六年级数学寒假班

1、六年级数学入学测试卷一、对号入座,在括号里填上合适的分数。（每题1%，共20%）1、30厘米=（ ）米 45分=（ ）时2、比40千克多20%的是（ ）千克。3、抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（ ）。4、化成最简整数比是（ ）:（ ）。5、某校六（1）班有男生25人，女生26人，男生人数相当于总人数的( )。6、小亮练习投篮160次，命中率是60%，他有（ ）次命中。7、画一个直径是6厘米的圆。它的周长是（ ）。8、 一辆大小两个圆的半径比是2:1，那么大小两个圆的面积的比是( )。9、汽车小时行20千米，平均每小时行（ ）千米。10、甲居委会为灾区捐棉衣240

2、件，比乙居委会多捐了20，比乙居委会多捐棉衣（ ）件。二、我是公正的小法官。（10%）1.种子发芽率最高是100% ( )2、圆的周长与直径的比是。 （ ）3、参加60米赛跑，甲同学要15秒，乙同学要14秒。甲和乙跑步速度的比是15:14。 （ ）4、检验一批产品，100件是正品，3件是次品，次品率是3%。（ ）5、所有半径是2厘米的圆，它们的面积都相等。 （ ）6、一个数除以真分数，商小于被除数。（ ）7、甲的相当于乙。这里应把甲看作单位“1”。( )8、 圆有无数条对称轴。( )9、直径是圆内最长的线段。（ ）10、吨等于40%吨。 ( ) 三、择优入取.。（10%）1、比较下面各组的两个

3、数，能用“”连接的有（ ）。A、3.14 B、 C、 D、0.70.2、下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。A、正方形 B、 长方形 C、 平行四边形 D、圆3、小圆的直径是2厘米，大圆的直径是3厘米，它们的周长之比是（ ）。A、 B、 C、 D、4、张阿姨上月工资是4000元，本月工资是4500元，她本月的工资比上月多百分之几？正确算式是（ ）。A、100 B、100 C、1005、某商品售价60元，比原来定价便宜15%，求比原来定价便宜多少元？正确算式是（ ）。A、60（115%）60 B、60（115%）C、60（115%）60 D、60（115%）四、计算。（40%）1、直接写出得数

4、。（10%）6= = 10025% （比值） 2、解方程。(10%)x 3、计算下面各题，能简算的就简算。（10%） 1 4、列式计算。（10%） 4减去的差乘，积是多少？ 比18的20%多0.35的数是多少?一个数与的和相当于的45%，这个数是多少？ 28比某数的3倍少2，求这个数。（列方程解） 甲数的和乙数相等，甲数和乙数的比是多少？ 五、生活乐园。（30%）1、小玲参加数学竞赛，全卷总题数是18题，小玲只做对总题数的。小玲做错了多少题？2、春运期间，深圳到武汉的飞机票涨价10%后，票价为880元，春运前的飞机票价是多少元？ 3、 三个家庭共用一个总电表，十二月份共付电费384元，按照每家

5、的人数分摊电费，算出各家应该付多少钱？填入下表。住 户张家李家王家常住人数（人）345应付电费（元）4、南山区有48千米旧城道路需要改造，甲施工队独立做，要60天完成；乙施工队独立做，要40天完成。甲先单独完成后，甲乙两队合做，还需要多少天才能完成？5、一套桌椅的价钱共400元，其中椅子的价钱是桌子的60%。桌子和椅子的单价各是多少？6、丫丫看一本漫画书，第一天看了45页，第二天看了全书的，第二天看的页数恰好比第一天多20%，这本漫画书一共有多少页？ 第一讲 简便运算专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较为复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

6、例1：(1) 4.759.63+(8.25-1.37) (2)79+79066661【思路导航：】（1）先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a-b-c=a-(b+c),使运算过程简便。所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2（2）可以把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配率使计算简便。所以： 原式=.579+79066661.25 =33338.75790+79066661.25 =(33338.75+66661.25) 790 =790 =计算下面各题：1、6.73-2+（3.27-1） 2、7-（3.8

