高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1

1、四种命题(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.命题“若a2b2,则ab”的逆命题是()A.“若ab,则a2b,则a2b2”C.“若ab,则a2b2”D.“若ab,则a2b2”【解析】选C.原命题“若a2b2,则ab”的逆命题为“若ab,则a2b2”.2.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()A.若a-b,则|a|b|B.若a=-b,则|a|b|C.若|a|b|,则a-bD.若|a|=|b|,则a=-b【解析】选D.原命题的条件是a=-b,把它作为逆命题的结论;原命题的结论是|a|=|b|,把它作为逆命题的条件,即得逆命题“若|a|=|b|,则a=-

2、b”.3.(2015山东高考)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0【解析】选D.“方程x2+x-m=0有实根”的否定是“方程x2+x-m=0没有实根”;“m0”的否定即“m0”,故命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.4.(2017吉林高二检测)命题“若ABC有一内角为,则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A.与原命题同为假命题B.与原

3、命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题【解析】选D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列,则ABC有一内角为”,它是真命题.5.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是()A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.6.逆否命题为“菱形的对角线互相垂直”的原命题是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.不是菱形的四边形的

4、对角线不互相垂直C.对角线不互相垂直的四边形不是菱形D.菱形的对角线不互相垂直【解析】选C.先将已知命题化为“若p,则q”的形式:若一个四边形为菱形,则对角线互相垂直.逆否命题为:若一个四边形的对角线不互相垂直,则它不是菱形.7.命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”的逆否命题是()A.能被3整除的整数,一定能被6整除B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除D.不能被6整除的整数,能被3整除【解析】选B.原命题的逆否命题是“不能被3整除的整数,一定不能被6整除”.8.(2017昆明高二检测)有下列命题:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;“若

5、xy,则x2y2”的逆否命题;“若x3,则x2-x-60”的否命题;“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.的否命题为“若x+y0,则x,y不互为相反数”为真命题.的逆否命题为“若x2y2,则xy”为假命题,如x=0,y=-1时,02(-1)2,但0-1.的否命题为“若x3,则x2-x-60”,为假命题.的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)9.命题“若函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则loga20,a1)在其定义域内不是减函数”.答案:若loga20,则函数f(x)=logax(a0

6、,a1)在其定义域内不是减函数10.(2017长春高二检测)给定下列命题:若a0,则方程ax2+2x=0有解;“等腰三角形都相似”的逆命题;“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题;“若a1且b1,则a+b2”的否命题.其中真命题的序号是_.【解析】显然为真,为假.对于中,原命题“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题是“若x不是无理数,则x-不是有理数”,显然为假命题.对于中,“若a1且b1,则a+b2”的否命题是“若a1或b1,则a+b2”,为假命题.答案:三、解答题11.(10分)已知命题“若m-1xm+1,则1x2”的逆命题为真命题,求m的取值范围.【解析】由已知得,若1x2成立,则m-1xm+1也成立,所以所以1m2.【能力挑战题】已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,对命题“若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论.【解析】逆命题:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,真命题.用反