初一绝对值化简练习题

1、 初一绝对值化简练习题 初一数学上册学习资料 第三讲 绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习 的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义： 绝对值的性质： 绝对值的非负性，可以用下式表示 |a|= 若|a|=a，则；若|a|=-a，则； 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 若|a|=|b|，则 |ab|= ；|a b|= ； |a|2= = ； |a+b|a|+|b| |a-b|a|-|b| |a

2、|+|b|a+b| |a|+|b|a-b| 例1 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ 若ab A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.ab0 下列各组判断中，正确的是 A若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|b|,则一定有ab C. 若|a|b，则一定有|a|b|D.若|a|=b，则一定有a2= 设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 巩固 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ 巩固 有理数a与b满足|a|b|，则下面哪个答案正确 A.ab B.a=bC.a 巩固 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是_ 巩固 若ab，且|a| A.a

3、0B.a0 C.b0 D.b0 巩固 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？ 例2 若3|x-2|+|y+3|=0，则 若|x+3|+2=0，求2+2=0,则 ； 若|x-a|+2=0,则； 若|x-a|+|x-b|=0，则 ； 已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x= 已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x= 已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x= 如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值 是多少？ 巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值 3解方程：|x?5|?5?0 |4

4、x+8|=1 |3x+2|=-1y的值是多少？ x?4n)的值 y?x 已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求1 3x2?xy?4y的值 若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求a?ab?b a2?ab?1的值 已知a=-1 |2a?4b 2，b=-1 3，求| 2?4|a?2b|?2 |4b?3?|2a?3|的值 若|a|=b，求|a+b|的值 化简：|a-b| 化简：|3.14-| |8-x| 有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| C B 0 A 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a

5、| 数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a| 若a b?0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| 若-2a0，化简|a+2|+|a-2| 已知x0,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值 如果0 已知x 若a |3a|?a| 若abc0，则abc |a|?|b|?|c|的所有可能值 有理数a，b，c，d，满足|abcd|a|b|c|d| abcd?1，求a?b?c?d的值 化简|x+5|+|2x-3| 化简：|2x-1| 求|m|+|m-1+|m-2|的值 1、什么叫绝对值？ 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝

6、对值例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3 拓展：x2表示的是点x到点2的距离。 例：x|5，求x的值. x3|5，求x的值. 2、绝对值的特点有哪些？ 一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|, |7.1| .1 一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|2|2,|5.2|5.2 0的绝对值是0 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等如|-5|=|+5|=5 绝对值的性质： 对任何有理数a，都有|a|0 若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 若|a|=b，则a=b 对任何有理数a,都有|a|=|-a| ?a ?何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|?0，

7、|a|?0 。 ?a ? 1、 判断题： 、|-a|=|a|. 、-|0|=0.、|-3|=-3.、-?-|-5|. 、如果a=4,那么|a|=4.、如果|a|=4,那么a=4. 、任何一个有理数的绝对值都是正数.、绝对值小于3的整数有2, 1, 0. 、-a一定小于0. 、如果|a|=|b|,那么a=b.、绝对值等于本身的数是正数. 、只有1的倒数等于它本身.、若|-X|=5，则X=-5. 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. 、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数. 2、 填空题： 、当a_0时，-a?0; 当a_0时，-a?0; 、当a_0时，|a|?0;当a_

8、0时，-a?a; 、当a_0时，-a=a; 当a?0时，|a|=_; 、绝对值小于4的整数有_； 、如果m?n?0,那么|m|_|n|; 当k+3=0时， |k|=_; 、若a、b都是负数，且|a|?|b|,则a_b; 、|m-2|=1,则m=_; 、若|x|=x,则x=_; 、倒数和绝对值都等于它本身的数是_; 、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=_;|b|=_; 、-2的相反数是_，倒数是_，绝对值是_； 、绝对值小于10的整数有_个，其中最小的一个是_； 、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_； 、若a、b互为相反数，则|a|_|b|; 若|a|=|b|,则a和b的