7、+1）-13、9750.25+976-9.75 4、0.99990.7+0.11112.75、273-73-27 6、2501347、698-432+502-368 8、347+（153-129）例2： （1）48200254 （2）（26700815）267【思路导航】（1）把48200先缩小25倍，再缩小4倍，正好等于把48200缩小（254）倍，而254=100能使计算简便。（2）按照运算顺序，应该先算乘法，再算除法，积里的一个因数正好是267的100倍，如果先把26700缩小267倍，再扩大815倍，这样能使计算简便。解：（1）48200254 （2）（26700815）267=482

8、00（254） =26700267815=48200100 =100815=482 =81500练习：计算 1、25962 2、2625353、2880（2415） 4、2756+(39+17)7328 5、3625 6、8131257、2574 8、99839、0.89100.1 10、 181.80.1250.8 例3：（1）37 （2）27【思路导航】分数与整数相乘，可以按照分子与整数相乘的积作分子、分母不变的法则进行计算，但观察这两道题的数字特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1）的差与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了。同样，（2）中的27可以写成（26+1）.第一题与第

9、二题分别为：原式=（1）37 （2）原式=（26+1）= 137-37 =26+1=37- =15+=36 =15练习：1、 8 2、126 3、35 4、1999 5、73 6、73课后练习（1）81.25 (2) 1.25+2.2(3) （+） (4) 7.832(1 )3.6六年级上册计算练习：1、怎样简便就怎样算。( - ) + 99 + 36 101 + - 0.75 2、回顾学过的知识，然后填一填。 34 平方米 （ ）平方分米 0.49立方米 （ ）立方分米 0.25公顷 （ ）平方米 0.352升 （ ）毫升 50平方分米 （ ）平方米 36时 （ ）日 450立方分米（ ）立

10、方米 75毫升 （ ）升20分 （ ）时 125平方米 ( )公顷3、 一个数加上它的是35，这个数是（ ）。一个数减去它的，是36，这个数是（ ）。40加上它的是（ ）。40减去它的是（ ）4、千克大豆可以榨油千克，1千克大豆能榨油（ ）千克，要榨1千克油需要（ ）千克大豆。（只列式不计算）5、在 里填上“”、“”或“”。15 15 2 二、选出合适的选项。1、a、b、c都是不为0的自然数，如果abc，那么（ ）最大。 A、a B、b C、c2、一个数的是12，这个数与12相差（ ）。 A、8 B、4 C、183、一个数除以，商一定（ ）被除数。 A、大于 B、小于 C、不小于 D、不大于4

11、、AB，则A( )B A、大于 B、小于 C、等于 D、无法比较三、把下面各比化简成最简整数比。14 21 ： 1.252四、求比值：: 0.75: 24: 6.4:0.16 2.25:9 :五、解方程。 第2讲 分数类应用题（一）【精讲精练】一、典型解析: 例题 1：六年级学生版主图书室修补图书，一班修补了 54 本，二班修补的是一 班的 5/6，二班修补多少本？ 同步演练：六年级学生帮助图书室修补图书，一班修补了 50 本，二班修补的 比一班少 1/5，二班修补了多少本？ 例题 2：一桶油用去 1/3 后，还剩下 6 升，求这桶油原来有几升？ 同步演练 ：一桶油用去 1/3 后，正好是 4

12、 升，第二次又用去 1/4，还剩下多少 升？ 例题 3：汽车厂生产汽车，一月份完成第一季度计划的 1/2，二月份完成第一季 度计划的 3/7，三月份完成 450 辆，结果超出计划的 1/4，第一季度计划生产汽 车多少辆？同步演练 ：小明看一本书，第一天看了全书的 1/8 还多 4 页，第二天看了剩下 的 1/6 多 2 页，还剩下 88页没有看，这本书共有多少页？ 例题 5：甲、乙、丙、丁四人共植树 60 棵，甲植树的棵树是其余三人的 1/2，乙 植树的棵树是其余三人的 1/3，丙植树的棵树是其余三人的 1/4，丙植树的棵树是其余三人的 1/4，丁植树多少棵？ 同步演练： A B C 三根木棒

