680.05，因此数据呈近似正态分布检验方法三：Q-Q图检验在SPSS里执行“图表Q-Q图”，弹出对话框，见下图：变量选择“期初平均分”，检验分布选择“正态”，其他选择默认，然后点“确定”，最后可以得到Q-Q图检验结果，结果很多，我们只需要看最后一个图，见下图。QQ Plot 中，各点近似围绕着直线，说明数据呈近似正态分布。体育统计与SPSS读书笔记

6、(三)标准正态分布及深度理解 汪晓赞老师关于等级评价标准的制订在前面的学习中，说了正态分布及如何检验数据呈正态分布。不过在实际的研究工作过程，为了尽可能的简化和使用方便，引入了“标准正太分布”这一概念。标准正态分布是正态分布经过转换而来的。上面的图是从网上找的，有文字说明，文字说明看不懂可以不去理会。先看看最上面的图，这是一个标准正态分布曲线图，先来看看它的一些特征：1 横坐标变量为u，且在曲线最高点处，u=0。2 u与正态分布曲线横坐标x的关系为 (样本资料)：u=(x-)/s3 从(-,+ ),曲线下面所围的面积为1（也可以说是概率）说到标准正态分布，还需要知道“正态分布表”。这是前人已经

7、根据公式计算出来各个数值形成的一个表（该表为公开表，网上很容易可以找到）。用来通过u值来查找标准正态分布曲线下某一区间的面积或者根据已知的面积来查找相关的u值。明白了上面的一些概念后，我们再来看下面的图。下面的图是一个标准正态分布图，已知u 值为1.52，求u值不超过1.52的概率，也就是求(-,1.52)这个区间曲线所围成的面积(图中阴影部分)。查正态分布表，在最左边的u值找到1.5,上面的u值找到0.02,然后得到对应的数值为0.9357，也就是所围成的面积为0.9357其实若把上个例子中反过来做，也就是已只阴影部分的面积为0.9357，求u值。也是查正态分布表，在表中间的数据区域找到与0

8、.9357相等或最接近的数值，然后分别找到表中左边的u值和上面的u值，相加就得到了我们要求的u值。有了上面的概念后，我们再来理解汪晓赞老师有关等级评价标准的制定就容易多了（在未学统计前我也是看了多遍也看不懂）。下面的图是汪晓赞老师有关等级标准制订的方法。现在我们运用前面说的来深入理解下。确认在理想模式下，所有学生（指总体）踢毽子的成绩可以认为服从正态分布。然后根据需要，把踢毽子各个等级的比例(或者说概率) 定为10%，20%，30%，32%，8%，这里的比例实际在标准正态分布曲线里表示的就是面积，分别为0.1，0.2，0.3，0.32，0.8，相加即为(-,+)曲线的面积1。现在各个区域的面积

9、都知道了，我们要把曲线上对应的u1,u2,u3,u4求出来。因为正态分布里给出的数值都是从-到某个u值所围成的面积，所以u1的左边的面积为0.9，查表可以得到u左边的值取1.2，上面的值取0.08，相加即得到u1=1.28； u2左边的面积为0.7，查表可以得到u2=0.52.U3,u4在曲线峰值的左边，也就是u3,u4为负值，但正态分布表只能查到正值。所以我们需要根据正态分布曲线左右两边对称的原理，分别再设两个点，一个是与u3的对称点u5,一个是与u4对称的点u6,然后仔细观看，不难发现u3右边的面积应该与u5左边的面积相等，u4右边的面积应该与u6左边的面积相等。所以u5的面积为0.1+0

10、.2+0.3=0.6，u6的面积为1-0.08=1.92，然后可以求得u5=0.25,u6=1.41,根据对称原理，中间为0，那么u3=-0.25,u4=-1.41。这样我们就把4个u值全部求出来了。前面我们也说了u与x的转换公式u=(x-)/s，得到x=us+，根据已经算好了的为52.3021，S为15.7751及各个u值带入上面的公式，即可得到最后的等级标准。说明一下：1. 上面说的是五个等级，你也可以根据现在普遍的形式设置成优、良、及格、不及格。各自所占的比重也可以根据自己的需要设置，只要在标准正态分布曲线上标注好，就可以很容易的查正态分布表得到相应的标准。2. 根据我个人的理解及查阅相

