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文档简介
1、3.2 简单的三角恒等变换课时作业A组基础巩固1已知cos ,且180270,则tan ()A2 B2C. D解析:因为180270,所以90135,所以tan 0,所以tan 2.答案:B2已知是锐角,且sin ,则sin 的值等于()A. BC. D解析:由sin ,得cos ,又为锐角所以sin sin .答案:B3化简等于()Acos 1 Bcos 1C.cos 1 Dcos 1解析:原式cos 1,故选C.答案:C4函数f(x)2sin sin 的最大值等于()A. B.C1 D2解析:f(x)2sin sin xsin2sin xsin xcos xsin ,所以f(x)max.答
2、案:A5若cos ,是第三象限的角,则等于()A B.C2 D2解析:是第三象限角,cos ,sin .答案:A6求值:_.解析:1.答案:17已知,2,则sin 的值为_解析:由2,所以sin sin 2,又,故23,得,sin sin.答案:8化简_.解析:原式tan .答案:tan 9已知sin ,sin(),与均为锐角,求cos .解析:因为0,所以cos .又因为0,0,所以0.若0,因为sin()sin ,所以不可能故.所以cos().所以cos cos()cos()cos sin()sin ,因为0,所以0.故cos .10已知函数f(x)cos2xsin xcos x1.(1)
3、求函数f(x)的单调递增区间;(2)若f(),求sin 2的值解析:(1)f(x)sin 2x1cos 2xsin 2xcos ,令2k2x2k2,kZ,得kxk,kZ,故f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)因为f(),所以cos ,所以cos ,2,所以sin .所以sin 2sin sin cos cos sin .B组能力提升1已知sin()cos cos()sin ,且是第三象限角,则cos 的值等于()A BC D解析:由已知,得sin()sin(),得sin .因为在第三象限,所以cos ,为第二、四象限角,所以cos .答案:A2若sin ,0,则tan 的值是()A B0C或
4、0 D无法确定解析:sin cos sin ,所以2cos sin 或sin 0,所以tan 2或sin 0,当tan 2时,tan ,当sin 0时,tan 0.综上可知,tan 的值是或0.答案:C3函数f(x)sin2xsin xcos x在区间上的最大值是_解析:f(x)sin 2xsin ,当x时,2x,sin ,故f(x)的最大值为.答案:4如果a(cos sin ,2 008),b(cos sin ,1),且ab,那么tan 21的值是_解析:由ab,得cos sin 2 008(cos sin ),2 008.tan 2 2 008.tan 212 00812 009.答案:2
5、 0095点P在直径AB1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT1,PAB,问为何值时,四边形ABTP面积最大?解析:如图所示,AB为直径,APB90,AB1,PAcos ,PBsin .又PT切圆于P点,TPBPAB,S四边形ABTPSPABSTPBPAPBPTPBsin sin cos sin2 sin 2(1cos 2)(sin 2cos 2)sin.0,2,当2,即时,S四边形ABTP最大6某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin 13cos 17;sin215cos215sin 15cos 15;sin218cos212sin 18cos 12;sin2(18)cos248sin(18)cos 48;sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论解析:(1)选择式,计算如下:sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下:sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos
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