函数的奇偶性知识及例题_第1页
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文档简介

1、函数的奇偶性知识点分析 提出问题 如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x).定义：1偶函数：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数2奇函数：一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数1、如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质；2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称

2、）如果一个函数的定义域不关于“0”（原点）对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；4、偶函数的图象关于y轴对称, 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数 且。奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.且f(0)=05、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法 用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断 或 是否恒成立；（3）、作出相应结论.若；若 例判断下列函数的奇偶性（1） 为非奇非偶函数；（2）为非奇非偶函数（3）

3、 奇函数；（4） （5）f(x) =x+； 奇函数；（6） 奇函数（7） 既是奇函数又是偶函数 （8） 为非奇非偶函数常用结论：(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.一分段函数奇偶性的判断例1.判断函数的奇偶性：解：当0时，0，于是当0时，0，于是综上可知， 是奇函数练习：1.证明，是奇函数.例2.为R上的偶函数，且当时，则当时，x(x+1) 若f(x)是奇函数呢？二已知函数的奇偶性求参数值：例3、已知函数是偶函数，求实数的值解：是偶函数，恒成立，即恒成立，恒成立，即练习：1. 如果二次函数是偶函数，则02已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a= b= 0 三构造奇偶函数求值 例4、已知函数，若，求的值。【解】方法一：由题意得 得，方法二：构造函数，则一定是奇函数，又 因此 所以，即练习 1.已知f(x)x7ax5bx5，且

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