9、关系为_. 例： 若 正数 、已知a为有理数，下列式子一定正确的是 AaaBaa Caa D a0 3、绝对值的应用比较两个负数的大小 由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小 例： 比较? 例1、绝对值小于的整数有_ 练习：求出绝对值大于3小于2x?x，则x一定是 A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D.6和?的大小713的所有正整数的和 例2：如果a?3，则a?3_，3?a_. 如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a?b|?|a?b|化简的结果等于 A.2

10、a B.?2a C.0D.2b 练习：已知a、b、c在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于 A-3aBca C2a2b D b 例3：若x x）数；若?1，则x是_数； 已知x?3，y?4，且x?y，则x?y_ 练习：1、已知a?3，b?2，c?1且a?b?c，求a?b?c的值 2、若ab0，ab0,且ab，则 Aa0，b0 2Ba0，b0Ca0，b0 b Da0，b0 例4、已知?|b?2|?0，求a的值是A.2B. C. D.6 练习：1、 已知a?3?b?2?0，求下列代数式的值。 3a?b?1 a?2a?b 2、若

11、|a?b?1|与互为相反数，求3a?2b?1的值。 例5：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离ABab。 利用数形结合结合思想回答下列问题： 数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示5和3两 点之间的距离是 。 数轴上表示2和6两点之间的距离表示为 。 若x表示一个有理数，且4x2，则x2x4的值是 。 若x表示一个有理数，且x2x46，则有理数x的取值范围是 1、若|x?5|?|x?2|?7，求x的取值范围。 2 2、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|a?b|?|b?c|?|a?c|， 那么B点

12、在A、 C的什么位置？ 3已知：x?0?z，xy?0，且y?z?x， 那么x?z?y?z?x?y的值 A是正数 B是负数C是零D不能确定符号 4、若ab?0,则 5、已知a、b、c都是有理数，且满足 6方程x?2008?2008?x 的解的个数是A1个 B2个 C3个 D无穷多个 7已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值 |a|b|ab|的值等于?ababaa?bb?cc1，求代数式：6?abc的值. abc 1111? aba?1b?1a?2b?2a?2007b?2007 8、已知f?|x?1|?|x?2|?|x?3|?|x?2002|求f的最小值。 1、若x?y?3与x?y?19

13、99互为相反数，求 2、ab0，化简a+b-1-3-a-b、若x?y+y?3=0 ，求2x+y的值. 4、当b为何值时，5-2b?1有最大值，最大值是多少？ 5、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+=0. 求式子 的值. 2x?y的值。 x?y4ab?c?a2?c2?4 6、若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值 7、化简：3x+1+2x-1 8、a?1?b?2?0，求?a?b?2001+?a?b?2000+?a?b?+a?b? 9、已知ab?2与b?1互为相反数，设法求代数式 1111?的值. ab 10、已知a?5，b?3且a?b?a?b，求a?b的值。 11

14、、a与b互为相反数，且a?b?4a?ab?b，求2的值.a?ab?1 12、已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 13、方程x?2008?2008?x 的解的个数是_。 14、若m?n?n?m,且m?4,n?3,则? 15、大家知道|5|?|5?0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点之间的距离又如式子|6?3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地，式子|a?5|在数轴上的意义是 16、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与?2，3与5，?2与?6，?4与3.

15、并回答下列各题： 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ 若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离 可以表示为_ 结合数轴求得x?2?x?3的最小值为，取得最小值时x的取值范围为 绝对值专项练习 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，步骤有三步1、确定绝对值符号内部分的正负，2、绝对值符号内部为正号，直道变弯道，前面不变号;绝对值符号内部为负号，直道变弯道，前面要变号，3、去括号、合并同类项

16、。 1 、 设 化简 的结果是。 、 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式等于 的值 提示：1零点的左边都是负数，右边都是正数2右边点表示的数总大于左边点表示的数3离原点远的点的绝对值较大， 4.左边减右边得负，右边减左边得正，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了 1已知a、b、c、d满足么 且 ，那 2若 ，则有。 3有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子为 化简结果 4有理数a、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子， 中负数的个数是 0 1 归纳猜想 找规律 1、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此规律 试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？ 推广： 1+3+5+7+9+.A1 BCD4 7、已知：?22?，3