利用导数求零点

1、利用导数求零点1已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（ ）A. B. C. D. 3设函数fx=ex-ax，a是常数（）若a=1，且曲线y= fx的切线l经过坐标原点(0, 0)，求该切线的方程；（）讨论fx的零点的个数4设函数.当（为自然对数的底数）时，若函数在上有极值点，求实数的范围；若函数有两个零点，试求的取值范围.5已知函数（， ， ），是自然对数的底数（）当， 时，求函数的零点个数；（）若，求在上的最大值6设f(x)=lnx，f(x)是f(x)的导数，若g(x)=f(x)-2f(x)-a有两个不相同的零点，

2、则实数的取值范围是_参考答案1D【解析】很明显 ，由题意可得： ，则由 可得 ，由题意得不等式： ，即： ，综上可得的取值范围是 .本题选择D选项. 点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点2C【解析】令 ，则 ，函数 在定义域内单调递增，方程即： ，即 ，结合

3、函数的单调性有： .本题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到3（1）y=(e-1) x（2）0ae时，fx无零点；ae时，fx有两个零点【解析】试题分析：（）将a代入后对函数求导，求出此时的导数即切线斜率，可得切线方程；（）函数求导后可得f(x)=ex-a，对a按a0,a=0,a0时，由f/x=0得x=lna a0时，若xlna，则f/xlna，则f/x0。函数fx在区间-，lna单调递减，在区间ln

4、a，+单调递增，fx的最小值为flna=a1-lna 0a0，fx无零点a=e时，flna=a1-lna=0，fx只有一个零点ae时，flna=a1-lna0与函数的单调性，fx在区间-，lna和lna，+各有一个零点，fx共有两个零点 a=0时，fx=ex，fx无零点a0时，由fx=0得，ex=ax，由函数图象知，曲线y=ex与y=ax只有一个交点，所以fx只有一个零点。综上所述，0ae时，fx无零点；ae时，fx有两个零点4（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意得导函数在上有零点,由导函数等于零得,因此有解得（2）化简方程，得，利用导数研究函数图像：先减后增再减，结合趋势可得的取值范围

5、.试题解析：解：(I)当时， ，其定义域为 ，当时， ；当时， 故在上单调递减，在上单调递增若函数上有极值点，须解得（II） ,其定义域为 令，得，令，其定义域为.则的零点为与的公共点的横坐标. (0,1)1单增极大值单减故当时， 取得最大值，又时， ；时， ，所以当时， 有两个零点5（）2；（）见解析.【解析】试题分析：（） ， ，由导数性质得是（0，+）上的增函数，是（-，0）上的减函数，由此能求出f（x）的零点个数（）当x-1，1时， ，由导数性质得f（x）是-1，0上的减函数，0，1上的增函数，由此利用导数性质和构造法能求出a的取值范围试题解析：），当时， ，故是上的增函数，当时， ，故是上的减函数， ，存在是在上的唯一零点；， ，存在是在上的唯一零点，所以的零点个数为2（） ，当时，由，可知， ，当时，由，可知， ，当时， ，是上的减函数， 上的增函数，当时， ， 为和中的较大者而，设（）， （当且仅当时等号成立），在上单调递增，而，当时， ，即时， ，在上的最大值为.6(-,-1-ln2)【解析】g(x)=lnx-2x-a=0a=lnx-2x y=lnx-2x,y=1x-2=0x=12 ，所以yln12-1 ，结合图像知aln12-1点睛：利用函数零点的情况求