11、关资料，此方法应该不叫“离差法”，离差法应该是个体的数值与均值或均值再加减一至两个标准差进行比较来判断等级。关于此问题，看来以后还得向汪老师请教体育统计与SPSS读书笔记(四)样本正态分布检验及变量标准化由于我也是一边学一边写的，学得越多，就会发现前面说的有遗漏的地方或说错了的地方。如果有发现有遗漏的地方或说错的地方，我将在当天的读书笔记中补充，而不在以前写的地方改了。关于样本是否需要进行正态分布检验？今天秦海权问我，对于样本进行t检验前是否要检查样本呈正态分布。查了下相关资料，这里补充下样本的正态分布检验。正态分布检验有两个定理：1. 正态分布再生定理。如果变量X 服从于其总体平均数为 、总

12、体标准差为 的正态分布，即总体变量X服从正态分布N(, 2 )，则从这个总体中抽取容量为n 的样本平均数x也服从于正态分布。简单的说就是如果总体为正态分布，那么从总体中抽取的样本也为正态分布。2. 中心极限定理。可以理解为总体变量的分布通常是不知道，样本平均数分布是否接近于正态，或接近到什么程度，起决定作用的因素是样本容量n。样本容量n 越大，样本平均数的分布也越接近正态。一般认为样本单位数不少于30 的是大样本，抽样分布就接近于正态分布。t检验为假设检验，在统计假设检验中，当总体的标准差 未知，而需要用样本标准差S来代替时，则统计量t再不是服从标准正态分布，而服从于另一种概率分布，称为t 分

13、布。t分布是假定样本取自正态总体。所以对于t检验的样本不需要进行正态分布检验。关于总体和样本的理解，是必须要理解透的，否则后面做分析的时候就容易出现误区，关于总体和样本的理解我也还没理解透，等我完全理解后再补上。变量标准化举个例子，我们现在在为子课题学校处理数据，其中就有一项是分析各子课题学校的体能数据，而体能数据包括多项如：100米，1000米/800米，立定跳远等，由于各体能数据单位不同，所以我们必须先查标准求出每个体能项目的分数，然后再求出体能的平均分。在求体能平均分的时候，我们将要花费比分析数据更多的时间。不过在统计学里，却有着另外的统一变量的方法。1 U分法（或者也叫变量标准化）U分

14、法就是把变量转换成标准正态分布的横轴变量u的一种统一单位的方法。这种方法又叫变量标准化。公式就是我们在前面所说的u变量的公式：u=(x- )/s我们只要求出每个体能项目的平均分和标准差s，代入上面的公式就可以把不同单位的体能变量转化成统一单位的U变量。从而可以进行相加求平均。2 Z分法根据正态分布理论，以插值的方式建立的一种统一变量单位的方法。公式为（正向计分为加，如跳远等，反向计分为减如跑步等）3 累进计分法运动水平越高，成绩上升一个单位的难度越大。累进记分的分数是与运动成绩提高的难度相适应的。累进记分法的公式汪晓赞老师关于制定绝对分数标准的方法用的就是该方法。详细的可查看汪老师的博士论文关

15、于评价标准的制订部分体育统计与SPSS读书笔记(五)假设检验整群抽样和多段抽样整群抽样，将总体按照某种标准划分成一些子群体，每个子群体作为一个抽样单位，用随机的方法从总体中抽取若干子群，将抽中的子群中的所有单位集合起来，构成总体的样本。比如说想检验某个新的教学方法是否有效果，随机抽取一个试验班和一个对照班做试验。多段抽样，首先采用整群抽样的方法，从总体中抽取若干个子群；然后，再从抽中的子群中抽取低一级子群，这样逐次往下经过多阶段的抽样，直到最终抽出所需样本。比如说想检验某个新的教学方法是否有效果，且对不同的年级是否有不同的效果，先抽取几个不同的年级，然后每个年级抽取一个试验班和一个对照班做试验

