几何综合2017-2018北京初三上学期期末考试数学几何压轴有答案

1、几何综合1海淀在ABC中，A90，ABAC（1）如图1，ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：_（填“是”或“否”）；（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PBPA如图2，点P在ABC内，ABP30，求PAB的大小；如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论 图1 图2 图32西城如图1，在RtAOB中，AOB=90，OAB=30，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足OCD=30将OCD绕点O逆时针旋转度（90180）得到，C，D两点的对应点分别为点，连接，取的中点M，连接OM（1）如图2，当

2、AB时，= ，此时OM 和之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段OM和之间的位置关系和数量关系，并加以证明3东城 如图1，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=，以点B为圆心，为半径作圆点P为B上的动点，连接PC，作，使点落在直线BC的上方，且满足，连接BP ，（1）求BAC的度数，并证明BPC；（2）若点P在AB上时，在图2中画出APC；连接，求的长；图1 图2（3）点P在运动过程中，是否有最大值或最小值？若有，请直接写出取得最大值或最小值时PBC的度数；若没有，请说明理由备用图4丰台如图，BAD=90，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于

3、点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.（1）在FCE旋转的过程中，当FCA=ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在FCE旋转的过程中，当FCAECA时，如图2，如果B=30，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.图2图15昌平已知，ABC中，ACB=90，AC=BC，点D为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将ACD逆时针旋转90，得到BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AFBE；（3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF的长度为 . 6怀柔. 在等腰ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BDAC于

4、H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.(1)依题意补全图形；(2)若BAC=2，求BDA的大小（用含的式子表示）；(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.7平谷如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结DE，CE，BD （1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明； （3）作射线BD，CE交于点P，把ADE绕点A旋转，当EAC=90，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出

5、PB的长8大兴已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交O于点E，连接AC、BC、AE，EB. 过点C作CGAB于点G，交EB于点H. （1）求证：BCG=EBG；（2）若，求的值.9门头沟.如图27-1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60，为了探究AD、CB与CD(或AB)之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得，如图27-2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,然后联结BE,进而利用所学知识得到AD、CB与CD(或AB)之间的关系：_；(直接写出结果)（2）根据小亮的经验，请对图27-1的情况

6、（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB与CD(或AB)之间的关系，并进行证明；图27-2图27-1（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: _.10顺义综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片ABC，ACB=90，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；（2）如图2，已知直角三角形纸片DEF，DEF=90，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF

7、相交于点G，直接写出EG的长11通州. 如图1，在矩形中，点为边中点，点为边中点；点，为边三等分点，为边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形的面积与图3中四边形的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下 图1 图2 图3在图2中，小瑞发现， ；在图3中，小瑞对四边形面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整： 设， ，且相似比为，得到 ，且相似比为，得到 又， ，则（填写“”，“”或“”）（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则.图412朝阳. ACB中，C=90，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60得到线段AD，AE，连接DE

8、，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若B=30，CFE的度数为 ；（2）如图2，当30B60时，依题意补全图2；猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.图1 13密云7. 如图，已知Rt中，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）. 过点B作BECD，垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF，连结EF.设度数为.（1）补全图形. 试用含的代数式表示.（2）若 ，求的大小.（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.1海淀解：（1）否. 1分（2） 作PDAB于D，则PDB=PDA=90， ABP=30， . 2分 ， . . 由PAB是锐角，得PAB=45. 3分 另

9、证：作点关于直线的对称点，连接，则. ABP=30， . 是等边三角形. . ， . 2分 . . . 3分 ，证明如下： 4分 作ADAP，并取AD=AP，连接DC，DP. DAP=90. BAC=90， BAC+CAP=DAP+CAP, 即 BAP=CAD. AB=AC，AD=AP， BAPCAD. 1=2，PB=CD. ，AD=AP， ，ADP=APD=45. ， PD=PB=CD. DCP=DPC. APC，BPC， ，. . . . 7分4丰台.解：（1）证明：AB=AD，BC=CD，AC=AC，ABCADC. 1分BAC=DAC=45，可证FAC=EAC=135. 2分又FCA=E

10、CA，ACFACE. AE=AF. 3分其他方法相应给分.（2）过点C作CGAB于点G，求得AC=.4分FAC=EAC=135，ACF+F=45.又ACF+ACE=45，F=ACE. ACFAEC. 5分，即. 6分. 7分5昌平（1）补全图形 2分 （2）证明：CBE由CAD旋转得到，CBECAD， 3分CBE=CAD，BCE=ACD=90，4分CBE+E=CAD+E，BCE=AFE=90，AFBE5分 （3）7分6怀柔解：(1)如图1分(2) BAC=2，AHB=90ABH=90-2 2分BA=BDBDA=45+3分(3)补全图形，如图4分证明过程如下：D关于BC的对称点为E，且DE交BP

11、于GDEBP，DG=GE，DBP=EBP，BD=BE；5分AB=AC，BAC=2ABC=90-由(2)知ABH=90-2DBP=90-（90-2）=DBP=EBP=BDE=2AB=BDABCBDE6分BC=DEDPB=ADB-DBP=45+-=45=,=,=,BC=DP.7分7平谷解：（1）如图1（2）BD和CE的数量是： BD=CE ；2 DAB+BAE=CAE+BAE=90， DAB=CAE3 AD=AE，AB=AC， ABDACE BD=CE4（3）PB的长是或7 8大兴7. 证明：（1）AB是直径，ACB=90.1分CGAB于点G，ACB= CGB =90.CAB=BCG. .2分CE

12、AB，CAB=ACE.BCG=ACE又ACE=EBGBCG=EBG. .3分（2）解：，.4分由（1）知，HBG =EBG =ACE =CAB在RtHGB中，.由（1）知，BCG =CAB在RtBCG中，.设GH=a，则GB=2a，CG=4a.CH=CGHG=3a. .6分ECAB，ECH =BGH，CEH =GBHECHBGH.7分8分10顺义（1）AB=；.2分（2）解：过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，.3分DME=EDF= 90，DEF=90，2+3=90， 1+3=90，1=2， DMEENF ，.4分，EF=2DE，ME=2，EN=3，NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，.5分