高中数学 第三章 概率 3.3 随机数的含义与应用检测 新人教B版必修3

1、3.3随机数的含义与应用课后篇巩固探究A组1.某人睡午觉醒来后,发现表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待小于10 min的概率为()A.B.C.D.答案:A2.在长为10 cm的线段AB上任取一点G,以AG为半径作圆,则圆的面积介于3664 cm2的概率是()A.B.C.D. 解析:如图,以AG为半径作圆,圆面积介于3664 cm2,则AG的长度应介于68 cm之间.所以所求概率=.答案:D3.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.解析:如图,在AB边取点P,使,则P只能在AP上(不包括点P),则概率为.答案:C4.如图所示,边长为2的

2、正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为()A.B.C.D.无法计算解析:利用几何概型的概率计算公式知,S阴=S正方形=.答案:B5.在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“-1lo1”发生的概率为()A.B.C.D.解析:由-1lo1,得lo2lolox+2,0x,所以由几何概型概率的计算公式,得P=,故选A.答案:A6.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A.B.C.D.解析:本试验所有结果对应的几何区域为棱长

3、是4的正方体.“安全飞行”对应的区域为棱长是2的正方体.由几何概型概率公式得P=.答案:A7.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上取一点M,则AM的长小于AC的概率为.解析:如图,在AB上截取AC=AC,于是P(AMAC)=P(AM0,b0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的等价条件为=4a2-4b2=4(a2-b2)0,即ab.(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的

4、概率为P(A)=.(2)试验的所有基本事件所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,其中构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab.所以所求的概率为.B组1.在区间-1,1上任取两数x和y,组成有序实数对(x,y),记事件A为“x2+y21”,则P(A)为()A. B.C.D.2解析:如图,集合S=(x,y)|-1x1,-1y1,则S中每个元素与随机事件的结果一一对应,而事件A所对应的事件(x,y)与圆面x2+y21内的点一一对应,P(A)=.答案:A2.如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)=的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则该

5、点取自阴影部分的概率等于()A.B.C.D.解析:由已知得A(-2,0),B(1,0),C(1,2),D(-2,2),F(0,1).则矩形ABCD的面积为32=6,阴影部分面积的为31=,故该点取自阴影部分的概率为.答案:B3.已知P是ABC所在平面内一点,+2=0,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是()A.B.C.D.解析:由+2=0,得=-2,设边BC中点为D,则=-,P为AD中点,黄豆落在PBC内的概率是.故选D.答案:D4.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取点M,则点M到底面的距离小于的概率为.解析:分别取SA,SB,SC的中点A1,B1

6、,C1,则当点M位于平面ABC和平面A1B1C1之间时,点M到底面的距离小于.设ABC的面积为S,由ABCA1B1C1,且相似比为2,得A1B1C1的面积为.由题意,区域D的体积为Sh, 区域d的体积为Sh-Sh.P=.点M到底面的距离小于的概率为.答案:5.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是.解析:以A,B,C为圆心,以1为半径作圆,与ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求.P=.答案: 6.如图,AOB=60,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求:(1)AOC为钝角三角形的概率;(2)AOC为锐角三角形的概率.解:如图,

7、由平面几何知识:当ADOB时,OD=1;当OAAE时,OE=4,BE=1.(1)当且仅当点C在线段OD或BE上时,AOC为钝角三角形,记“AOC为钝角三角形”为事件M,则P(M)=0.4.即AOC为钝角三角形的概率为0.4.(2)当且仅当点C在线段DE上时,AOC为锐角三角形,记“AOC为锐角三角形”为事件N,则P(N)=0.6,即AOC为锐角三角形的概率为0.6.7.导学号17504062在01之间随机选择两个数,这两个数对应的点将长度为1的线段分成三条,试求这三条线段能构成三角形的概率.解:设三条线段的长度分别为x,y,1-x-y,则在平面上建立如图所示的直角坐标系,围成三角形区域G,每对

8、(x,y)对应着G内的点(x,y),由题意知,每一个试验结果出现的可能性相等,因此,试验属于几何概型.记事件A=三条线段能构成三角形,则事件A发生当且仅当因此图中的阴影区域g就表示“三条线段能构成三角形”,即事件A发生.容易求得g的面积为,G的面积为,则P(A)=.8.导学号17504063小明一家订阅的晚报会在下午5:306:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:007:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.(1)你认为晚报在晚餐开始之前被送到和晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大?(2)晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?解:建立如图所示的坐标系.图中直线x=6,x=7,y=5.5,y=6.5围成一个正方形区域G,该试验的所有结果与区域G内的点(x,y)一一对应.由题意知,每次结果出现的可能性是相同的,是几何概型