高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换优化练习 新人教A版必修4

1、3.2 简单的三角恒等变换课时作业A组基础巩固1已知cos ，且180270，则tan ()A2 B2C. D解析：因为180270，所以90135，所以tan 0，所以tan 2.答案：B2已知是锐角，且sin ，则sin 的值等于()A. BC. D解析：由sin ，得cos ，又为锐角所以sin sin .答案：B3化简等于()Acos 1 Bcos 1C.cos 1 Dcos 1解析：原式cos 1，故选C.答案：C4函数f(x)2sin sin 的最大值等于()A. B.C1 D2解析：f(x)2sin sin xsin2sin xsin xcos xsin ，所以f(x)max.答

2、案：A5若cos ，是第三象限的角，则等于()A B.C2 D2解析：是第三象限角，cos ，sin .答案：A6求值：_.解析：1.答案：17已知，2，则sin 的值为_解析：由2，所以sin sin 2，又，故23，得，sin sin.答案：8化简_.解析：原式tan .答案：tan 9已知sin ，sin()，与均为锐角，求cos .解析：因为0，所以cos .又因为0，0，所以0.若0，因为sin()sin ，所以不可能故.所以cos().所以cos cos()cos()cos sin()sin ，因为0，所以0.故cos .10已知函数f(x)cos2xsin xcos x1.(1)

3、求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f()，求sin 2的值解析：(1)f(x)sin 2x1cos 2xsin 2xcos ，令2k2x2k2，kZ，得kxk，kZ，故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为f()，所以cos ，所以cos ，2，所以sin .所以sin 2sin sin cos cos sin .B组能力提升1已知sin()cos cos()sin ，且是第三象限角，则cos 的值等于()A BC D解析：由已知，得sin()sin()，得sin .因为在第三象限，所以cos ，为第二、四象限角，所以cos .答案：A2若sin ，0，则tan 的值是()A B0C或

4、0 D无法确定解析：sin cos sin ，所以2cos sin 或sin 0，所以tan 2或sin 0，当tan 2时，tan ，当sin 0时，tan 0.综上可知，tan 的值是或0.答案：C3函数f(x)sin2xsin xcos x在区间上的最大值是_解析：f(x)sin 2xsin ，当x时，2x，sin ，故f(x)的最大值为.答案：4如果a(cos sin ，2 008)，b(cos sin ，1)，且ab，那么tan 21的值是_解析：由ab，得cos sin 2 008(cos sin )，2 008.tan 2 2 008.tan 212 00812 009.答案：2

5、 0095点P在直径AB1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT1，PAB，问为何值时，四边形ABTP面积最大？解析：如图所示，AB为直径，APB90，AB1，PAcos ，PBsin .又PT切圆于P点，TPBPAB，S四边形ABTPSPABSTPBPAPBPTPBsin sin cos sin2 sin 2(1cos 2)(sin 2cos 2)sin.0，2，当2，即时，S四边形ABTP最大6某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos