函数单调性的七类经典题型

1、 单调性类型一：三角函数单调区间1.函数的单调增区间为_【答案】【解析】试题分析: 因为,所以,故应填答案.2.已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：选B设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的单调递增区间为3，)3. 设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_g(x)如图所示，其递减区间是0,1)答案：0,1)类型二：对数函数单调区间1.函数f(x)ln(43xx2)

2、的单调递减区间是()A. B. C. D.解析：函数f(x)的定义域是(1,4)，u(x)x23x42的减区间为，e1，函数f(x)的单调减区间为.2.函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)解析：选A由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,2类型三：分段函数单调性1.已知函数f(x),若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A(1,2) B(2,3)C(2,3 D(2，)解析：要保证函数f (x)在(，)上单调递增，则首先分段函数应该在各自定义域内分别单调递增若f(x)(a2)x1在区间(，1上单调递增，则a20，即a2.若f

3、(x)logax在区间(1，)上单调递增，则a1.另外，要保证函数f(x)在(，)上单调递增还必须满足(a2)11loga10，即a3.故实数a的取值范围为2a3.答案：C类型四：利用单调性求参数范围1.已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析: 由偶函数的定义可得,则,因为,且,所以,解之得.故应填答案.2.已知yf(x)是定义在(2,2)上的增函数，若f(m1)f(12m)，则m的取值范围是_解析：依题意，原不等式等价于m.答案：3.已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是_解析：因为函数f(x)在(，a)上是单调函数

4、，所以a1，解得a1.答案：(，14.若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：函数f(x)x22ax在区间1,2上是减函数，a1.又函数g(x)在区间1,2上也是减函数，a0.a的取值范围是(0,15.若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：由于f(x)|logax|(0a1)的递减区间是(0,1，所以有0a3a11，解得a.答案：类型五：范围问题1.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，则满足不等式f(1)f(lg )的x的取值范围是_.押题依据利用函数的单调性、奇偶性求

5、解不等式是高考中的热点，较好地考查学生思维的灵活性.答案(0,1)(100，)解析由题意得，f(1)f(|lg |)11或lg 100或0xf()，则a的取值范围是_.答案解析f(x)是偶函数，且在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|2，|a1|，即a1，即a0恒成立，则实数a的取值范围是_.答案(，3解析由题意分析可知条件等价于f(x)在3，)上单调递增，又因为f(x)x|xa|，所以当a0时，结论显然成立，当a0时，f(x)所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，)上单调递增，所以0a3.综上，实数a的取值范围是(，3.类型六：

6、综合题1.（作图）已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)0，函数g(x)在(，1上为增函数，在1，)上为减函数，且g(4)g(0)0，则集合x|f(x)g(x)0等于()Ax|x0或1x4 Bx|0x4Cx|x4 Dx|0x1或x4解析：画出函数f(x)和g(x)的草图如图，由图可知当f(x)g(x)0时，x的取值范围是x0或1x4，即x|f(x)g(x)0x|x0或1x4，故选A.2.函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式f0的解集（数形结合）解：yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函数，yf(x)在(，0)上是增函数，若f0f(1)，即0x1，解得x或x0.f0f(1)，xf(3a)的解集为()A(2,6) B(1,4)C(1,4) D(3,5)解析：作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的由f(a24)f(3a)，可得a243a，整理得a23a40，即(a1)(a4)0，解得1a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)所以当x2时，f(x)4；又函数f(x)的值域为4，)，所以解得10时，f(x)|xa|a