面面垂直的性质习题详细答案PPT课件

1、平面与平面垂直的性质,1.了解平面与平面垂直的性质定理的推导过程. 2.理解平面与平面垂直的性质定理. 3.能够利用平面与平面垂直的性质定理证明空间中的线、面的垂直关系.,1.本课重点是平面与平面垂直的性质定理的理解. 2.本课难点是平面与平面垂直的性质定理的应用.,平面与平面垂直的性质定理 (1)文字语言 条件：两个平面垂直. 结论：一个平面内垂直于_的直线与另一个平面_. (2)符号语言 =l _ _,交线,垂直,a.,a,al,(3)图形语言 (4)作用 面面垂直_垂直；作面的垂线.,线面,1.两个平面垂直，在一个平面内的一条直线若与两平面的交线相交，则该直线一定与另一个平面垂直吗？ 2

2、.两个平面垂直，若一个平面内的一条直线和两平面的交线垂直，则该直线就一定垂直于另一个平面的所有直线吗？,1.两个平面垂直，在一个平面内的一条直线若与两平面的交线相交，则该直线一定与另一个平面垂直吗？ 提示：不一定.只有与交线垂直的直线才与另一个平面垂直. 2.两个平面垂直，若一个平面内的一条直线和两平面的交线垂直，则该直线就一定垂直于另一个平面的所有直线吗？ 提示：一定.由面面垂直的性质可知，该直线垂直于另一平面，因此也就垂直于这个平面内的所有直线.,3.设两个平面互相垂直，则下列说法中： (1)一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面. (2)过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面内.

3、 (3)过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面. (4)分别在两个平面内的两条直线互相垂直或平行. 正确的序号是_.,【解析】(1)错误，平面内的直线只有垂直于交线的才垂直于另一个平面.(3)错误，因为过交线上一点垂直于交线的直线，一定在过交线上该点的垂面上，不一定在另一个平面中. 分别在两个平面内的两条直线可能异面、平行、相交(包括垂直),故(4)错误.只有(2)正确. 答案：(2),4.如图所示，已知平面平面， =l，Al，Bl，AC， BD,ACl，BDl，且AB=4， AC=3，BD=12，则CD=_.,4.如图所示，已知平面平面， =l，Al，Bl，AC， BD,ACl，B

4、Dl，且AB=4， AC=3，BD=12，则CD=_. 【解析】连接BC,ACl,BC= 又平面平面，=l，BDl, BD平面，BDBC，CD= 答案：13,对平面与平面垂直的性质的认识 两个平面垂直的性质定理也可简述为“面面垂直，则线面垂直”.该定理可作为“线面垂直”的判定方法：只要有两个平面垂直，那么过平面内一点向交线作垂线便得线面垂直，进一步有线与线的垂直.平面与平面垂直的判定与性质相结合，为证明线线垂直、线面垂直提供了更多的技巧.,面面垂直的性质定理的应用 【技法点拨】应用面面垂直的性质定理的策略 (1)应用步骤:面面垂直 线面垂直线线垂直. (2)应用类型:证明线面垂直、线线垂直;

5、作线面角或作二面角的平面角.,【典例训练】 1.如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面上，且ACPC,平 面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C运动形成的图 形是( ) (A)一条线段 (B)一条直线 (C)一个圆 (D)一个圆，但要去掉两个点,2.如图所示，平面，直线a， 且，=AB,a， aAB. 求证：a.,【解析】1.选D.平面PAC平面PBC,ACPC, AC平面PAC,且平面PAC平面PBC=PC， AC平面PBC. 又BC平面PBC，ACBC，ACB=90， 动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆，除去A和B两点，故选D.,2.a,过a作平面交于a， aAB. ，=AB

6、， a， a.,【思考】在应用面面垂直的性质定理时应注意哪几点？ 提示：应特别注意三点：(1)两个平面垂直是前提条件；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线.,【变式训练】,是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn; n;m. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.,【变式训练】,是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn; n;m. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_. 【解析】利用面面垂直的判定，可知为真；利用面面垂直的性质，可

7、知为真.应填“若则”，或“若则”. 答案：若则(或若则),与面面垂直有关的计算 【技法点拨】与面面垂直有关的计算的方法 (1)求角的大小.由所给面面垂直的条件先转化为线面垂直，再转化为线线垂直，一般转化为在三角形中的计算问题. (2)求线段的长度、点到直线或平面的距离以及几何体的体积.求几何体的体积时要注意应用转换顶点法，求线段的长度或点到平面的距离时往往也应用几何体中的转换顶点(等体积)法.,2.如图所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 底面边长为2 侧棱长为4，E，F分别 为棱AB,BC的中点，EFBD=G. (1)求证：平面B1EF平面BDD1B1； (2)求点D1到平面B1EF

8、的距离.,2.(1)连接AC.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，ACBD. 又ACDD1,且BDDD1=D,故AC平面BDD1B1， E，F分别为棱AB,BC的中点，故EFAC， EF平面BDD1B1， 平面B1EF平面BDD1B1.,(2)解题流程:,【变式训练】如图所示：平面平面，A,B,AB与平面,所成的角分别为45和30，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，且AB=12，则AB=_.,【解题指南】找到线面角，将AB放在直角三角形中求解.,【解析】连接AB和AB，则BAB为AB与所成的角， BAB=45,同理ABA=30. 在RtABA中,AA=ABsinABA

