高中数学 模块综合检测 北师大版选修2-2

1、模块综合检测考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z(1i)(23i)(i为虚数单位)，则z的共轭复数()A1iB1iC5iD5i2用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；假设直线AC，BD是共面直线则正确的序号顺序为()A B C D3观察式子：1，1，1

2、，则可归纳出一般结论为()A1 B1C1 D14已知函数f(x)xsin xcos x，则f()A. B0 C1 D15(新课标全国卷)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p46已知函数yxln x，则这个函数的图像在点x1处的切线方程是()Ay2x2 By2x2 Cyx1 Dyx17(湖北高考)若函数f(x)，g(x)满足1f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x

3、)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D38已知函数f(x)(xR)满足f(2)3，且f(x)在R上的导数满足f(x)10，则不等式f(x2)1时，x2ln x0，整数p1，nN*.(1)证明：当x1且x0时，(1x)p1px；(2)数列an满足a1c，an1ana.证明：anan1c.答 案1选Dz(1i)(23i)(23)(23)i5i，5i.2选B反证法的步骤是：反设归谬结论结合本题，故选B.3选C4选Bf(x)xsin xcos x，f(x)xcos x，fcos 0.故选B.5选C复数z1i，|z|，z2(1i)2(

4、1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知p2，p4是真命题6选C当x1时，y0；yln x1，k1，所以切线方程为yx1.7选C对于，1sinxcosxdx1sin xdx0，所以是一组正交函数；对于，1(x1)(x1)dx1(x21)dx0，所以不是一组正交函数；对于，1xx2dx1x3dx0，所以是一组正交函数选C.8选C令g(x)f(x)x，则g(x)f(x)10，g(x)在R上单调递减，f(x2)x21，f(x2)x21，即g(x2)1.又g(2)f(2)21，g(x2)2，即x或x.9选B由知或故所求面积S(x22x1)dx1 dxx.10选D523a1,9234a2

5、,142345a3，an23(n2)(n1)(n4)，由此可得a2 0142342 0162 0152 0182 0151 009.故选D.11在表面积一定的长方体中，正方体的体积最大12解析：1i，12i(abi)(1i)(ab)(ab)i，ab.答案：13解析：由f(x)x24x30得1x0，f(x)x，故f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)(2)证明：设g(x)x3x2ln x，g(x)2x2x，当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上为增函数，g(x)g(1)0，当x1时，x2ln x12x，原不等式成立假设pk(k2，kN*)时，不等式(1x)k1kx成立当pk1时，(1x)

6、k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x.所以pk1时，原不等式也成立综合可得，当x1，x0时，对一切整数p1，不等式(1x)p1px均成立(2)法一：先用数学归纳法证明anc.当n1时，由题设知a1c成立假设nk(k1，kN*)时，不等式akc成立由an1ana易知an0，nN*.当nk1时，a1.由akc0得11p.因此ac，即ak1c.所以nk1时，不等式anc也成立综合可得，对一切正整数n，不等式anc均成立再由1可得1，即an1an1c，nN*.法二：设f(x)xx1p，xc，则xpc，并且f(x)(1p)xp0，xc.由此可得，f(x)在上单调递增，因而，当xc时，f(x)f(c)c.当n1时，由a1c0，即ac可知a2a1aa1c，从而a1a2c.故当n1时，不等式anan1c成立假