公开课椭圆习题课教学设计

1、椭圆习题课北京化工大学附属中学 李爱惠教材版本：高中数学人教A版选修2-1，第二章圆锥曲线与方程的第四节一、教学背景分析（1）学习内容分析：已经学习了椭圆的定义、标准方程和几何性质这些基础知识，本节课在学习了这些基础知识和基本方法的前提下，以椭圆的焦点三角形为平台，进一步研究用定义和性质解决椭圆问题的方法，并了解与运用椭圆和其它知识点的联系。为后面学习双曲线、抛物线的概念打下良好的基础，学会利用圆锥曲线的定义来解决相关问题的一般性方法，让学生经历解析法解题的过程；本节椭圆习题课的学习是对其学习内容的进一步深化和提高。（2）学生状况分析1学生水平：所任教的班级是普通理科班，有些学生思维水平相对较

2、好，具有一定的分析、解决问题的能力。但因本班是我校的普通班，学生数学基础弱，计算能力弱，对试题的分析解决要在老师的引导下慢慢训练。2认知基础：学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也具备自主利用椭圆定义和性质解决一些简单的椭圆问题，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了进一步自行探索和解决问题的基本能力。3可能存在的学习困难：等价转化有一定困难；同时代数运算方面有困难；椭圆与三角、不等式等其它知识点的联系存在困难。二、教法和学法的选择解析几何要体现用代数研究几何，要教会学生抓住焦点三角形中的不变量和变量，用定义建立运算关系解决几何问题。学生已经对椭圆的定义、性质有了一定的掌握，

3、 所以本节课我采用了“启发引导”式的教学方法，重点突出以下两点：（1）以老师引导与学生探究相结合作为本节的学习方法。（2）教学过程中突出数形结合、方程等数学思想方法的渗透。以信息技术演示与学生动手实际操作相结合为主要教学手段。三、教学目标、重点、难点教学目标1、知识与技能：理解椭圆的定义和几何性质，掌握焦点三角形的相关问题的方法。2、过程与方法：让学生经历观察几何图形并运算求解的过程，体会椭圆定义在解题中的重要作用，在层层追问，一题多解，一题多变，多题化一的探索过程中，领会数形结合、方程思想和特殊到一般的数学思想方法并使学生体验其它知识点与椭圆的综合运用。3、情感态度与价值观：通过变式与追问，

4、不断发散学生的思维，培养学生的兴趣；通过特殊到一般的探索，使学生明确事物的认知规律。教学重点 利用定义和性质研究与焦点有关的三角形的问题教学难点 椭圆知识与其它相关知识的综合运用四、教学过程复习概念热身练习例题巩固归纳小结演练反馈教学环节教学过程设计意图复习导入师生共同回顾椭圆的定义、标准方程及离心率。椭圆上的点与两个焦点所成的三角形，称之为焦点三角形，在这个三角形中，。本节将根据这些知识处理椭圆中焦点三角形一些问题为本节课做好知识的准备，并点出本节课的主要内容。组织探究组织探究题组1：热身1：设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，,则P点到椭圆左焦点距离为_学生活动：学

5、生独立解决，并口述过程例1：以椭圆上任意一点与焦点所连结的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系A相切 B.相交C.相离D.无法确定 学生活动：学生猜想、并自行探究证明。小结此类题的方法：定义、中位线题组2：热身2： 椭圆的两个焦点为，过作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则的值是_预案1.学生用通径公式。2.把横坐标代入椭圆求P点的纵坐标。学生活动：学生思考并给出答案。例2：过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D w.w.w.k.s.5学生活动：老师引导，学生口述过程，并讨论三种方法的特点。o解1：根据题意： 解2：:解3： （

6、舍负）小结方法：过焦点垂直时用通径方便快捷、定义。 题组3：热身3(课前已热身)：椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的大小为_. 解： ，又， ，由余弦定理得，故应填.追问：若P点沿着椭圆顺时针移动的过程中，的大小如何变化？在什么时候达到最大？在任何椭圆中，满足点P总存在？学生活动：学生讨论，并给出自己的想法。例3：椭圆的焦点为，点在椭圆上， =90，求学生活动：学生先思考，老师点拨，讨论较好的解法。变式：椭圆的焦点为，点在椭圆上， =60，求：F1PF2 的面积。解：依题意：a=3,b=,c= , 学生活动：类比比例3，给学生一定的时间运算。思考：椭圆（）的焦点为， =，求的面积。小结：利

7、用三角形边角关系、定义题组4：（课下探究）问题：前面是给定角的情况下求积的值，若没给角的情况下，怎样求积的范围呢？1M是椭圆上的任意一点，是椭圆的左右焦点，则的最大值为_2已知是椭圆()的两个焦点，P为椭圆上一点， =60，求椭圆离心率的范围。小结：均值不等式、定义热身1：初步体验焦点三角形中中位线，椭圆定义的运用，为后面的例题做铺垫。例1学生自主探究，并在热身题和老师的启发下得到证明，老师用几何画板验证。旨在培养学生的阅读信息能力、图文转化能力，拓展解题思维。热身2旨在让学生利用定义处理过椭圆焦点且垂直于长轴弦（通径）的焦点三角形的问题。例2让学生处理在焦点三角形的离心率问题，通过一题多解，

8、拓展解题方法，发散思维，完善认知结构，并使学生对方程思想有更深的体会。热身3主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.通过几何画板的展示，激发兴趣，调动学生的积极性，挖掘一些深层次的问题。例3及变式使学生知道解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理解题中，通过变形，使之出现|PF1|+|PF2|，这样便于运用椭圆的定义。拓展解题思维。通过特殊到一般的探究，使学生明确事物的认知规律。使学生会利用均值不等式求范围等量关系可求离心率值，不等量关系用均值不等式求离心率的范围。归纳小结引导学生从以下两个方面进行总结：知识上：利用椭圆定义、性质，结合三角形有关性质定理解决椭圆中有关焦点三角形的问题。思想方法上：数形结合、方程思想，特殊到一般的数学思想方法。提炼过程，总结方法。进一步提高学生的概括能力。反馈练习随堂检测：设是椭圆的两个焦点，过做椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则