13、插在水池中，三根棒的长度和是 360 厘米，A 棒有 3/4 露出水面，B 根有 4/7 露出水面外，C 棒有 2/5 露出水面外。水池有多深？ 同步演练： 六（1）班男生的一半和女生的 1/4 共 16 人，女生的一半和男 生的 1/4 共 14 人，六（1）班共有多少人？ 探究 2、某区进行春季运动会，其中培新小学参加的人数占 1/15。如果培新小学 再多去 10 人，则占总人数的 2/23,。问这次运动会总共有多少人参加？培新小 学原有多少人参加？ 同步演练 ：某小学六年级有 480 人，其中女生占 7/12。后来转入一些女生，这 样女生占六年级总人数的 3/5，转入的女生有多少人？ 三

14、、学力训练 夯实基础 1、一个电视机生产厂，上半年共生产了电视机 24 万台，是下半年的 6/7，下半 年共生产了多少台？ 2、一个班有语文和数学两个课外兴趣小组，其中数学兴趣小组有 24 人，数学兴趣小组的人数比语文兴趣小组多 1/5，语文兴趣小组有多少人？ 3、一篇论文，3 小时录入全部的 1/3， 按这样的速度，8 小时可录入全部的几分 之几？ 4、甲数比乙数多 1/3，乙数比甲数少几分之几？ 5、有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子分母都加上 9，得到的分数约 分后是 7/9，求这个分数。 6、有梨和苹果若干个，梨的个数是全体的 3/5 少 17 个，苹果的个数是全体的 4/7

15、少 31个，那么梨和苹果共有多少个？ 拓展探究 1、把一根绳子分别相等地折成 5 股和 6 股。如果折成 5 股比 6 股长 20 厘米，那 么这根绳子的长度是（ ）厘米。 2、小萍今年的年龄是妈妈的 1/3，两年前母女的年龄相差 24 岁。四年后小萍的年龄是多少岁？ 3、小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加三本，再 剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原来有多少本 书？ 4、某校六年级共有 152 人，选出男生的 1/11 和 5 名女生去参加科技小组，则剩下的男女生人数刚好相等，六年级男女生各有多少人？ 5、把 100 个人分成四队，一队人数是二

16、队人数的 4/3 倍，一队人数是三队人数 的 5/4 倍，那么四队有多少人？课后练习：1 新华小学五年级有学生240 人，是六年级学生人数的4/5,六年级有学生多少 人？2、甲乙两城相距 280 千米，一辆汽车早晨从甲城开往乙城，到中午 12 时已行驶全程的5/7，汽车已行驶了多少千米？离乙城还有多少千米？ 3、 小东看一本 96 页的故事书， 第一天看了全书的 1/8,第二天看了第一天的 2/3。 第二天看了多少页？第三天小东应从第几页看起？ 4、水果店购进苹果 600 箱。第一天卖出总数的 1/5，第二天卖出总数的 3/8，两天一共卖出总数的几分之几？还剩多少箱？ 5、希望小学三年级有学生

17、 216 人，四年级的人数比三年级多 2/9,四年级有学生 多少人？ 6、某市为了绿化环境，计划种植观赏树 5400 棵，工作人员平均每天可植总棵数的 2/27,9 天后，还剩多少棵没有种植？ 7、同学们去离学校 36 千米远的野生动物园秋游，已经行了全程的 2/3，这时离 目的地还有多少千米？第3讲 分数应用题（二）例题解析：1、六年级共有学生110人，已知一班学生的 与二班学生的 的和是80人。问一、二班各有学生_人。2、甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的 ，乙取出12元后，两人所存的钱相等。甲、乙两人原来各有存款_元。 3、一个工程队修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修

