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1、（初升高）高一数学衔接班第4讲一元二次方程的根与系数的关系课后练习（答题时间：45分钟）（一）选择题1. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 若是方程的两个根，则的值为（ ）A. B. C. D. 3. 已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于（ ）A. B. C. D. 4. 若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（ ）A. B. C. D. 大小关系不能确定5. 若实数，且满足，则代数式的值为（ ）A. B. C. D. （二）填空题6. 如果方程的两根相等，则之间的关系是 _。
2、7. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _。8. 若方程的两根之差为1，则的值是 _。9. 设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _。10. 已知实数满足，则= _ ，= _ ，= _。（三）解答题11. 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3）x2ax（a1）0； （4）x22xa012. 关于x的方程x24xm0的两根为x1，x2，满足| x1x2|2，求实数m的值13. 已知关于x的方程x22（m2）xm240有两个实数根，并且这两个
3、实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值【试题答案】1. B 2. A 3. A 4. A 5. A6. 7. 3 8. 9或 9. 10. 3，3，011. 解：（1）3241330，原方程没有实数根（2）该方程的根的判别式a241（1）a240，所以原方程一定有两个不等的实数根：，（3）由于该方程的根的判别式为a241（a1）a24a4（a2）2，所以，当a2时，0，所以原方程有两个相等的实数根x1x21；当a2时，0，所以原方程有两个不相等的实数根x11，x2a1（4）由于该方程的根的判别式为2241a44a4（1a），所以当0，即4（1a） 0，即a1时，原方程有两个不相等的实数根， ；当0，即a1时，原方程有两个相等的实数根x1x21；当0，即a1时，原方程没有实数根12. 解：| x1x2|，m3把m3代入原方程，0，满足题意，m313. 解：设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得x1x22（m2），x1x2m24x12x22x1x221，（x1x2）23 x1x221，即 2（m2）23（m24）21，化简，得 m216m170， 解得 m1，或m17当m1时，方程为x26x50
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