44探索三角形相似的条件（四）

1、备 注第8课时探索三角形相似的条件（四）教学目标：1、 知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.3、 理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.教学过程第一环节 情境引入展示课件，欣赏图片.第一组：建筑中的黄金分割文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉第二环节

2、 导入新知在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.其中.即.教师讲解，学生观察、思考、交流.第三环节 操作感知1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？备 注多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.2.展示课件，学生跟做.如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使；（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.3.提出

3、问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 ，或计算AC2和BCAB.第四环节 练习与拓展练习1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.练习2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）练习3.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩

4、形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.备 注问题解决：由，可以得到 即.所以点E是AB的黄金分割点.由证明可知，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形.练习4.采用如下方法也可以得到黄金分割点.如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题.问题解决：设AB=2，那么在点H是AB的黄金分割点第五环节 课堂小结1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？2.一条线段有几个黄金分割点？3.如何用尺规作