18、了36米，第三天修了剩下的 ，这样剩下30米，这条路全长_米。4、果园里梨树和桃树共72棵，梨树棵树的 与桃树棵树的 共33棵，梨树有_棵。5、工地上有一堆砖,第一天用去全部的 ,第二天用去余下的 ,这时剩下的砖比第一天所用的少200块,原来有砖_块。6、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在先由甲独做了几天，再由乙接着独做，共用11天完成任务。在完成这项任务中甲做了_天，乙做了_天。7、一个两位数，十位上的数比个位上的数小3，十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的 ，这个两位数是_。8、已知三个数的和是78,第一个数是第三个数的 ,比第二个数少3,则第三个数与第二个数的差是_。

19、9、爸爸把本月全部工资的 交给妈妈买食品后，又把另外680元奖金和工资合在一起，这时的钱数是爸爸工资的 ，爸爸原来的工资是_元。10、学校食堂运来一批粮食，其中大米占粮食的 ，当吃了36千克大米后，剩下的大米占剩下粮食总数的 。运回的这批粮食共多少千克？练习题：1、有一个水池，第一次放出全部水的 ，第二次放出40立方米。第三次放出剩下的 ，池里还剩水66立方米。全池可蓄水_立方米。2、甲、乙两个修路队修一条公路，甲队每天修这条公路的 少5千米，乙队每天修这条公路的 少2千米，甲队每天比乙队多修1千米，甲队每天修_千米。3、两个车间共有工人150人，如果从一车间调50人到二车间，这时一车间人数是

20、二车间人数的 。二车间原来有_人。同步作业：1、一台诺基亚手机原价是2000元，先涨价，后降价，问一台诺基亚手机现价是多少？2、一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的，乙队修了剩下的，问这条公路还剩多少米没修？3、有一堆沙准备三天运完，第一天运走总数的，第二天运走余下的，第二天比第一天多运15吨，这堆沙原来共有多少吨?4、一本书，看了几天后还剩160页没看，剩下的页数比这本书的少20页，这本书多少页？5、小敏看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天看了最后的80页刚好看完，这本书一共有多少页？6、已知甲数是40，甲数的等于乙数的，并且乙数的相当于丙数的，求乙数和丙数？第4讲

21、比和比的应用一、知识点复习（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 ，比号后面的数叫做比的 。比的前项除以后项所得的商，叫做 。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分

22、数的联系： 比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前

23、项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。依据比的基本性质：4.化简比： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。二、例题精讲1、已知a ：b ：1.2 ,b ：c 0.75 ：，那么c ：a _。（写出最简整数比） 2、若甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 ，那么甲、乙、丙三数的比是_。 3、苹果的个数的 与梨个数的 相等，则苹果的个数与梨的个数之比是_。4、把一个正方体切成两个同样大的长方体，原来正

24、方体的表面积与两个长方体表面积的比是_。5、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（ ）。6、如图，三个图形的周长相等，则abc_。 7、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（ ）。三、精选练习1、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？2、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？3、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油

25、的重量比是3 ：2。求大、小瓶里各装油多少千克？4、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？5、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3 ：4 ：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米？6、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？7、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？8、张老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每

26、支圆珠笔的价钱的比是3 ：1。张老师买圆珠笔和钢笔各花了多少元？9、甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少？课后练习：1、一个长方形健身场，周长是450米，长和宽的比是54，求这个健身场的占地面积。2、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？3、一个长方形的长和宽的比为43，已知长是8分米，则长方形的面积是多少？4、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。这本书共有多少页？5、运输队要运一

27、批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。这批货物共多少吨？第5讲 行程问题一、火车过桥问题火车过桥问题是奥数行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度时间=车长+桥长【例题解析】例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。解：（800+150）19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。【边学边练】一列火车长200米

28、，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火车40秒所行路程：840=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米。【边学边练】一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？例3 一列火车长11

29、9米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒） （2）相距距离就是一个火车车长：119米 （3）经过时间：11917=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。【边学边练】一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米

