利用导数求参数的取值范围

1、高考题中的利用导数求参数范围一 与二次函数的性质、单调性、不等式等相联系求解策略：利用“要使成立，只需使函数的最小值恒成立即可；要使成立，只需使函数的最大值恒成立即可”.这也是近两年高考考查和应用最多的一种.例1（05湖北理）已知向量=(,)，=(,)，若在区间(-1,1)上是增函数，求的取值范围. 解析：由向量的数量积定义，=()+()=+=+.若在区间(-1,1)上是增函数，则有0-在 (-1,1)上恒成立.若令=-=-3()-在区间-1,1上，=5，故在区间(-1,1)上使恒成立，只需即可，即5.即的取值范围是5，）.点评：本题除了用导数反映单调性，还借助了二次函数的性质求出最值，且要注

2、意边界值的取舍。例2使不等式-对任意的实数都成立，求实数的取值范围.解析：注意到不等式的次数较高，应想到构造函数，求导.令=-，则如果原不等式对任意的实数都成立等价于.又=-=4()，令=0，解得，=0或=1. 的符号及的单调性如下：(-,0)0(0,1)1(1,+)-0-0+无极值极小值因为在R上的极值只有一个，故此极小值即为最小值，即= -1，= -1，即3.点评：本题是利用导数求得函数的最值，进而求出参数范围的。例3（05天津理）若函数=(0,1)在区间(-,0)内单调递增，则的取值范围是（ ）A,1) B.1) C(,+) D(1, ) 解析：是复合函数，须按01两种情况考虑. 令=，

3、在(-,0)上为增函数， 若01，则在(-,0)上为减函数，即=3在(-,0)上恒成立, 3=,此时，1； 若1，则在(-,0)上为增函数，须使=0在(-,0)上恒成立，即3在(-,0)上恒成立, 即0，不合题意.综上，.1).点评：解决与复合函数有关问题，要注意复合函数的单调性，否则就会南辕北辙.例4（04辽宁）已知函数.（1）求函数的反函数的导数（2）假设对任意,不等式成立，求实数m的取值范围. 解析：(1) 解略. =，=；得=；(2) 解此绝对值不等式得+-把（1）代入上式，得-+-若把此不等式左右两边设为两个新函数，即令=-+，=+-则原不等式对于任意恒成立，意即成立，只需满足即可.

4、=，=，注意到0，即10 , 0 , 故、均为增函数，在上，=，=，故原不等式成立，当且仅当，即0恒成立,求实数m的取值范围.分析:(1)基础训练：六知函数图象的交点情况，求参数的取值范围例5.已知函数处取得极值(1) 求函数的解析式.(2) 若过点可作曲线y=的三条切线,求实数m的取值范围.略解(1)求得(2)设切点为总结:从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与x轴交点个数.基础训练：七. 开放型的问题，求参数的取值范围。例已知且。（1）设，求的解析式。（2）设，试问：是否存在，使在（）上是单调递减函数，且在（）上是单调递增函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由。分析：（1）易求c=1,（2），由题意在（）上是单调递减函数，且在（）上是单调递增函数知，是极小值，由得当，时，是单调递增函数；时，是单调递减函数。所以存在，使原命题成立。在文科数学中,涉及到高次函数问题一般可用导数知识解决,只要把