高一数学人教A版必修一复习学案

1、必修复习学案1集合及其运算【课前预习】阅读教材P2-14完成下面填空1元素与集合的关系:用 或 表示； 2集合中元素具有 、 、 3集合的分类：按元素个数可分： 限集、 限集 ；按元素特征分：数集，点集等4集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N=0，1，2，3，；描述法把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R; w W w . X k b5集合与集合的

2、关系: 6熟记：任何一个集合是它本身的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B；如果.n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n 1个；n个元素的非空真子集有2n2个.7集合的运算（用数学符号表示）交集AB= ;并集AB= ；补集CUA= ，集合U表示全集.并会用venn图表示以上运算结果.8.集合运算中常用结论:完成下列练习检测训练1.设，a=，则a与M的关系是( )Aa=M B Ma CaM DMa2集合，求，3 设,已知,求实数的值.4 已知集合M=，N=，xR，求MN5集A1，3，21，集B3，若，则实数 x k b 1 . c o m拓展

3、训练1已知全集且则等于 A B CD2设集合,则等于（ ）A B C D3已知全集，则为 4，且，满足条件的集合是_ 5已知全集U2，4，1a，A2，a2a2，如果=-1，那么a的值为_2函数的概念及定义域【课前预习】阅读教材P15-21完成下面填空1定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个 ，记作： 2函数的三要素 、 、 3函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .5定义域：自变量的取值集合 求法：（1）给定了函数解析式：使

4、式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定. 5.常见表达式有意义的规定： 分式分母有意义，即分母不能为0； 偶式分根的被开方数非负，有意义集合是 无意义 指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足： 检测训练1已知，求.2已知是一次函数，且满足，求3函数的定义域是 A. B. C. D. 4 已知的定义域为-1,1，试求的定义域5设，则的定义域为 A. B. C. D. 6.设，若，则x = 7.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ），；，；，；，；来源:学#科#网Z#X#X#K，。A、 B、 C D、【拓展训练】 自主落实，未懂则问1函数的定义域 2

5、函数的定义域是_3设函数，则的表达式是（ ）A B C D4函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或5. 设则的值为（ ）A B C D3函数的表示与值域【课前预习】阅读教材P15-22完成下面填空1函数的表示法： ， ， 2函数的值域：f(x)|xA为值域。3求值域的常用的方法： 直接法；配方法(二次或四次)；换元法（代数换元法）；图像法；分离常数法; 单调函数法.4. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域为R; 二次函数 当时值域是,当时值域是； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R；【检测训练】1图中的图象所表示的函数的解析式为

6、(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)2求函数的值域：y=-3x2+2;3求函数的值域：y=4求函数的值域：y=5+2(x-1).5. 求的值域【拓展训练】 自主落实，未懂则问PSM1如图示：U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：A BC D2求的值域3求的值域5求函数的值域 4函数的单调性【课前预习】阅读教材P27-32完成下面填空1设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 2对函数单调性的理解（1

7、） 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2） 函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同 属于一个单调区间，三者缺一不可；（4）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即取值；作差变形；判号；下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，若，有即可。（5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的

8、单调递减区间为和（6）单调性的判断方法：定义法;图像法; 性质法;复合函数的单调性规则是“异减同增”【检测训练】1若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是A BC D2 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 A B C D3.函数的单调递减区间是_4. 利用函数的单调性求函数的值域8. 求函数单调递增区间新 课 标 第 一 网【拓展训练】 自主落实，未懂则问1下列函数中,在区间上是增函数的是A B C D2已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.3下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和

9、表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A B C D4求的单调区间5.若在区间上是增函数，则的取值范围是 。1-5函数的奇偶性【课前预习】阅读教材P33-36完成下面填空1函数的奇偶性的定义： 对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为 . 奇函数的图象关于 对称。 对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为 . 偶函数的图象关于 对称。 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称2.函数的奇偶性的判断：定义法: 定义域原点关于对称且,图象法; 性质法.注意：若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数；若是奇函数且在处有定义，则若在函数的定义域内有，则可以断

