高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（二）学案（含解析）新人教A版必修4

1、第二课时三角函数的诱导公式(二)提出问题如图所示，设是任意角，其终边与单位圆交于点P1(x，y)，与角的终边关于直线yx对称的角的终边与单位圆交于点P2.问题1：P2点的坐标是什么？提示：P2(y，x)问题2：的终边与角的终边关于直线yx对称吗？它们的正弦、余弦值有何关系？提示：对称sincos ，cossin .导入新知诱导公式五和公式六 化解疑难诱导公式的巧记诱导公式一六可归纳为k的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：(1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的(2)“奇”“偶”是对诱导公式k中的整数k来讲的(3)“象限”指k中，将看成锐角时，k所在的象限，再根据“一全正，二正弦

2、，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号例如，将cos写成cos，因为1是奇数，则“cos”变为正弦函数符号“sin”，又将看成第一象限角时，是第二象限角，cos符号为“”，故有cossin .给角求值问题例1(1)已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是()A.B.C D(2)已知sin，求cos的值解(1)B(2)coscossin.类题通法角的转化方法(1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数若转化之后的正角大于360，再利用诱导公式一，化为0到360间的角的三角函数(2)当化成的角是90到180间的角时，再利用180的诱导公式化为0到90

3、间的角的三角函数(3)当化成的角是270到360间的角时，则利用360及的诱导公式化为0到90间的角的三角函数活学活用已知cos()，求cos的值解：若为第一象限角，cos；若为第四象限角，cos.化简求值问题例2已知f().(1)化简f()；(2)若为第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值解(1)f()cos .(2)cossin ，sin .又为第三象限角，cos ，f().(3)fcoscoscoscos.类题通法化简求值的方法解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数的基本关系式变形求解活学活用已知f().(1)化简f()；(2)

4、若角的终边在第二象限且sin ，求f()答案：(1)cos (2)三角恒等式的证明例3求证：.证明左边，右边，所以原等式成立类题通法三角恒等式的证明策略对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法活学活用求证：.证明：左边右边，原式成立典例(12分)若sin ，求的值解题流程规范解答(3分)(6分).(9分)sin ，10，(11分)即原式10.(12分)名师批注名师批注结合诱导公式的特点，可考虑利用公式一、二、四将cos(3

5、)和cos(3)化简；利用公式一、五、六将其他三角函数式化简化简过程中要牢记诱导公式，否则极易搞错符号或三角函数名称而导致解题错误此处应进行通分化简，要注意公式sin2cos21的应用.此处极易被忽视，造成解题步骤缺失而失分.活学活用已知sin 是方程5x27x60的根，且为第三象限角，求的值答案：随堂即时演练1若sin0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案：B2已知cos，且|，则tan ()A B.C D.答案：C3化简：sin(7)cos_.答案：sin24sin21sin22sin23sin289_.答案：5已知cosa(|a|1)，求证：cossin2a.

6、证明：，cossincossincoscosaa2a.课时达标检测一、选择题1下列与sin的值相等的式子为()AsinBcosCcos Dsin答案：D2已知sin，则tan 的值为()A2 B2C D.答案：A3若sin()cosm，则cos2sin(6)的值为()Am BmC.m D.m答案：B4已知sin(75)，则cos(15)的值为()A B.C D.答案：B5在ABC中，下列各表达式为常数的是()Asin(AB)sin CBcos(BC)cos ACsin2sin2Dsinsin答案：C二、填空题6若cos ，且是第四象限角，则cos_.答案：7sin2sin2_.答案：18已知tan(3)2，则 _.答案：2三、解答题9已知cos(15)，为锐角，求的值解：原式.为锐角，即090，1515105，又cos(15)，sin(15)，原式.10求证：.证明：左边右边11是否存在角，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立