16、。小概率和显著性水平在统计学里，一般将0.05定位小概率的标准，0.01定为非常小概率的标准, 用表示显著性水平， 所对应的概率度称显著性水平 的临界值。下面的图是标准正态分布曲线下=0.05的临界值为1.96,也就是大于临界值1.96的事件称为小概率事件.。双侧检验和单侧检验双侧检验：当我们所关心的问题是要检验样本均值与总体均值有没有显著性差异，而不问差异的方向是正差或负差，应该采用双侧检验。见上图的两个阴影部分。单侧检验：当我们所关心的问题是总体均值是否低于或高于预先假设（方向性已经确定），应该采用左或右单侧检验。假设检验的基本思想在实际研究中，样本统计量之间或样本统计量与总体参数之间一般

17、是存在偏差的，造成这种偏差的原因有两种：一是抽样误差（同总体）；二是非抽样误差（不同总体），假设检验就是要依据小概率时间原理来判断上述偏差究竟是哪种造成的，若是抽样误差造成的概率很小的话（p0.05)，则表示两个样本具有相同的特征，然后对这同一总体下的两个样本进行不同的教学法实验，完后再次检验两个样本，看是否还属于同一总体，如果不是同一总体了(p观测量加权”（data-weight cases），弹出对话框，对什么变量进行加权，选择“人数”3. 交叉分析同时进行卡方检验。执行“分析描述统计交叉表”（analyzedescriptive stacrosstabs），弹出对话框，行（row）选择变

18、量“班级”，列（col）选择变量“是否及格”。再点下面的“统计”按钮，弹出对话框，见下图，选中“卡方”（chi-square），然后点“继续”，返回到交叉表对话框。我们输入的是实际频数，卡方检验还有一个很重要的变量就是“理论频数”，这里我们也要把“理论频数”也显示出来，点下面的“单元格（cells ）按钮，弹出对话框，在“计数”里选择“观察值”和“期望值”，见下图，然后点“继续”。4. 查看结果。最后点“确定”，就可得到检验结果。见下面的图。结果分析：1. 最上面的表格是对人数加权后得到的表格。上面一排是实际计数值（实际频数），下面一排是理论计数值（理论频数）2. 下面的表格是卡方检验得到的结

19、果。Value是卡方值，df为自由度，sig为检验的P值。我们看到上面有4种卡方检验的结果。根据适应条件：四格表，n=40,理论频数=5,随机成组两组设计的计数资料，适宜使用Pearson 卡方检验，结果：卡方值6.468，自由度1, p=0.0110.05，表明三个班级在实验前综合体能水平无显著差异。 4. 4. 下面对后侧数据进行检验，若后测数据有显著差异，则表示这三个班里至少有一对班级是有显著差异的，所以还需要进行两两比较。执行“分析均值比较一维方差分析”，弹出对话框，在因变量选择“后测平均”，因子选择“班级”，见下图： 这一步我们将多看一点东西，点下面的“两两比较”，弹出对话框，选择L

20、SD，表示将采用SLD法进行两两比较，见下图，然后点“继续” 最后得到后测检验结果：见下图，第一个图为方差分析结果，F=1.772,P=0.175,无显著性差异。F检验为无显著性差异，那么两两检验也全部为无显著差异，见下面的图，所有的P值都大于0。05 5、既然后测也无显著差异，那么就要进行进步幅度的比较，求出每个学生的综合体能进步幅度，然后再对进步幅度进行方差分析，设置同第四步，结果如下：F=1.496,P=0.2290.05，说明进步幅度也无显著差异。标明三种教学方法对学生的综合体能影响不大，对学生综合体能的进步也无显著影响。 （今天在讨论多因数方差分析的时候曾讨论到什么是组内，什么是组间

21、，经过上面的例子我们不难发现，首先看自由度，几个方差检验的between groups （组间）的自由度都为2，说明组间就是几个水平之间。Within groups的自由度为106，3个样本总个数为109，说明组内为各个水平下的样本）。体育统计与SPSS读书笔记(八)多因素方差分析具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了

22、一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。分析：1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)，年级不同教学方法的班级定性班定量班定性定量班五年级(班级每个人)(班级每个人)(班级每个人)初中二年级(班级每个人)(班级每个人)

