函数的概念教学设计 人教课标版(新教案)

1、函数的概念教学设计蔡晶晶 莆田一中数学组一、 设计理念:函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念。函数的思想方法贯穿整个高中数学课程，但也比较抽象难懂，所以本节课采用问题探究式教学方法，从具体实例入手，沿着“探究归纳应用”这一主线，帮助学生理解函数概念产生的背景，体会数学和生活的紧密联系，通过探究、思考，培养学生的实践能力、观察能力和判断能力;通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学内容:普通高中课程标准实验教科书数学()(版)1.2.1函数的概念三、教学目标:、知识与技能 通过不同的生活实例帮助学生建立函数概念的背景,理解函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学

2、模型.、过程与方法 通过对三个实例的分析，引导学生用集合与对应的语言刻画函数概念，并通过探究、练习，从函数定义、函数符号和函数三要素三个层次深入理解函数的概念, 培养学生分析问题和解决问题的能力。、情感、态度与价值观 培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，培养学生的团结协作精神。四、学情与教材分析:学生在初中已讨论了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单函数的概念和性质，并通过函数值的计算、列对应值表和绘制函数图象，获得了函数的感性知识，初步了解了函数的意义。在此基础上，必修中的函数概念、基础性质与指对数函数与幂函数以及必修中的三角函数、数列，是对函数的再认识阶段。选修系列中的导

3、数及其应用则是函数学习的进一步深化。因此函数概念的学习，是获得较为系统的函数知识、培养学生函数应用意识的前提和基础。本节课的重点是学会用集合与对应的语言来刻画函数，难点是对函数概念及符号()的理解。五、教学过程:（一）创设情景，揭示课题学情预设复习初中所学函数的概念，课件演示三个实例:引例: 课件演示炮弹发射后高度的变化规律：小组竞答：（）炮弹飞行、时各距地面多高？（）炮弹何时距离地面最高？（）你能用集合和集合分别表示变量和的取值范围吗？（）对于集合中的任意一个时间，按照对应关系在集合中是否都有唯一确定的高度和它对应？设计意图问题设置具有一定的梯度，前三个问题由题目条件容易得出，引导学生体会用

4、解析式刻画变量之间的对应关系,并关注和的范围。问题（）启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于集合中的任意一个时间，按照给定的解析式，在集合中都有唯一确定的高度与之对应。引例:课件演示年南极臭氧层空洞面积的变化情况：小组竞答：（）年、年、年的臭氧层空洞面积大约分别是多少？年哪一年的臭氧层空洞面积最大？（）哪些年的臭氧层空洞面积大约是万平方千米？（）你能用集合和集合分别表示时间和臭氧层空洞面积的变化范围吗？（）对于集合中的任意一个时间，按照图象所示，在集合中是否都有唯一确定的面积和它对应？设计意图引导学生体会用图象刻画变量之间的对应关系，启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖

5、关系：对于集合中的任意一个时间，按照给定的图象，在集合中都有唯一确定的面积与之对应。问题（）的设置目的是引起学生的认知冲突，即取万平方千米时，为什么会有三个的值与之对应？此处需提醒学生注意多对一对应的情况，这能帮助学生更好理解函数概念的实质。引例: 投影仪展示“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况：时间（年）城镇居民恩格尔系数（%）合作探究：如何用集合与对应的语言来描述恩格尔系数与时间的关系？设计意图引导学生体会用表格刻画变量之间的对应关系, 启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于集合中的任意一个时间，按照给定的表格，在集合中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应。知识链接学

6、生在初中已初步探讨了函数的概念，本节课正是在此认知基础上，通过三个引例，使学生体会到函数是描述客观世界中变量关系的重要数学模型，并学会用集合与对应的语言刻画函数概念。学情预设 分组讨论：根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系 分组讨论：分析、归纳以上三个实例，它们有何共同特点，并试着归纳函数定义。设计意图三个引例既与初中函数内容相联系,又代表了函数的三种表示方法列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用，使得函数概念的引入显得水到渠成。同时小组竞答、分组讨论、代表发言等形式能极大地调动学生学习的积极性，培养学生的语言表达能力和团结协作精神。（二）研探新知，推进

7、课程学情预设函数的定义:设、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数()和它对应，那么就称：为从集合到集合的一个函数记作：()，其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合 () 叫做函数的值域注意：“()”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“()”；函数符号“()”中的()表示与对应的函数值，是一个数，而不是乘定义域、对应关系和值域构成函数的三要素，它们也是考察两个函数是否为同一个函数的重要依据。探究问题:（）在引例的函数式()中,分别说出()和()表示的含义，并求出它们的值各是多少。（）根据引例的

8、图象分别说出()和()表示的含义，并找出它们的值大约是多少。 设计意图加深学生对函数解析式()的理解，为下面例的学习作好铺垫。探究问题:初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？设计意图通过三个函数 ()、 ()、 ()比较描述性定义和集合与对应语言刻画的定义，加深对函数定义的理解。（三）层层递进，发展思维学情预设探究任务：已知函数() （）求函数的定义域；（）求(），()的值；（）当时，求(),()的值.设计意图初步掌握函数定义域与函数值的求法，进一步体会函数符号的含义。知识链接与初中所学的函数值的计算、列对应值表相呼应，体现了知识的螺旋上升。探究任务：（）在下列图象中，指出

9、哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。（）（）（）（）（）下列函数中哪个与函数相等？ (); (); 探究小结:两个函数相同的条件是:两函数的三要素相同或者两函数的定义域和对应法则相同设计意图加深学生对函数概念的理解，培养学生思维的灵活性和深刻性。（四）巩固深化，反馈矫正学情预设、课本第、题、判断下列函数()与()是否表示同一个函数，并说明理由。() () ( ) ，() () () ，() ( ) () () ，() 设计意图通过对新知识的应用，达到巩固强化的目的。（五）归纳小结，反思提高学情预设让学生进行归纳总结，并引导学生反思：你对“函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型”这

10、句话有什么体会？你能举出生活中一些函数的例子吗？设计意图引导学生通过回顾、总结和反思，将所学知识条理化、系统化，提醒学生重视研究问题的方法和过程。（六）布置作业，巩固认知、课本 习题（组） 第题 （组）第题、举出生活中函数的例子（三个以上），同时说出函数的定义域、值域和对应关系。六、设计思路:本节课函数的概念是用集合与对应的语言描述的，由于高一学生的抽象思维能力有限，为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课从三个生活实例入手，按照“问题讨论解决”的教学互动模式，以学生为主体，教师作为课堂教学的引导者、组织者和参与者同学生一起探索函数概念的形成与发展。三

11、个引例既与初中函数内容相联系,又蕴含了函数的三种表示方法列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用，为从数学内部研究函数打下了基础。同时前三个例题也是按照这一思路设计的。在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力;通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力;通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力;通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。 快乐学习并不是说一味的笑，而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的，人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起你的整个世界，愿你做自己生命中的船长，在属于你的海洋中一帆风顺，珍惜生命并感受生