10、定不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。3奇偶函数图象的对称性（1） 若是偶函数，则的图象关于直线对称；（2） 若是偶函数，则的图象关于点中心对称；【检测训练】1若函数在上是奇函数,则的解析式为_2设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D3判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|；（2）；4奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 则_。5. 设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.7. 定义在区间上的函数f (x)满足：对任意的，都有. 求证f (x)为奇函数；【拓展训练】 自主落实，未懂则问1

11、. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） A B C D2函数 ( )A 是偶函数，在区间 上单调递增B 是偶函数，在区间上单调递减C 是奇函数，在区间 上单调递增D是奇函数，在区间上单调递减 3函数在上递减，那么在上（ ）A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值4设是上的奇函数，且当时，则当时_。6指数式及运算性质【课前预习】阅读教材P48-53完成下面填空1一般地，如果 ，那么叫做的次方根。其中 . 叫做根式，这里叫做 ，叫做 。2 当为奇数时， ；当为偶数时， .3 我们规定： ；其中（ ） ；其中（ ）0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 .4 运算性质： (

12、 )； ( )； ( )。【检测训练】1计算的结果是 ( )A B D3若，则3若有意义，则4（1）计算：（2）化简：5已知，求下列各式的值。(1)(2)(3)(4)【拓展训练】 自主落实，未懂则问1化简下列各式 ； (a0,b0)； ； 3求下列各式的值(1) 已知，求的值。(2)已知，求7对数式及运算性质【课前预习】阅读教材P62-68完成下面填空1 ；2 ， 3 ；.4当时： ； ； .5换底公式： .6 .【检测训练】1计算（1） 。（2） 。2已知0,0,且，则的值为 ( )A B C9 D 3已知,则的值应在区间 ( )A(2,1) B(1,2) C(3,2) D(2,3) 4已知

13、lga，lgb是方程2x4x1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )A4 B3 C2 D15计算：(1)lg142lg+lg7lg18 (2) 2564 (3)【拓展训练】 自主落实，未懂则问1 之值为 ( )A0 B1 C D2已知，且，则m 之值为 ( )A15 B C D2253若log log( logx) = 0，则x为( )A B C D8 指数函数及性质与简单幂函数【课前预习】阅读教材P54-58，77-78完成下面填空1函数 叫做指数函数。2.指数函数的图象和性质 0 a 1图 象性质定义域值域定点单调性对称性和关于 对称3几种幂函数的图象

14、：【检测训练】1幂函数的图象过点，则的解析式是_。2 若指数函数在上是减函数，那么（ ）A BC D 3若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A且 B且C且 D且4下列各不等式中正确的是（ ）A、()() B、22 C、()2 D、()25求下列函数的定义域、值域：（1） （2）8求函数y=3的单调递减区间9已知函数（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。【拓展训练】 自主落实，未懂则问1函数y=是（ ）A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）A BCD 3当时，函数和的图象只可能

15、是（ ）4函数，满足的的取值范围（ ）A B C D5已知函数在区间1,1上的最大值是14，求a的值. 9 对数函数及性质【课前预习】阅读教材P70-73完成下面填空1一般地，函数 叫做对数函数；2对数函数的图象和性质0 a 1图象定义域值域性质过定点 在R上是 函数在R上是 函数同正异负：当 或 时，log a x 0当 或 时，log a x 0。【检测训练】1已知f(x)=(a21)x在区间(,+)内是减函数,则实数a的取值范围是 （ ） A.-1a1,或者a-1 C. -a D.1a2若在上是减函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D.3在区间上不是增函数的是 （ ）A B.C

16、. D.4函数的定义域是 5设函数, 求满足=的x的值6求函数的定义域、值域、单调区间7已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。8已知函数的定义域为，值域为，求的值。【拓展训练】 自主落实，未懂则问1函数的定义域是 （ ）A BC D2下列关系式中，成立的是 （ ）A BC D3函数的值域是 （ ）A B C D4若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（ B ）A B C D5求函数y=的递增区间。6.已知f(x)=loga (a0，且a1)、（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明；（3）求使f(x)0的x的取值范围、 10 函数的应

