高中数学 第一章 常用逻辑用语 课时作业（一）命题 新人教B版选修2-1

1、课时作业(一)命题A组基础巩固1下列语句中，命题的个数是()空集是任何集合的真子集；请起立；单位向量的模为1；你是高二的学生吗？A0B1C2D3解析：是命题；是祈使句，不是命题；是疑问句，不是命题答案：C2下列命题为假命题的是()Alog242B直线x0的倾斜角是C若|a|b|，则abD若直线a平面，直线a平面，则解析：由|a|b|只是得到a与b的模相等，但方向不确定，a与b不一定相等答案：C3下列命题是真命题的是()A若3B,3A，则AB3B若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数C若ab，则D若abbc，则ac解析：由f(x)log2x，得f(|x|)log2|x|，易判断该函数是偶函

2、数，则B为真命题答案：B4下列命题中假命题是()A若log2x2，则0x4B若ab0，则a与b的夹角为90C已知非零数列an满足an12an0，则该数列为等比数列D点(，0)是函数ysinx图象上一点解析：B中当a0，b0时，a与b的夹角是任意的，所以B是假命题答案：B5下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交，选项

3、A错；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面相交，选项B不正确；如图，平面b，a，a，过直线a作平面c，过直线a作平面d，a，ac，a，ad，dc，c，d，d，又d，db，ab，选项C正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D不正确答案：C6给定下列命题：若ab，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”；直线x是函数ysinx的一条对称轴；在ABC中，若0，则ABC是钝角三角形其中为真命题的个数是()A2 B

4、3 C4 D5解析：是真命题；当a，b时，ab0为有理数，故为假命题；中结论应为“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”，故为假命题；是真命题；|cos(B)0，cosB0，B为钝角，故为真命题答案：B7把命题“函数f(x)sinx是奇函数”改写成“若p，则q”的形式是_答案：若一个函数是f(x)sinx，则该函数是奇函数8把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)3log2x的图象与g(x)的图象关于_对称，则函数g(x)_.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)答案：x轴3log2x；或y轴3log2(x)；或(0,0)3log2(x)

5、(任选一种均可)9下列命题：若数列an是等比数列，则a2a40；当x时，有sinxcosx；若1，则x1；若a(0,1)，b(0，1)，则a与b的夹角为0；函数ylog2x2在(1，)上单调递增其中为真命题的是_(填序号)解析：易知为真命题；中1，解得x0或x1，故为假命题；a与b反向，从而a与b的夹角为180，故为假命题答案：10把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当acbc时，ab；(2)当m时，mx2x10无实根；(3)当ab0时，a0或b0.解：(1)若acbc，则ab.acbc，c0时，ab，是假命题(2)若m，则mx2x10无实根14m0，是真命题(3)若a

6、b0，则a0或b0.真命题B组能力提升11设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(ab)c(ca)b；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2，是真命题的有()A BC D解析：错，数量积不满足结合律；对，由向量减法的三角形法则可知有|a|b|ab|；(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0.错；对答案：D12已知不等式x30的解集是A，则使得aA是假命题的a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3 Da3解析：x30，Ax|x3又aA是假命题，即aA，a3.答案：D13已知A：5x1a，B：x1，请选择适当的实数a

7、，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”，由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”，由命题为真命题可知1，解得a4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”14若命题p：sinxcosxm，命题q：x2mx10，对任意的xR，p和q都是真命题，求实数m的取值范围解：由题意知sinxcosxm，xR恒成立，即sinm，xR恒成立，m0，xR恒成立，得m240，即2m2，综上可得，2m.15(1)已知p：0，求p为真命题时x的取值范围；(2)q：yax22x1在1，