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文档简介

1、 第16讲 二次根式一、二次根式的概念(一)、二次根式的概念一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号1.二次根式的两个特征：（1）根指数为2 （形）（2）被开方数大于等于零 （质）2. a可以是数,也可以是式.如都是二次根式例1、下列各式中、，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D1练习：下列各式是二次根式吗?(二)、二次根式中字母的取值范围有意义 ，被开方数a0被开方数a可以是数，也可以是式例2 a取何值时,下列根式有意义?例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。多个条件组

2、合时，应用不等式组求解（三）二次根式的性质：1、双重非负性 （a0） 二次根式的双重非负性经常作为隐含条件，是解题的关键例4、(1)已知y=+5，求的值 (2)若+=0，求a2004+b2004的值初中阶段的三个非负数：2、二次根式的基本性质：性质1： a（a0）性质2: （）2=a（a0）性质3： =（a0，b0）性质4： =（a0，b0）把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数中分母的过程，叫做化简二次根式例5： 当x2，化简-（四）、2、例6 计算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2例7、在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3

3、) 2x2-3【练习】1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对 4某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 5当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 6若+有意义，则=_ 7.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数8.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值9计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 10把下列非负数写成一

4、个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）11、若-3x2时，试化简x-2+。二、最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：被开方数同时符合两个条件：（1） 被开方数中各因式的指数都为1（2） 被开方数不含分母像这样的二次根式叫做最简二次根式例1、 将下列二次根式化为最简二次根式 例2、将下列二次根式化为最简二次根式 例3、将下列二次根式化成最简二次二次根式 例4、将下列二次根式化为最简二次根式 最简二次根式的标准： 被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）。 被开方数中不含开得尽方的因数或因式。2、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。例1：下列二次根式，那些是同类二次根式：例1、在下列各组根式中，是同类二次根式的是

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