高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型检测 新人教B版必修3

1、3.2古典概型课后篇巩固探究A组1.下列试验中,属于古典概型的是()A.种下一粒种子,观察它是否发芽B.从规格直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径dC.抛一枚硬币,观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶答案:C2.从装有2个白球和1个红球的不透明袋中不放回地摸2个球,则摸出的2个球中恰有1个红球的概率为()A. B.C.D.解析:不放回地摸球共有3种情况,即(白1,红),(白2,红),(白1,白2),而恰有1个红球的结果有2个,故P=.答案:B3.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y

2、,则log2xy=1的概率为()A.B.C. D.解析:由log2xy=12x=y,x1,2,3,4,5,6,y1,2,3,4,5,6.共三种.P=.答案:C4.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在x2+y2=9内的概率为()A. B.C.D.解析:掷骰子共有36个结果,而落在圆x2+y2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,P=.答案:D5.(2017江苏泰州高三模拟)袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,这两个球颜色相同的概率为.解析:设两个不同的红球为红1,红2,两个不同的白球为白1,白2,则从中任取两个球,其基

3、本事件有:(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2),(红2,白1),(红2,白2),(白1,白2),共6个,其中两个球颜色相同的事件为(红1,红2),(白1,白2),则所求事件的概率为P=.答案:6.一栋楼有6个单元,小王和小李均住在此楼内,他们住在同一单元的概率为.解析:两人所有的居住方式有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),

4、(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种,而住同一单元的只有6种:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),故所求概率为.答案:7.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.解析:从四条线段中任取三条的所有可能是2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5,可构成三角形的有2,3,4;2,4,5;3,4,5,故可以构成三角形的概率为.答案:8.将一枚骰子先后抛掷两次.(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的

5、数之和是5的结果有多少种?(3)向上的数之和是5的概率是多少?解:(1)先将骰子抛掷一次,它落地时,向上的数有1,2,3,6这6种结果,每种结果又对应着第二次抛掷时的6种可能情况,所以一共有36种不同的结果.(2)在(1)的所有结果中向上的数之和为5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)这4种,其中括号内的前后2个数分别为第一、二次抛掷后向上的数,如图所示,其中坐标平面内的数表示相应两次抛掷后向上的数的和.(3)所有36种结果是等可能出现的,其中向上的数之和是5的结果(记为事件A)有4种,因此所求概率P(A)=.9.甲、乙两人各射击一次,命中率分别为0.8和0.5,两人同时命中

6、的概率为0.4,求甲、乙两人至少有一人命中的概率.解:设事件A为“甲命中”,事件B为“乙命中”,则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件AB,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.5-0.4=0.9.10.导学号17504055在不透明的袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果.(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分数为5的概率.解:(1)一共有8种不同的结果,列举如下:(红、红、红),(红、红、黑),(红、黑、红),(红、黑、黑),(黑、红、红),(黑、红、

7、黑),(黑、黑、红),(黑、黑、黑).(2)记“3次摸球所得总分数为5”为事件A.事件A包含的基本事件:(红、红、黑),(红、黑、红),(黑、红、红),事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为P(A)=.B组1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A.B.C.D.解析:在个位数与十位数之和为奇数的两位数中:(1)当个位数是偶数时,这样的数共25个;(2)当个位数是奇数时,这样的数共20个.又满足条件的基本事件有5个(有10,30,50,70,90),故概率P=.答案:D2.把一根长度为7的铁丝截成3段,如果3段的长度均为正

8、整数,那么能构成三角形的概率为()A.B.C.D.解析:所有的“3段铁丝的长度”的情况为:(1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3),共4种.其中能构成三角形的有两种情况:(1,3,3),和(2,2,3),则所求的概率是P=.故选A.答案:A3.将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2无公共点的概率为()A.B.C.D.解析:直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2无公共点,则有ab,满足该条件的基本事件有15种,基本事件总数是36种,故所求概率为P=.故选B.答案:B4.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(

9、如1 246),在两位的“序数”中任取一个数,比36大的概率是()A.B.C.D.解析:十位是1的两位的“序数”有8个;十位是2的有7个,依此类推,十位分别是3,4,5,6,7,8的各有6,5,4,3,2,1个,故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).比36大的:十位是3的有3个;十位是4的有5个,依此类推,十位分别是5,6,7,8的各有4,3,2,1个,比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18(个).所求概率P=,故选A.答案:A5.甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中的概率为.解析:本题可用树形图去求基

10、本事件空间及满足条件的基本事件的个数.从图中可以得到:基本事件总数为16,回到甲手中的基本事件为6个,所以满足条件的概率为P=.答案:6.导学号17504056某灾情过后志愿者纷纷前往灾区救援,现从四男三女共7名志愿者中任选2名(每名志愿者被选中的机会相等),则2名都是女志愿者的概率为.解析:从7人中选2人有21种情况,选出2名女志愿者的情况有3种,所以概率为.答案:7.田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A1,A2,A3;田忌的三匹马分别为B1,B2,B3;三匹马各比赛一次,胜两场者获胜,双方均不知对方的马出场顺序.(1)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示:A1B1A

11、2B2A3B3,则田忌获胜的概率是多大?(2)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示:A1B1A2B2B3A3,则田忌获胜的概率是多大?分析:双方马的出场顺序都可以变动,不妨固定一方的出场顺序考虑.解:不妨设齐王的三匹马出场次序定为A1A2A3,则田忌的马出场次序的基本事件空间:B1B2B3,B1B3B2,B2B1B3,B2B3B1,B3B1B2,B3B2B1.(1)田忌赢齐王的三匹马的出场次序为B3B1B2,则田忌获胜的概率是.(2)田忌赢齐王的三匹马的出场次序为B3B1B2,B2B1B3,则田忌获胜的概率是.8.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个

12、区中抽取7个工厂进行调查.已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.(1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.解:(1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体总数比为,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂,B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂,C1,C2为在C区中抽得的2个工厂.在这7个工厂中随机抽取2个,全部可能的结果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A

13、1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21种.随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),共有11种.所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)=.9.导学号175

14、04057从1,2,3,4,30这30个自然数中任选1个数,求下列事件的概率:(1)取出的数为偶数;(2)取出的数能被3整除;(3)取出的数能被5整除;(4)取出的数大于8;(5)取出的数大于8或是偶数;(6)取出的数能被3或5整除;(7)取出的数是能被3整除的偶数;(8)取出的数是偶数或能被5整除.解:基本事件空间中含30个基本事件.(1)事件A=“取出的数为偶数”中含15个基本事件,P(A)=.(2)由13x30得x10,xN+,事件B=“取出的数能被3整除”中含10个基本事件,P(B)=.(3)由15x30得x6,xN+,事件C=“取出的数能被5整除”中含6个基本事件,P(C)=.(4)事件D=“取出的数大于8”中含22个基本事件,P(D)=.(5)(方法一)由82x30,得4x15,P(DA)=,事件E=“取出的数大于8或是偶数”的概率P(E)=P(DA)=P(D)+P(A)-P(DA)=.(方法二)大于8的数有22个,小于9的偶数有4个,事件E含26个基本事件,P(E)=.(6)既能被3整除,