第六章-强度理论

1、1,第六章 强度理论,2,6-1 强度理论的概念,max ,max ,单向应力状态,纯切应力状态,破坏形式（常温常压下）,塑性屈服破坏,脆性断裂破坏,3,为了解决复杂应力状态下的强度计算问题，不再采用直接通过复杂应力状态的破坏实验建立强度条件的方法。,而是致力于 观察和分析材料破坏的规律，,找出材料破坏的共同原因，,通常利用单向应力状态的实验结果，,提出一些假说，,建立复杂应力状态下的强度条件，,这些假说称为强度理论。,根据破坏形式，强度理论可分为：,脆性断裂强度理论,屈服破坏强度理论,4,一、关于脆性断裂的强度理论,1. 最大拉应力理论（第一强度理论),破坏原因 最大拉应力,破坏假设,无论材

2、料处于什么应力状态，当构件内危险点处的最大拉应力达到某一极限值时，材料便发生脆性断裂破坏。,6-2 四种常用的强度理论,5,该理论由英国学者兰金（W.J.Rankine）于1859年提出，对脆性材料如岩石、混凝土、铸铁、砖等在二向受拉或三向受拉时较为合适。,破坏条件, 1= b,强度条件, 1,(没有考虑2和3两个主应力对破坏的影响),这一极限值可由脆性材料单轴拉伸试验获得。,6,2. 最大拉应变理论（第二强度理论),破坏原因 最大拉应变,破坏假设,破坏条件,1=u,这一极限值可由脆性材料单轴拉伸试验获得。,若材料直至破坏都处于弹性范围，则由广义胡克定律,得1-v(2+3)=b,及,无论材料处

3、于什么应力状态，当构件内危险点处的最大拉应变达到某一极限值u时，材料便发生脆性断裂破坏。,7,强度条件,1-v(2+3),(考虑了1、2和3三个主应力对破坏的影响),1-v(2+3)=b,8,二、关于屈服的强度理论,1. 最大切应力理论（第三强度理论),破坏原因 最大切应力,破坏假设,无论材料处于什么应力状态，当构件内危险点的最大切应力达到某一极限值时，材料便发生塑性屈服破坏。,这一极限值可由塑性材料单轴拉伸试验确定。,屈服条件,max =s,9,屈服条件,max =s,强度条件,1-3 ,复杂应力状态,1-3 = s,10,2. 畸变能密度（形状改变能密度）理论（第四强度理论),破坏原因 形

4、状改变能密度,破坏假设,无论材料处于什么应力状态，当构件内危险点处形状改变能密度达到某一极限值时，材料便发生塑性屈服破坏。,屈服条件,vd =vdu,形状改变能密度,11,强度条件,这一极限值可由塑性材料单轴拉伸试验确定。,12,6-3 莫尔强度理论,约55o？,13,材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但也和同一截面上的正应力有关。,由材料在破坏时主应力1、 3 所作的应力圆，称为极限应力圆。,以材料所有极限应力圆的包络线来判断材料是否破坏，即包络线便是其破坏的临界线。,14,M,L,K,P,N,破坏条件,15,破坏条件,16,17,强度条件,r ,r称为相当应力,前述四种强度理论的相当应力

5、：,r1 = 1,第一强度理论,第二强度理论,r2 =1-v(2+3),第三强度理论,r3 =1-3,第四强度理论,6-4 强度理论的应用,莫尔强度理论,18,1. 强度理论的选用与材料种类、受力情况、荷载性质（静载、动载）、温度等因素有关。,2. 材料破坏形式与应力状态有关，即使是同一种材料处于不同的应力状态，破坏形式也可能不同。,对于复杂应力状态，强度计算时必须选用强度理论。,19,强度理论的选取是一个复杂的问题，一般地，常温静载下，脆性材料多发生脆性断裂破坏，常采用第一、第二和莫尔强度理论；塑性材料多发生屈服破坏，常采用第三、第四强度理论。,无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力情况下，都会

