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文档简介
1、3.2.3 直线的一般式方程课时作业A组基础巩固1过点(3,0)和(0,4)的直线的一般式方程为()A4x3y120B4x3y120C4x3y120 D4x3y120解析:由已知得方程为1,即4x3y120.答案:C2直线5x2y100在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则有()Aa2,b5 Ba2,b5Ca2,b5 Da2,b5解析:直线5x2y100可以化为截距式方程1,所以a2,b5.答案:B3已知ab0,bc0,0,该直线过第一、三、四象限答案:C4过点M(2,1)的直线与x轴,y轴分别交于P,Q两点若M为线段PQ的中点,则这条直线方程为()A2xy30 B2xy50Cx2y40
2、Dx2y30解析:设y1k(x2),令x0得y12k,则1,解得k,故所求直线的方程为x2y40.答案:C5一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50上后反射,则反射光线所在的直线方程为()A2xy60 Bx2y70Cxy30 Dx2y90解析:取直线2xy20上一点A(0,2),设点A(0,2)关于直线xy50对称的点B(a,b),则有解得所以B(3,5)联立方程,得解得所以直线2xy20与直线xy50的交点为P(1,4)所以反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上,其直线方程为y4(x1),整理得x2y70.答案:B6斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为_解析:由
3、直线点斜式方程可得y32(x1),化成一般式为2xy10.答案:2xy107已知直线l1:y2x3,(1)若l2与l1关于y轴对称,则l2的方程为_;(2)若l3与l1关于x轴对称,则l3的方程为_解析:(1)由题设可知,l2与l1的斜率互为相反数,且过点(0,3),l2的方程为:y2x3(2)由题设可知,l1与l3的斜率互为相反数,且过点,l3的方程为:y22x3.答案:(1)y2x3(2)y2x38已知A(0,1),点B在直线l1:xy0上运动,当线段AB最短时,直线AB的一般式方程为_解析:ABl1时,AB最短,所以AB斜率为k1,方程为y1x,即xy10.答案:xy109(1)求经过点
4、(1,1),且与直线y2x7平行的直线的方程;(2)求经过点(2,2),且与直线y3x5垂直的直线的方程解析:(1)由y2x7得其斜率为2,由两直线平行知所求直线方程的斜率是2.所求直线方程为y12(x1),即2xy10.(2)由y3x5得其斜率为3,由两直线垂直知,所求直线方程的斜率是.所求直线方程为y2(x2),即x3 y80.10直线方程AxByC0的系数A,B,C满足什么条件时,这条直线具有如下性质?(1)与x轴垂直;(2)与y轴垂直;(3)与x轴和y轴都相交;(4)过原点(AB不全为0)解析:(1)与x轴垂直的直线方程为xa,即xa0,它缺少y的一次项,B0.故当B0且A0时,直线A
5、xByC0与x轴垂直(2)类似于(1)可知:当A0且B0时,直线AxByC0与y轴垂直(3)要使直线与x,y轴都相交,则它与两轴都不垂直,由(1)(2)可知:当A0且B0,即AB0时,直线AxByC0与x轴和y轴都相交(4)将x0,y0代入AxByC0,得C0.故当C0时,直线AxByC0过原点B组能力提升1三条直线xy0,xy0,xay3构成三角形,则a的取值范围是()Aa1 Ba1,a2Ca1 Da1,a2解析:直线xy0与xy0都经过原点,而无论a为何值,直线xay3总不经过原点,因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线xay3与另两条直线不平行a1.答案:A2已知直线(a2)xay10
6、与直线2x3y50垂直,则a的值为()A6 B6C D.解析:若两直线垂直,则2(a2)3a0,解得a.答案:D3已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直,垂足为(1,c),则abc的值为()A4B20 C0D24解析:由直线互相垂直可得1,a10,所以直线方程为5x2y10,又垂足(1,c)在直线上,所以代入得c2,再把点(1,2)代入另一方程可得b12,所以abc4.故选A.答案:A4已知两条直线a1xb1y10和a2xb2y10都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是_解析:点A(2,1)在直线a1xb1y10上,也在a2xb2y10上,2a1b1102a2b210得2(a1a2)(b1b2)02过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为:y2(xa1)b12x2a1b12x1,即2xy10.答案:2xy105若方程xy63m0表示两条不重合的直线,求实数m的取值范围解析:设t,t0,由已知方程xy63m0表示两条不重合的直线,即关于t的方程t26t3m0有两个不相等的非负实数根则解得0m3.所以实数m的取值范围是0,3)6已知定直线l:y4x和定点P(6,4),点Q为第一象限内的点且在直线l上,直线PQ交x轴正半轴于M,求当OMQ的面积最小时Q点的坐标解析:如图,因为Q点在y4x上,故可设Q点坐标为(t,4t),于是
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