17、用-根与零点及二分法【课前预习】阅读教材P86-90完成下面填空1方程有实根 2零点定理：如果函数在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间 内有零点，即存在，使得 ，这个也就是方程的根.3二分法求函数零点近似值的步骤：确定区间 ，验证 ，给定 。求 ；计算 ；若 ，则 ；若 ，则令 ；若 ，则令 。判断 【检测训练】1下列函数中有2个零点的是 ( )A B C D 2若函数在区间上为减函数，则在上 ( )A至少有一个零点 B只有一个零点C没有零点 D至多有一个零点3用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。4若的最小值为1，则的零点个数为 (

18、)A0 B1 C0或l D不确定5已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）A函数在或内有零点 B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点6若函数在上连续，且有则函数在上 ( )A一定没有零点 B至少有一个零点C只有一个零点 D零点情况不确定7如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D8函数的零点个数为 。9设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A B C D不能确定【拓展训练】 自主落实，未懂则问1求零点的个数为 （ ）A B C D2若函数在上连续，且同时满足，则 ( )A 在上有零点 B 在上有零点C 在上无零点 D 在上无

19、零点3方程的实数根的个数是 ( )A1 B2 C3 D无数个4用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点有，此时，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)则在精确度下的近似值为 ( )(A) (B) (C) (D) 11函数的应用(2)-生活中的函数问题【课前预习】阅读教材P95-106完成下面填空1几类不同增长的函数模型利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。2. 函数模型及其应用 建立函数模型解决实际问题的一般步骤： ； ； ； 3.解函数实际应用问题的关键

20、：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）【检测训练】1某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底沙漠比原有面积增加数0.20000.40000.60010.79991.0001X k

21、 B 1 . c o m2有甲乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润依次是P和Q万元，它们与投入资金x（万元）的关系为：,今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对甲、乙两种产品的资金投入分别应为多少？最大利润是多少？3如图，河流航线AC段长40公里，工厂上；位于码头C正北30公里处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆路运到工厂B，由于水运太长，运费太高，工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输设=公里(040)，每10吨货物总运费为y元，已知每10吨货物每公里运费，水路为l元，公路为2元(

22、1)写出y关于的函数关系式；(2)要使运费最省，码头D应建在何处?4某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？X k B 1 . c o m5经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系(1)写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式，并求出哪几个

23、月的需求量超过14万件；(2)若计划每月该商品的市场投放量都是万件，并且要保证每月都满足市场需求，则至少为多少万件? 20必修一模块过关试题（1）一、选择题：（每小题4分共40分）1函数的定义域是 A. B. C. D. 2如果幂函数的图象经过点,则的值等于 A、 B、 C、 D、3已知是单调函数的一个零点，且则 A. B. C. D.4下列表示同一个函数的是 A. B. C. D.5函数的图象为A B C D 6.若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是A. B C D 7. 下面不等式成立的是A BC D8定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于A B C D 9. 函数是定义在上的偶函数

24、，则在区间上是A 增函数 B 减函数C 先增后减函数D先减后增函数10若函数在区间上是减函数，则的取值范围是A. B. C. D. 选择题答案题号12345678910答案二、填空题(每小题5分，共20分)11已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是 ；12设为定义在R上的奇函数，且当时，则时 的解析式为_ _ 14方程的解的个数为 个. X|k | B| 1 . c |O |m15. = 三、解答题：本题共5小题，共40分。16计算（6分） 17. （8分）已知函数的定义域为，的定义域为集合；集合，若，求实数a的取值集合。18（8分）f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求

25、a的取值范围. 19（8分）设某旅游景点每天的固定成本为元，门票每张为元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过人时，该旅游景点需另交保险费元。设每天的购票人数为人，赢利额为元。求与之间的函数关系；该旅游景点希望在人数达到人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：利润=门票收入固定成本变动成本；可选用数据：，。20（14分）已知定义域为的函数是奇函数 （1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；数学必修一过关检测（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1函数的定义域是：2全集U0,1,3,5,6,8,集合A 1，5, 8 , B =2,则集合：A0,2,3,6 B 0,3,6 C 2,1,5,8 D 3已知集合：A. ( 2, 3 )