高中数学 第三章 不等式 3.3 基本不等式 3.3.2习题精选 北师大版必修5

1、3.2基本不等式与最大(小)值课后篇巩固探究1.若a0,b0,且ln(a+b)=0,则的最小值是() A.B.1C.4D.8解析:由a0,b0,ln(a+b)=0,得所以=2+2+2=4,当且仅当a=b=时,等号成立.所以的最小值为4.答案:C2.若x4,则函数y=-x+()A.有最大值-6B.有最小值6C.有最大值-2D.有最小值2解析:因为x4,所以x-40.所以y=-x+=-4-2-4=-6,当且仅当x-4=,即x=5时,等号成立.答案:A3.已知x1,y1,且ln x,ln y成等比数列,则xy有()A.最小值eB.最小值C.最大值eD.最大值解析:因为x1,y1,且ln x,ln y

2、成等比数列,所以ln xln y=.所以=ln xln y,当且仅当x=y=时,等号成立,所以ln x+ln y1,即ln xy1,所以xye.答案:A4.已知函数f(x)=|lg x|,若ab,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是()A.(1,+)B.1,+)C.(2,+)D.2,+)解析:由已知得|lg a|=|lg b|,a0,b0,所以lg a=lg b或lg a=-lg b.因为ab,所以lg a=lg b不成立,所以只有lg a=-lg b,即lg a+lg b=0,所以ab=1,b=.又a0,ab,所以a+b=a+2.故选C.答案:C5.若log4(3a+4b)=log2,

3、则a+b的最小值是()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4解析:由题意得所以又log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4ab.所以3a+4b=ab,所以=1.所以a+b=(a+b)=7+7+2=7+4,当且仅当,即a=4+2,b=3+2时取等号,故选D.答案:D6.若正数a,b,c满足c2+4bc+2ac+8ab=8,则a+2b+c的最小值为()A.B.2C.2D.2解析:方法一:c2+4bc+2ac+8ab=(c+2a)(c+4b)=8,因为a,b,c均为正数,所以由基本不等式得(c+2a)(c+4b),所以a+2b+c2.当且仅当c+2a=c+4b,即a=2

4、b时,等号成立.方法二:(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc,因为c2+8ab+2ac+4bc=8,所以(a+2b+c)2=a2+4b2-4ab+8=(a-2b)2+88,所以a+2b+c2.答案:D7.(2017山东高考)若直线=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.解析:直线=1过点(1,2),=1.a0,b0,2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.当且仅当b=2a时“=”成立.答案:88.导学号33194063(2017天津高考)若a,bR,ab0,则的最小值为.解析:a,bR,且ab0,=4ab+4.答案:49.导学号33194064已知x0

5、,y0,且=1,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是.解析:因为x0,y0,且=1,所以x+2y=(x+2y)=4+4+2=8,当且仅当,即x=4,y=2时,x+2y取得最小值8,所以m2+2m8,解得-4m0,b0,所以(a+b)=2+2+2=4,当且仅当a=b=时,等号成立.所以4.(2)解因为a+b=1,a0,b0,所以2,又,所以0ab,即4,所以1+5.所以,当且仅当a=b=时,等号成立.所以的最小值为.12.某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该块地上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房.经测算,若将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元,则f(x)=560+48x+=560+48x+(x10,xN+),所以f(x)=560+48x+56