高中数学 第一讲 坐标系 四 柱坐标系与球坐标系简介 1 柱坐标系学案（含解析）新人教A版选修4-4

1、1柱坐标系柱坐标系(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，用(，)(0,02)表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组(，z)(zR)表示这样，我们建立了空间的点与有序数组(，z)之间的一种对应关系把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(，z)叫做点P的柱坐标，记作P(，z)，其中0,02，zR.(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(，z)之间的变换公式为将直角坐标化为柱坐标设点A的直角坐标为(1，5)，求它的柱坐标由公式求出，再由tan 求.由公式得2x2y2，即212()24，2.tan ，又x0，y0，

2、点在第一象限，点A的柱坐标为.已知点的直角坐标，确定它的柱坐标关键是确定和，尤其是，要注意求出tan 后，还要根据点所在象限确定的值(的范围是已知点P的柱坐标为，求它的直角坐标直接利用公式求解由变换公式得x4cos2，y4sin2，z8.点P的直角坐标为(2,2，8)已知柱坐标，求直角坐标，利用变换公式即可3点N的柱坐标为，求它的直角坐标解：由变换公式得xcos 2cos0，ysin 2sin2，故点N的直角坐标为(0,2,3)4已知点A的柱坐标为(1，2)，B的柱坐标为，求A，B两点间距离解：由xcos ，得xcos 1.由ysin ，得ysin 0.A点的直角坐标为(1,0,2)同理，B点

3、的直角坐标为(0,2,1)|AB|.故A，B两点间的距离为.课时跟踪检测(五)一、选择题1设点M的直角坐标为(1，2)，则它的柱坐标是()A. B. C. D.解析：选D2，tan ，又x0，y0，M在第四象限，柱坐标是.2点P的柱坐标为，则点P与原点的距离为()A. B2 C4 D8解析：选B点P的直角坐标为(4，4，2)它与原点的距离为：2.3空间点P的柱坐标为(，z)，关于点O(0,0,0)的对称点的坐标为(0)()A(，z) B(，z)C(，z) D(，z)答案：C4在直角坐标系中，(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为()A. B. C. D.解析：选C(1,1,1)关于z轴的对称点

4、为(1，1,1)，它的柱坐标为.二、填空题5设点的柱坐标为，则点的直角坐标为_解析：xcos 2cos.ysin 2sin 1.直角坐标为(，1,7)答案：(，1,7)6已知点M的直角坐标为(1,0,5)，则它的柱坐标为_解析： x0，y0，tan 0，0.1.柱坐标为(1,0,5)答案：(1,0,5)7在空间的柱坐标系中，方程2表示_答案：中心轴为z轴，底半径为2的圆柱面三、解答题8求点M(1,1,3)关于xOz平面对称点的柱坐标解：点M(1,1,3)关于xOz平面的对称点为(1，1,3)由变换公式得212(1)22，.tan 1，又x0，y0，.其关于xOz平面的对称点的柱坐标为.9已知点M的柱坐标为，求M关于原点O对称的点的柱坐标解：M的直角坐标为M关于原点O的对称点的直角坐标为(1，1，1)2(1)2(1)22，.tan 1，又x0，y0，.其柱坐标为.点M关于原点O对称的点的柱坐标为.10建立适当的柱坐标系表示棱长为3的正四面体各个顶点的坐标解：以正四面体的一个顶点B为极点O，选取以O为端点且与BD垂直的射线Ox为极轴，在平面BCD上建立极坐标系