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1、.;高二(下)数学理科学案9、10、11:1.3.1利用导数判断函数的单调性【知识目标】(一)求函数单调区间的方法:1.如果在内,则在此区间是增函数,为的单调增区间;2.如果在内,则在此区间是减函数,为的单调减区间.(二)教材的拓展:1.若非常数函数在上是增函数,则;2.若非常数函数在上是减函数,则.【教材分析】1、 复习与引入:2、 结论:(1).如果在内,则在此区间是增函数,为的单调增区间;(2).如果在内,则在此区间是减函数,为的单调减区间.表格:+-0拓展:(主要应用:已知单调性求参数范围)(1).若非常数函数在上是增函数,则;(2).若非常数函数在上是减函数,则.注意:3、 利用导数
2、判断函数单调性的方法:注意:【典型例题】例题1(1)确定函数的单调区间;(2)找出函数的单调区间;(3)求函数且)的单调区间.例题2求下列函数的单调区间(1) ;(2); (3)例题3 (1)求方程在区间(0,2)上的根的个数(2)证明方程xsinx0有惟一解例题4、已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf (x)的图象如下图所示,则该函数的图象是()例题5 (1)已知函数在区间-1,1单调递减,在区间1,2单调递增,求a的值。(2) 已知三次函数在上单调递增,在上单调递减,求a,b的值。例题6,求,并确定的单调区间。例题7 (1)已知函数在上是减函数,求实数的取值范围.(2
3、)已知函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.(3)已知在上存在单调递增区间,求的取值范围. 【课堂小结】【思维导图】【A组训练题】1函数的单调递减区间是( )A B C D2函数的单调递减区间为( )A B C D3函数的单调递增区间是( )A B C D4若函数,则函数在区间上的单调增区间为()A B C D5若函数在上是增函数,则实数的取值范围是( )A B C D6已知定义在上的函数,其导函数的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是( )A BC D7若ya(x3x)的递减区间为(,),则a的取值范围是()Aa0B1a1 D0a18、已知f(x)x3x,xm,n且f(m)f(n)0,则方
4、程f(x)0在区间m,n上()A至少有三个实数根 B至少有两个实数根 C有且只有一个实数根 D无实根9.设是函数的导函数,将和的图象画在同一直角坐标系中,不可能正确的是( )10已知函数,则函数的递减区间为_.11已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是_.12若函数是上的单调增函数,则实数的取值范围是_13.已知函数求函数的单调区间14已知(1)若时,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求函数的单调区间【B组训练题】1函数f(x)(0xg(x),则当axg(x) (B)f(x)g(x)+f(a) (D)f(x)+g(b)g(x)+f(b)6函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,5)上为减函数,在区间(6,)上为增函数,则实数a的取值范围是() A4,5 B3,5 C5,6 D6,77.已知向量a(x2,x1),b(1x,t),若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数,求t的取值范围8已知函数,且.若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;9设函数.(1)对于任意实数恒成立,求实数的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.10.已知函数,(其中).(1)求的单调区间;(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围.11设函数(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,若函数在
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