23、(班级每个人)高中二年级(班级每个人)(班级每个人)(班级每个人)2. 因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上, B因素对因变量的影响不同, 则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视, 则常会掩盖因素的主效应的显著性, 另一方面, 如果对因变量y, 因素A与B之间存在交互作用, 则已说明这两个因素都y对有影响, 而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用, 是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合, 交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。

24、根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。根据上面的分析，可以把实验当成3*3的析因实验设计模式。下面是SPSS的分析步骤。SPSS步骤：1 输入数据。2 先对前测数据进行检验。执行“分析一般线形模型一元多因素方差分析”，弹出对话框。 因变量：为我们要分析的变量：选择“前测平均”； 固定因子和随机因子：这是因子的两个分类。固定因素指的是该因素在样本中所有可能的水平都出现了，换言之，该因素所有可能的水平就这几种。随机因素是指该样本所有可能的取值没有都出现或不可能都出现。根据上面的理解，不同教学方法的班级应该放在固定因子，而年级应该放在随机因子

25、(因为我是要分析不同年级，而不是只针对五年级、初二和高二，所以年级在这里具有随机性）。 协方差：用于选择协变量，如果在一个实验中, 因变量是y, 存在另一连续变量x, x不能被实验者控制, 但可以随着一起被观察到,x对y有影响, 而且其关系是线性的, 则称为协变量。关于协方差分析后面将会讲。 WLS加权：用于选入加权最小二乘法的权重系数。(我也不理解，反正也用不到，可以不用去理解)这个窗口我们了解后，点“模型”按钮，弹出对话框：模型我们选择“自定义”，选中后就会发现中间的“建立条件”变为可选，”Interaction”为交互效应，只有选择这个选项才可以产生交互效应因子。“Main effect

26、s”主效应。如果选择这个，那么模型里就只能选择“班级”和“年级”这两个主效应。All 2-way, All 3-way等，二阶效应、三阶效应。平方和也有几个选项，只要默认的typeIII就可以了。这里的操作是：由于我们是检验期初是否有差异，看是否实验前所有样本的条件都相同，还没进行实验，所以我们不用检查交互，只需要检验主效应就行。在“建立条件”里选择”Main effects”，然后选中左边的“班级”和“年级”变量。至于“对比”对话框，目前我们不会怎么去用他，可以不必去理解。这里什么都不选。下面看“画图”对话框，见下面的图。对于这个划图有没有用我也不太清楚，不过看学生们在用那就拿出来讲讲。左上

27、的窗口为“因子”，水平坐标轴选择“年级”变量，分隔线选择“班级”表示按不同水平的班级分层做出均数直线。选择好后在下面点“增加”按钮。 “两两比较”对话框，这个我们做单因素的时候也做过了。就是在检验出现显著差异的时候，就需要进行两两比较，这里就是选择用什么样的方法进行两两比较。一般用LSD法（可以理解为每个实验对象都与对照对象进行检验）或S-N-K法（两两互相比较）。根据自己的喜欢看的结果来选择。这里我们先不做两两比较。“保存”对话框，就是将模型拟合时产生的中间结果或参数保存为新变量供继续分析时用。我们估计也用不到这么高深的东西，所以这里也不详细介绍。只把汉化的窗口显示出来给大家看看。“选项”对

28、话框，主要用于一些附件的选项，这里我们也没什么要选的，对话框见下图：3. 理解了上面的对话框后，并根据我们的需要做出设置后，点确定，就得到了我们的检验结果：从结果可以看出，年级这一因素不同水平产生了显著差异，至于到底是哪些水平产生了差异，我们这里没有必要去考虑，说明在实验前所取样本不具备相同的特征，从下面的均值图也可以看出不同年级的差异是非常明显的。，既然样本不具备相同的特征，用这样的样本来做实验分析对学生的体能的影响将不具备可比性。所以我们现在要对数据进行一些转换，也就是把后测成绩-前测成绩，来看对进步幅度的影响是否有差异。首先在下面的图中把因变量改“体进幅度”，其他还是和前面一样。由于这是

