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文档简介
1、晨光高中数学一对一讲义集合熊老师一、本章复习建议:解不等式是高中数学的主要工具之一,建议将 “不等式”拆开,把不等式的解法安排集合里.二、知识回顾:基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.集合间的交、并、补运算. 元素与集合、集合与集合的关系;集合的文氏图、数轴法表示的应用.主要性质和运算律包含关系:等价关系:集合的运算律:(注意结合“文氏图”)交换律: 结合律: 分配律:.0-1律:等幂律:求补律:AUA= AUA=U UU= U=U U(UA)=A反演律:U(AB)= (UA)(UB) U
2、(AB)= (UA)(UB)有限集的元素个数定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card() =0.基本公式:(1、2、3、5了解;4要记住)(3) card(UA)= card(U)- card(A)(4)设有限集合A, card(A)=n,则 ()A的子集个数为; ()A的真子集个数为;()A的非空子集个数为;()A的非空真子集个数为.(5)设有限集合A、B、C, card(A)=n,card(B)=m,m1,N=x|xa且MN,则( )(A)a1 (B)a1【3】有关集合运算题:设全集为U,已知集合A、B则且,即求公共元素构成的集合或,即两集合中的元素并
3、在一起,相同元素只写一次且.即全集中的元素去掉A中的元素。注意:有的集合问题比较抽象,解题时若借助韦恩图进行数形分析或利用数轴、图象,采用数形结合思想方法,往往可使问题直观化、形象化,进而能使问题简捷、准确地获解.例6:集,.(1)求及;(2)求及.例7:,求实数的值.例8已知全集U = x | x取不大于20的质数,A、B是U的两个子集,且A(CB)=3,5,(CA)B =7,19,(CA)(CB) =2,17,求集合A、B元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系,一般都能通过Venn图形象表达,再加上由于题设条件比较抽象,也应借助于Venn图寻找解题思路,这样做有助于直观地分析问题、解决
4、问题【4】已知集合关系,求字母参数的范围例9、知集合,且,求实数的值例10:,若,求实数的取值范围.评注:1. 注意端点值的舍取,一个难点和易错点,我们看到取等号时,集合是相等的,此时满足.若把条件改为呢?显然就取不到等号了.2.将转化为,以数轴直观地表达出了两集合的包含关系例11:已知集合A,或,若,求得取值范围评注:在求集合中字母取值范围时,要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号,否则会导致解题结果错误 例12、设集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,求实数m的取值范围例13:已知A=x|x2-3x+2=0,B=x|ax-2=0,并且AB=A,求实数a组成的集合C注意
5、“”的特殊性“”是不含任何元素的集合但它在集合大家庭中的地位却不可小视, 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;1、 只有唯一的一个子集(即它本身),而无真子集;2、 任何一个集合与作交集运算都等于;任何一个集合A与作并集运算都等于A.遇到时,你是否注意到“极端”情况:或;同样当时,你是否忘记的情形?例14:知集合 A = m,1,集合 B = m,m + n,0,若A = B ,求实数m、n的值基础训练1集合的子集个数是( )A32B31C16D152如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素,则a的值是( ) A0 B0 或1 C1 D不能确定3设集合,,其中,则下列关系中正确的是
6、( )AMBCD4设集合A=x|1x2,B=x|xa满足AB,则实数a的取值范围是( ) A B C D5满足1,2,3 M 1,2,3,4,5,6的集合M的个数是( ) A8 B7 C6 D5 6设全集I=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,则=( )A0B0,1 C0,1,4D0,1,2,3,47集合A=a2,a1,-1,B=2a1,| a2 |, 3a24,AB=-1,则a的值是( ) A1 B0 或1 C2 D0 8已知集合M=(x,y)|4xy=6,P=(x,y)|3x2y=7,则MP等于( ) A(1,2) B12 C1,2 D(1,2)9设集合A=x|
7、xZ且10x1,B=x|xZ且|x|5 ,则AB中元素的个数为( ) A11 B10 C16 D1510已知全集IN,集合Ax|x2n,nN,Bx|x4n,nN,则( )AIABBIBCIADI11设集合M=,则( )AM =NBCD12集合A=x|x=2n1,nZ, B=y|y=4k1,kZ,则A与B的关系为( )AAB BA B CA=B DAB19、若A、B、C为三个集合,则一定有(A)(B)(C)(D)20.设集合,则A B C D二、填空题:23设集合U=(x,y)|y=3x1,A=(x,y)|=3,则A= .24集合M=a| N,且aZ,用列举法表示集合M=_ _25设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则T/S的值为 .26设
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