概率论与数理统计浙大四版第一章习题解答1

1、,P32 1样本空间(4)工厂产品检验，合格记“正”，不合格记“次”，连续查出2个次品停止检查，或检查4个产品也停止，记录检查结果。,解：记0表示次品，1表示正品00,100,1100,0100,(连续两次) 0101,0110,0111,1010,1011,1101,1110, 1111 共12种不相容情形。,2、设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件。,(2)A、B都发生，而C不发生 (4)A、B、C都发生 (6)A、B、C中不多于一个发生 错解： 正解： (8)ABC至少两个发生,P32 4 设ABC是三事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=P(

2、BC)=0, P(AC)=1/8, 求A,B,C至少有一个发生的概率。,解：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB) -P(BC)-P(AC)+P(ABC) =1/4+1/4+1/4-0-0-1/8+0=5/8 问题：P(ABC)=0为什么？ 错解：因为P(AB)=0,所以AB=不可能事件 (有问题) 所以ABC=不可能事件 故P(ABC)=0 正解：0=P(ABC)=P(AB)=0, P(ABC)=0,P33 8 从1500个产品中任取200个,(2)求至少有2个次品的概率。,错解： 从次品中任取2个， 其它在 剩下的产品中取 错误原因：分母中取产品无顺序， 分子中很多情形

3、重复计算了！ 例如：恰有3个次品的情形， 中取了1,2号 次品， 中取3号次品，另一次 取1,2 号次品， 中取3号次品，重复了 正解：,1500,1100,400,取正品和取次品的取法独立,次品,9、从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中至少两只配成一双的概率?,设A=4只鞋子至少两只配成一双 错：总取法=10只取4只= =210 A的取法=5双取1双,其他8只取2只= =140 错误原因：两双情形重复被计算。 正解：A的取法= =130 P(A)=13/21,1左,2左,1右,2右,3左,3右,4左,4右,5左,5右,其他解法：,解2：取鞋不考虑顺序作基本事件等概。 总的基本事件=10选

4、4=210 A的取法=恰好1双配对+恰好2双配对 =5双取1双，(8只取2只-剩下4双取1双) +5双取2双 = =130,其他解法：,解3、考虑 对立事件=四只鞋子都不配对 总取法=10取4=210 A的取法=5双取4双，从中每双取1只 = =80 P(A)=1-P(A)=1-80/210=13/21,其他解法：,解4：按取鞋有次序的取法作基本事件等概. 则总基本事件数=10 x9x8x7 A的取法=4只都不配对 =10 x8x6x4 (第一只有10种选择，第二只有8种，第三只有6种，第四只有4种) P(A)=(10 x8x6x4)/(10 x9x8x7)=8/21 P(A)=1-P(A)=

5、1-8/21=13/21,16.设A、B、C分别表示孩子、母亲、父亲生病，求孩子及母亲生病且父亲未生病的概率。,已知：P(A)=0.6, P(B|A)=0.5, P(C|AB)=0.4, 求 解：由乘积公式,19.设有甲、乙两袋，甲袋装有n只白球，m只红球；乙袋装有N只白球，M只红球。今从甲袋任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋任取一只球，问取到白球的概率是多少？,解：设A表示“从乙袋取到白球”， B表示“从甲袋取白球”，已知 P(B)=n/(n+m) , P(B)=m/(n+m) P(A|B)=(N+1)/(N+M+1),P(A|B)=N/(N+M+1) 所以P(A)=P(B)P(A|B)+P(

6、B)P(A|B) =,n白 m红,N白 M红,26.设5个元件独立工作,可靠性均为p,按桥式系统连接，求系统可靠性。,解：设Ai表示第i个元件可靠 D表示系统可靠，则 P(D)=,1,2,4,5,3,30. A、B、C三人在同一办公室，有一部电话，打给A、B、C的电话的概率分别是2/5,2/5,1/5,三人外出的概率分别为1/2,1/4,1/4,设三人行动独立，求2、被呼叫的人在办公室的概率,解:设A、B、C分别表示A、B、C在办公室，设 D1,D2,D3分别表示电话打给A、B、C，则 已知：P(D1)=2/5,P(D2)=2/5,P(D3)=1/5, P(A)=1/2,P(B)=3/4,P(

7、C)=3/4 2、 P(AD1+BD2+CD3)=P(AD1)+P(BD2)+P(CD3) =,若某一时间打进3个电话5、这三个电话都打给B,而B却都不在的概率,解： 理解1：求 理解2：乘积概率,三个电话不同时间,40设输入字母后传真率=a,其它二字母各为 ，输入4A,4B,4C的概率p1,p2,p3,(p1+p2+p3=1)，已知输出ABCA,问输入4A的概率？,解：设A、B、C分别表示输入为4A,4B,4C, D表示输出为ABCA,则P(A)=p1,P(B)=p2,P(C)=p3, P(D|A)= P(D|B)=P(D|C)= P(A|D)=,1 已知A,B满足 求P(B) 2 在装有号码1,2.N的箱子中有放回地取n次 依次记下号码,求这些号码按严格上升次序排列的概率? 3把长为m的棒任意折成3段,求此三段能构成一个三角形的概率? 4 盒子中有12个乒乓球,其中9个是新的,第一次比赛取出3个用,赛后放回,第二次再取3个,求第二次取出的都是新球的概率?如果第二次