29、对实验后的数据进行分析，因而要考虑交互作用，在模型里做如下设置：其他方面都和前面的一样，最后看看结果：从结果可以看出，班级、年级都对体能的进步幅度没有产生显著性的差异，而班级和年级的交互效应却对体能进步幅度产生了显著性的差异。看生成的图：从图中可以看出，11年级的1班与其他两个班级的差异尤为显著。现在我们重新做一下上面的分析，在“两两比较中”选择对变量“班级”进行LSD比较（这里选LSD法，主要是容易看懂点），见下图最后可以得到以每个班为对照班得到的两两t检验结果从结果可以看出，1班和2班以及1班和3班都有显著差异，而2班和3班没有显著差异。上面介绍的是我们我们会经常用到的析因设计模式，实际是

30、如果因子间有交互效应，那么这几个因子的主效应检验结果已经无实际意义，应当按各因素各水平的组合来研究。除了析因设计模式外，还有很多其他设计模式，如完全随机设计、配伍设计、交叉设计、拉丁方设计、正交设计、星点设计等等，这里就不多说了。体育统计与SPSS读书笔记(九)协方差分析我们在前面讲述多因素方差分析时，曾讲到选择影响因子的时候除了固定因子和随机因子外，还有个协方差。什么是协方差呢？定义：先来理解下协变量：如果在一个实验中, 因变量是y, 存在另一连续变量x, x不能被实验者控制, 但可以随着y一起被观察到,x对y有影响, 而且其关系是线性的, 则称x为协变量。协方差分析是建立在方差分析和回归分

31、析基础之上的一种统计分析方法。方差分析是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异。一般说来，质量因子是可以人为控制的。回归分析是从数量因子的角度出发，通过建立回归方程来研究实验指标与一个(或几个)因子之间的数量关系。但大多数情况下，数量因子是不可以人为加以控制的。两个不同参数之间的方差就是协方差协方差分析是定量变量分析中控制混杂因素的重要手段之一。实验中可以通过将不可控制的因素设为协变量来消除该因素的干扰, 若有重要的协变量被忽视, 则会使方差分析的结果失真, 严重时会使整个实验毫无意义协方差分析因为还涉及到回归分析，而回归分析我们还没讲，所以对于协方差分析我们不做深入研究，下面举

32、例来说明。案例：还是用前面的例子来说明，前面我们分析了前测成绩，有显著差异后然后转而对进步幅度进行分析。那么我们如果直接分析后测成绩来看看是什么情况。1 执行“分析一般线形模型多因素方差分析”，弹出对话框，设置和前面的一样，见下面的两个窗口的设置。2 设置完后点“确定”来查看结果：从结果上可以看出，班级、年级以及班级和年级的交互作用都没产生显著性差异，所以，后测成绩应该无显著差异。这里补充说一下“Intercept Hypothesis”为截距的分析结果，它在我们的分析中没有实际意义，可以不必去理会。3. 产生这样的结果我们却不能得出结论：不同的教学方法对不同的年级的效果不会产生显著性差异。为

33、什么呢，因为我们忽略了一个因数：我们在前面说多因素方差分析的时候检测前测成绩有显著性差异，也就是说我们的前测数据本身就不在一条起跑线上。如果要分析出正确的结果，那必须想一个方法把“前测数据”的影响给均衡掉，这里我们可以用到协方差。重新进行分析，并进行如下的设置：4. 我们再来看分析结果：从结果可以看出，协方差加入“前测平均”后，结果完全不同了，班级和年级的交互作用都对后测成绩产生了显著性的效果。只要有一个因素有显著性差异，那么整个结果就是有显著性差异。所以结论可以定为：经过实验，不同的教学方法对不同的年级的效果会产生显著性差异,但具体是哪些教学方法，对哪些年级会产生显著性差异，那就要另外分析了。上面说了协方差的分析的使用，现在我们回过头来看看，前测数据是在实验前就已经差生了的，我们在实验中已经无法对这一变量再进行控制，但又不能忽略它所产生的影响，所以必须把它当作协变量来处理。当然，使用协方差也必须有一定条件的，也就是