9、=12sin30 =6, 在RtABB中， AB=ABcosBAB=12cos45= 在RtAAB中，AB= AB的长为6. 答案：6,关于折叠问题 【技法点拨】解决折叠问题的策略 (1)抓住折叠前后的变量与不变量.一般情况下，在折线同侧的量，折叠前后不变，“跨过”折线的量，折叠前后可能会发生变化,这是解决这类问题的关键. (2)在解题时仔细审视从平面图形到立体图形的几何特征的变化情况.注意相应的点、直线、平面间的位置关系，线段的长度，角度的变化情况.,【典例训练】 1.如图所示，沿直角三角形ABC 的中位线DE 将平面ADE 折起,使得平面ADE平面BCDE,得到四棱锥A-BCDE.则平面A

10、BC与平面ACD的关系是_.,2.如图所示，在平行四边形ABCD 中,已知AD=2AB=2a,BD= ACBD=E,将其沿对角线BD折成直二面角. 求证:(1)AB平面BCD; (2)平面ACD平面ABD.,【解析】1.ADDE,平面ADE平面BCDE, 且平面ADE平面BCDE=DE, AD平面BCDE.又BC平面BCDE, ADBC.又BCCD,CDAD=D, BC平面ACD,又BC平面ABC, 平面ABC平面ACD. 答案：平面ABC平面ACD,2.(1)在ABD中,AB=a,AD=2a,BD= AB2+BD2=AD2,ABD=90,ABBD. 又平面ABD平面BCD, 平面ABD平面B

11、CD=BD,AB平面ABD, AB平面BCD. (2)折叠前四边形ABCD是平行四边形,且ABBD, CDBD.AB平面BCD,ABCD. 又ABBD=B,CD平面ABD. 又CD平面ACD,平面ACD平面ABD.,【变式训练】如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是AB的中点，沿DE将ADE折起. (1)如果二面角A-DE-C是直二面角，求证：AB=AC； (2)如果AB=AC，求证：平面ADE平面BCDE.,【解题指南】本题的关键是转化垂直条件.第(1)问由条件可得平面ADE平面BCDE，可作AMDE于点M，则AM平面BCDE，AMBC,取BC中点N,连接MN,AN,从而有BC平面AMN

12、，BCAN.即可证AB=BC.第(2)问，只需证线面垂直，即证AM平面BCDE.,【解析】(1)过点A作AMDE于点M， 则AM平面BCDE， AMBC.又AD=AE， M是DE的中点，取BC中点N， 连接MN，AN，则MNBC. 又AMBC，AMMN=M，BC平面AMN，ANBC.又N是BC中点，AB=AC.,(2)取BC的中点N，连接AN，AB=AC，ANBC. 取DE的中点M，连接MN，AM，MNBC. 又ANMN=N,BC平面AMN,AMBC. 又M是DE的中点，AD=AE,AMDE. 又DE与BC是平面BCDE内的相交直线， AM平面BCDE.AM平面ADE,平面ADE平面BCDE.

13、,【规范解答】面面垂直性质定理的综合应用 【典例】(12分)如图所示： 在四棱锥 V-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形， 侧面三角形VAD是正三角形，平面VAD 底面ABCD. (1)证明AB平面VAD； (2)求面VAD与面VDB所成的二面角的平面角的正切值.,【解题指导】,【规范解答】(1)底面四边形ABCD是正方形, ABAD.1分 又平面VAD底面ABCD， AB平面ABCD，且平面VAD平面ABCD=AD, 3分 AB平面VAD.5分,(2)如图所示， 取VD的中点E，连接AE,BE.VAD是正三角形, AEVD，AE= AD.,AB平面VAD，ABVD.8分 又AEAB=A，

14、VD平面ABE. BEVD. 因此AEB就是所求二面角的平面角，10分 于是tanAEB= .12分,【规范训练】(12分)如图所示： 已知PA平面ABC,二面角A-PB-C 是直二面角. 求证:ABBC.,【解题设问】(1)由二面角A-PB-C是直二面角可得到什么？ _. (2)解答本题的思路是什么？ 欲证ABBC，需由_得到线面垂直. 进而可得到线线垂直，最后根据_,寻找垂直关系.,面面垂直,面面垂直的性质定理,PA平面ABC,【规范答题】由二面角A-PB-C为直二面角,得平面PAB平 面CPB,且PB为交线.2分,在平面PAB内,过A点作ADPB,D为垂足, 4分 则AD平面CPB.又B

15、C平面CPB,所以ADBC. 6分 因为PA平面ABC,BC平面ABC,所以PABC, 8分 又PAAD=A,所以BC平面PAB, 10分 又AB平面PAB,所以ABBC. 12分,1.设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则( ) (A)直线a必垂直于平面 (B)直线b必垂直于平面 (C)直线a不一定垂直于平面 (D)过a的平面与过b的平面垂直,【解析】选C.直线a垂直于平面内的一条直线b，b不一定是交线，不能判定直线a必垂直于平面，故A不正确；同理，B不正确；过a的平面有无数个，与过b的平面位置关系平行，相交均可，D不正确；故选C.,2.两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平 面( ) (A)垂直 (B)平行 (C)平行或相交 (D)平行或相交或在另一个平面内,2.两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平 面( ) (A)垂直 (B)平行 (C)平行或相交 (D)平行或相交或在另一个平面内 【解析】选D.两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线若为交线，则在另一个平面内；若与交线平行，则与另一个平面平行；若与交线相交，则与另一个平面相