6、发生脆性断裂，宜用最大拉应力理论；在三向压应力情况下都引 起塑性变形，宜采用形状改变比能（第四强度）理论。,当危险点处于单向应力状态时：,max = ,当危险点处于纯切应力状态时：,max = ,20,例 已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力t =30MPa。试校核:该点的强度。,21,解：1.首先根据材料和应力状态确定失效形式，选择强度理论。,脆性断裂，最大拉应力准则,max= 1 ,2.其次确定主应力,129.28MPa, 23.72MPa, 30,3.最后应用强度理论校核强度,max= 1 =29.28MPa = 30MPa,结论：危险点的强度是安全的。,t =30MPa,2

7、2,例：已知 和，试写出最大切应力理论和形状改变能密度理论的表达式。,对于最大切应力理论,对于形状改变比能理论,解：确定主应力,23,例 试用强度理论导出和之间的关系式。,解：纯切应力状态下，一点处的三个主应力分别为：,先用第四强度理论建立强度条件：,同理：,由第三强度理论： = 0.5,24,同理由第一强度理论： = ,同理由第二强度理论： = /（1+）,由于第一、二强度理论适用于脆性材料，第三、四强度理论适用于塑性材料，故：,塑性材料： =（0.5 0.6）,脆性材料： =（0.8 1.0）,25,例 已知一锅炉的内径D=100mm，壁厚t=10mm，如图所示。锅炉材料为低碳钢，其容许应

8、力=170MPa。设锅炉内蒸汽压力的压强p=3.6MPa，试用第四强度理论校核锅炉壁的强度。,26,解：1）锅炉壁的应力分析,轴向应力,27,2) 强度核算,结论：锅炉壁的强度足够。,周向应力,28,例 一工字钢简支架及所受荷载如图所示。已知材料的容许应力=170MPa，=100MPa。试由强度计算，选择工字钢的型号。,解：1作梁的FQ图和M图。,2正应力强度计算,29,查型钢表，选用28a号工字钢： Wz=508.15m3 ，Iz=7114.14cm4。,2正应力强度设计,30,3切应力强度校核。,故工字钢可满足切应力强度要求。,31,4主应力强度校核。,32,对于低碳钢梁，可用第三或第四强

9、度理论校核强度,需加大截面积，重选工字钢。改选32a号工字钢，a点处应力,33,32a号工字钢既满足主应力强度要求，也满足最大正应力和最大切应力强度条件。,对于梁，除了需要作正应力和切应力强度计算外，当：,某一截面上的剪力、弯矩同时达到或接近最大值时；,梁的横截面宽度有突变的点处，,还需作主应力强度校核。,34,例 对某种岩石试样进行了一组三向受压破坏试验，结果如表所示。,某工程的岩基中，两个危险点的应力情况已知。 A点1= 2=-10MPa, 3=-140MPa； B点 1= 2=-120MPa, 3=-200MPa。 用莫尔强度理论校核A、B点的强度。,35,（2）由A,B点的主应力作出两

10、个应力圆,（1）作三个极限应力圆及包络线,解：,（3）判断：A点已发生剪断破坏；B点不会发生剪断破坏,A点1= 2=-10MPa, 3=-140MPa； B点 1= 2=-120MPa, 3=-200MPa,36,例 已知钢轨与火车车轮接触点处的正应力1=-650MPa， 2=-700MPa ， 3=-900MPa ，如钢轨的容许应力=250MPa，试用第三强度理论和第四强度理论校核该点的强度。,解：,按第三强度理论,3*=1-3,1=-650MPa,2=-700MPa,3=-900MPa,=250MPa,=,该点的强度满足,37,按第四强度理论,=229MPa,=250MPa,该点的强度满足,38,例 图示为20a工字钢，已知材料的容许应力=170MPa，=100MPa，试校核该梁的强度。,解：,1.找危险截面,2.校核正应力强度,3.校核切应力强度,4.校核主应力强度,39,1.找危险截面,作剪力、弯矩图,40,E,2.校核正应力强度,E截面：,=170MPa,正应力强度满足,41,3.校核切应力