傅立叶变换与GS算法初步

1、傅立叶变换与GS算法初步在图像处理相关运算中，傅立叶变换很重要。于是：1. fft2作用：计算二维快速傅立叶变换。B=fft(I) %返回图像I的二维fft变换矩阵。输入图像I与输出B大小相同fft所得的频域数据2. fftshift与ifftshiftfftshift作用：将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。B1=fftshift(B) %将B的一、三象限和二、四象限进行互换。如： x=1 2 3 4 5x = 1 2 3 4 5 y=fftshift(x)y = 4 5 1 2 3 y1=ifftshift(y)y1 = 1 2 3 4 53. ifft2作用：计算图像的二维

2、傅里叶反变换B2=ifft(B1) %4. 例1%初识fft,fftshiftclear all;close allclc%初始参数fs=100; %采样频率N=256; %数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y1=fft(x,N);y2=fftshift(y1);mag1=abs(y1);%傅氏变换后的振幅mag2=abs(y2);f1=n*fs/N; %频率序列f2=f1-fs/2;%绘图subplot(3,1,1),plot(f1,mag1,r)%频率-振幅变化图xlabel(频率/Hz);ylab

3、el(振幅);title(图1：usual,color,r);grid onsubplot(3,1,2),plot(f2,mag1,b)%频率-振幅变化图xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅);title(图1：without fftshift,color,b);grid onsubplot(3,1,3),plot(f2,mag2,c)%频率-振幅变化图xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅);title(图1：hit,color,c);grid on5. 例2The Gerchberg-Saxton (GS) algorithm%初识GS算法%Digital Hologra

4、phy M.Isabel Ruiz Lpezclear all;close allclc%Step1:选择图像J=imread(C:UsersbwzongDesktopPrettybeauty051.jpg);J1=rgb2gray(J);J2=double(J1);M,N=size(J2)J3=J(50:M/2,50:N/2);%imshow(J3,)%Step2:Random phaseph=2*pi*(rand(M,N);JJ=J2.*(i*ph);%Step3: Add random phase and amplitudft=fftshift(fft(JJ);JJJ=exp(i*(an

5、gle(ft);imshow(JJJ,)6. 例3（1）imresizeB = imresize(A, m);返回的图像B的长宽是图像A的长宽的m倍，即缩放图像。 m大于1， 则放大图像； m小于1， 缩小图像。B = imresize(A, numrows numcols);numrows和numcols分别指定目标图像的高度和宽度。 显而易见， 由于这种格式允许图像缩放后长宽比例和源图像长宽比例不相同，因此所产生的图像有可能发生畸变。(2)double；im2double；mat2gray*假设某图像数据A（uint8格式）*A = 235 200 89 20 double(A) %返回与

6、原矩阵数值相同但类型为double的矩阵ans = 235 200 89 20 im2double(A) %返回矩阵类型：double；数值范围0 1 ,0对应uint8中的0；1对应uint8中的255；ans = 0.9216 0.7843 0.3490 0.0784 mat2gray(A) %对原矩阵归一化ans = 1.0000 0.8372 0.3209 0*假设矩阵A为一般二维数组，非图像数据（double格式）*A = 235 200 89 20 double(A)ans = 235 200 89 20 im2double(A)ans = 235 200 89 20 mat2gr

7、ay(A)ans = 1.0000 0.8372 0.3209 0 *小结*im2double：如果输入类型是uint8、unit16 、logical，则按照0-0，255-1，将其值按比例处理成01之间的double数值；如果输入类型是double，输出没有处理；double：返回数值与输入相同的double类型矩阵；mat2gray：对输入进行归一化处理，最小值-0;最大值-1，输出类型为double。在实际的对图像处理过程中，由于我们读入图像是unit8型，而在MATLAB的矩阵运算中要求所有的运算变量为double型（双精度型）。因此通常使用im2double函数将图像数据转换成双精

8、度型数据(3)GS算法%GS算法%图像经过多次傅里叶变换，最后提取图像的相位信息，加载SLM，观察图像clear all;clc%close allA=imread(图1.jpg);B=imresize(A,768 1024);C=im2double(rgb2gray(B);C1=abs(C);for p=1:100; C=fftshift(C); D=ifft2(C); D=fftshift(D); D2=angle(D); D=exp(i.*D2); %给D振幅赋值1，相位不变 D=fftshift(D); C=fft2(D); %D傅里叶变换回到C C=fftshift(C); C2=angle(C); C=C1.*exp(i.*