30、的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？分析与解 火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。解：（1）火车速度：（530-380）（40-30）=15010=15（米/秒）（2）火车长度： 1540-530=70（米）答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。【边学边练】一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？【练习】1、一列火车长7

31、00米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？4、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？二、相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 总路程=（甲速+乙速）相遇时间 相遇时

32、间=总路程（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1 ：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）解析：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。564=224（千米） 634=252（千米） 224+252=476（千米）综合算式： 564+634=224+252=

33、476（千米）答：甲乙两地相距476千米。例2：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 解析: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此， 相遇时间（32）（1513）3（小时） 两地距离（1513）384（千米）答：两地距离是84千米。例3：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回

34、头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去，这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 分析：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和所行的时间，狗的速度是每分钟500米，关键是要求出狗行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即：2000（110+90）=10（分钟）。所以狗共行了50010=5000(米)。5002000（110+90）=5000（米）答：狗共行了5000米。练习：1、 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米？2、

35、 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。3、 甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？4、 货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？5、一辆客车从甲地驶往相距550千米的乙地，每小时行40千米，开出1小时后，一辆货车从乙地

36、开往甲地，每小时行45千米。货车开出几小时后与客车相遇？三、追击问题【专题解析】追击问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内内所走的路程一个比另一个多。这其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追击时间、速度差、路程差等环节入手，他们之间的关系是：路程差速度差=追击时间（时间）例1：甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米，如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？分析：这是一道封闭线路上的追击问题，甲和乙同时同地起跑，方向一致，因此，当甲第一次追上

37、乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米，根据“路程差速度差=追击时间”即可求出甲追上乙所需时间：400（290-270）=20（分钟）答：甲经过20分钟才能第一次追上乙。例2：甲乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少米？ 分析：由题意可知，路程差是12002=2400(米)，每分钟相差250-90=160（米），几分钟后会相差2400米，2400160=15（分）也就是共同行2个全程所花的时间。 （250+90）152=2550（米）答：A、B两地相距2550米。例3：东、西两村相距

38、5.5千米，甲、乙两人由东村去西村，甲每分钟行75米，乙每分钟行100米，甲走了10分钟后乙才出发。乙追上甲时距离西村还有多少千米？ 分析：乙追上甲花了 7510(100-75) = 30 分钟；乙追上甲时离西村还有 ： 5.51000-10030 = 2500 米 = 2.5 千米综合算式为：5.51000-100 7510(100-75)= 2500 (米） 2500米=2.5千米 答：乙追上甲时距离西村还有2.5千米。练习：1、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？2、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每

39、小时行5千米，如果两人同时同地同向一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇，从出发到相遇，共经过几个小时？四、流水行程问题【专题解析】流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在

40、静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度 （5） 船速=逆水速度+水速 （6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水

41、速度+逆水速度）2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）2 （8）例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？ 解析：此船的顺水速度是：255=5（千米/小时），因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。5-1=4（千米/小时）综合算式：255-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？解析：此船在逆水中的速度是：124=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小

42、时）答：水流速度是每小时1千米。例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？ 解析：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）2=16（千米/小时）因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）2，所以水流的速度是：（20-12）2=4（千米/小时）答：这只船在静水中的速度每小时16千米，水流的速度是每小时4千米。例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？解：此船逆水航行的速度是：

43、18-2=16（千米/小时）甲乙两地的路程是： 615=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：24020=12（小时）答：甲、乙两地的路程是240千米，此船从乙地回到甲地需要12小时.例5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）综合算式：（15+3）8（1

44、5-3）=14412=12（小时）答：此船从乙港返回甲港需要12小时。练习： 1、甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？2、 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？3、 一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？ 4、 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13

45、小时。求船在静水中的速度及水流的速度。5、 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？ 第6讲 圆的周长与面积一、填一填。1、圆的周长总是直径长度的（ ）倍多一些。这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（ ），用字母（ ）表示。2、用字母表示圆周长的公式是（ ）或（ ）。3、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（ ）米，周长（ ）米。4、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。5、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。6、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的