二次函数全集

1、1、 二次函数所描述的关系教学内容：P34 P37教学目标：1） 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验2） 能够表示简单变量之间的二次函数关系3） 能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题教学重点和难点重点：表示简单变量之间的二次函数关系难点：利用尝试求值的方法解决实际问题教学建议 通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想 想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值统计的方法得到猜想。 做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教

2、学时也可以要求学生考虑利息税。 二次函数可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。2、 结识抛物线教学内容：P38 P41教学目标：1） 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2） 能够利用描点法作出的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学重点和难点重点： 二次函数的图象的作法和性质难点： 根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学建议 本节讨论最简单的二次函数的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质。 议一议：学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象 注意将图象与表达式进行

3、联系，关注学生是否理解，无须死记硬背。 做一做：可以有不同的说法，只要意思正确即可 两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x轴对称3、 刹车距离与二次函数教学内容：P42 P45教学目标：1） 经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2） 能作出和的图象，并能够比较它们与的异同，理解a与c的图象的影响3） 能说出和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4） 体会二次函数是某些实际问题的数学模型教学重点和难点重点： 二次函数和的图象的作法和性质难点： 比较它们与的异同，理解a与c的图象的影响教学建议 本节接着讨论形如和的图象的作法和性质 刹

4、车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响 鼓励学生用自己的语言进行描述。二次函数的图象是抛物线 二次函数的图象形状相同，但顶点坐标不同 把二次函数的图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以得到不同的二次函数的图象4、 二次函数的图象教学内容：P46 P55教学目标：1） 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程2） 体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性3） 能够作出和的图象，并能够理解它与的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响4） 能够正确说出图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标5） 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式

5、解决问题教学重点和难点重点： 二次函数的图象的作法和性质难点：理解a、h、k对二次函数图象的影响教学建议 本节共分两课时，第一课时接着讨论形如和的二次函数的图象的性质，第二课时推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并解决一些问题。 做一做：二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同 议一议：二次函数的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同 本课时提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性，然后以例题的形式推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式 例题不要求学生独立推导5、 用三种方式表示二次函数教学内容：P56 P59教学目标：1） 经历用

6、三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点2） 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题3） 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学重点和难点重点： 用三种方式表示变量之间二次函数关系难点： 根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学建议 做一做：鼓励学生间的互相交流 议一议：函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它

7、们服务于不同的需要 在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励6、 何时获得最大利润教学内容：P60 P62教学目标：1） 经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值2） 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力教学重点和难点重点： 运用二次函数的知识求出实际问题的最大值难点： 运用二次函数的知识求出实际问题的最大值教学建议 本节利用二次函数解决问题。 这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理 书本没有

8、相对应的例题，要设计一些有针对性的例题，以便让学生真正理解 设计题目时要考虑销售是最大利润或最小利润7、 最大面积是多少教学内容：P63 P64教学目标：1） 经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值2） 能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值3） 能够对解决问题的基本策略进行反思4） 解决此类问题的基本思路是理解问题，分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系，用数学的方式表示它们之间的关系，做数学求解，检验结果的合理性、拓展等教学重点和难点

9、重点： 运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值难点： 解决此类问题的基本思路教学建议 本节利用二次函数解决问题。 这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理 书本没有相对应的例题，要设计一些有针对性的例题，以便让学生真正理解 设计题目时要考虑销售是最大面积或最小面积8、 二次函数与一元二次方程教学内容：P65 P74教学目标：1） 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系2） 经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验3） 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根4） 理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标5） 能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根6） 进一步发展估算能力教学重点和难点重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根教学建议 利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系 书本没有相对应的例题，要设计一些有