利用导数判断函数的单调性

1、.；高二（下）数学理科学案9、10、11:1.3.1利用导数判断函数的单调性【知识目标】（一）求函数单调区间的方法：1.如果在内，则在此区间是增函数，为的单调增区间；2.如果在内，则在此区间是减函数，为的单调减区间.（二）教材的拓展：1.若非常数函数在上是增函数，则；2.若非常数函数在上是减函数，则.【教材分析】1、 复习与引入：2、 结论：（1）.如果在内，则在此区间是增函数，为的单调增区间；（2）.如果在内，则在此区间是减函数，为的单调减区间.表格：+-0拓展：（主要应用：已知单调性求参数范围）（1）.若非常数函数在上是增函数，则；（2）.若非常数函数在上是减函数，则.注意：3、 利用导数

2、判断函数单调性的方法：注意：【典型例题】例题1（1）确定函数的单调区间；（2）找出函数的单调区间；（3）求函数且）的单调区间.例题2求下列函数的单调区间（1） ；（2）； （3）例题3 （1）求方程在区间(0,2)上的根的个数（2）证明方程xsinx0有惟一解例题4、已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf (x)的图象如下图所示，则该函数的图象是()例题5 （1）已知函数在区间-1,1单调递减，在区间1,2单调递增，求a的值。（2） 已知三次函数在上单调递增，在上单调递减，求a，b的值。例题6，求，并确定的单调区间。例题7 （1）已知函数在上是减函数，求实数的取值范围.（2

3、）已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.（3）已知在上存在单调递增区间，求的取值范围. 【课堂小结】【思维导图】【A组训练题】1函数的单调递减区间是（ ）A B C D2函数的单调递减区间为（ ）A B C D3函数的单调递增区间是（ ）A B C D4若函数，则函数在区间上的单调增区间为（）A B C D5若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D6已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）A BC D7若ya(x3x)的递减区间为(，)，则a的取值范围是()Aa0B1a1 D0a18、已知f(x)x3x，xm，n且f(m)f(n)0，则方

4、程f(x)0在区间m，n上()A至少有三个实数根 B至少有两个实数根 C有且只有一个实数根 D无实根9.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（ ）10已知函数，则函数的递减区间为_.11已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是_.12若函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是_13.已知函数求函数的单调区间14已知（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间【B组训练题】1函数f(x)(0xg(x),则当axg(x) (B)f(x)g(x)+f(a) (D)f(x)+g(b)g(x)+f(b)6函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，则实数a的取值范围是() A4，5 B3，5 C5，6 D6，77.已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围8已知函数，且.若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；9设函数.（1）对于任意实数恒成立，求实数的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.10.已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围.11设函数（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在