高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质练习 新人教A版必修4

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1当x时，函数f(x)2sin(x)有()A最大值1，最小值1B最大值1，最小值C最大值2，最小值2D最大值2，最小值12函数y2cos的最小正周期是()A. B.C2 D3下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 11sin 168cos 10Csin 168sin 11cos 10Dsin 168cos 100)图像的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图像关于点(x0，0)成中心对称，x0，则x0()A. B. C. D.7若函数f(

2、x)sin x(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()A3 B2 C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8函数ysin(2x)的最小正周期为_9函数ysin(x)，x的单调递增区间为_10当x，时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_11定义在R上的奇函数f(x)对于任意xR，有f(x)f(2x)，若tan ，则f(10sin cos )的值为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)(1)求函数y32sin x取得最大值、最小值时自变量x的集合，并写出函数的最大值、最小值；(2)求函数f(x)2sin2x2sin x，x的

3、值域13.(13分)已知函数f(x)2cos.(1)若f(x)1，x，求x的值；(2)求f(x)的单调递增区间得分14(5分)定义在R上的偶函数f(x)在(，0上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列关系中正确的是()Af(sin )f(cos )Bf(cos )f(cos )Df(sin )f(cos ) 15(15分)若不等式1sin2x4cos xa213对一切实数x均成立，求实数a的取值范围1D解析 因为x，所以x，所以sin(x)1，所以1f(x)2.2C解析 函数y2cos2sin x，函数的最小正周期是2.3B解析 cos 10sin 80，sin 168sin(18012)s

4、in 12.ysin x在区间0，90上是增函数，又111280，sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.4D解析 依题意，可令2xk(kZ)，x(kZ)故选D.5C解析 因为ysin x的图像的对称轴为xk，kZ，所以函数ysin(x)的图像的对称轴应满足xk，kZ.又ysin(x)是偶函数，所以x0是函数图像的一条对称轴，所以k，kZ.又0，所以当k0时，.6B解析 依题意，T，所以2，所以 f(x)sin，令2xk，解得x(kZ)，因为f(x)sin的图像关于点(x0，0)成中心对称，x0，所以x0，选择B.7C解析 因为当0x时，函数f(x)为增

5、函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以.8解析 由sin2(x)sin(2x2)sin(2x)，可知函数ysin(2x)的最小正周期为.9.解析 ysin(x)sin x，求ysin(x)在上的单调递增区间，也就是求ysin x在上的单调递减区间10.2解析 x，sin x1.y3sin x2cos2x1sin x2(1cos2x)2sin2xsin x12(sin x)2，当sin x时，ymin；当sin x1或sin x时，ymax2.110解析 f(x)是R上的奇函数，f(0)0.由f(x)f(2x)，得f(x4)

6、f(x)，f(x)的最小正周期为4.又tan ，为第一或第三象限角当为第一象限角时，sin ，cos ，当为第三象限角时，sin ，cos ，10sin cos 4，f(10sin cos )f(4)f(0)0.12解：(1)1sin x1，当sin x1，即x2k，kZ时，y取得最大值5，相应的自变量x的集合为；当sin x1，即x2k，kZ时，y取得最小值1，相应的自变量x的集合为.(2)令tsin x，g(t)f(x)，x，sin x1，即t1，g(t)2t22t21，1g(t)，函数f(x)的值域为.13解：(1)根据题意cos，所以2x2k(kZ)，又x，所以x0. (2)易知2n2x2n(其中nZ)，解得nxn(其中nZ)，即kxk(kZ)，从而f(x)的单调递增区间为(kZ)14D解析 因为，是钝角三角形的两个锐角，所以090，所以090，所以0sin sin(90)cos 1.因为定义在R上的偶函数f(x)在(，0上是减函数，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以 f(sin )f(cos )15解：设f(x)sin