集合的含义及表示PPT课件

1、.,1,1.1.1 集合的含义与表示,第一课时 集合的含义,问题提出,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,集合的含义,知识探究（一）,考察下列问题： （1）120以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）龙一中248（或249）班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.,思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？,思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合

2、中 的元素个数的多少是否有限制？,思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？,把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示.,知识探究（二）,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：0706班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,知识探究（三）,思考

3、1：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？,思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？,思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a属于集合A，记作,思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a不属于集合A，记作,自然数集（非负整数集）：记作 N,正整数集：记作 或,整数集：记作 Z,有理数集：记作 Q,实数集：记作 R,知识探究（四）,思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等

4、一些常用数集，分别用什么符号表示？,作业： P5练习： 1.（1）； P11习题1.1A组： 1.,.,9,1.1.1 集合的含义与表示,第二课时 集合的表示,问题提出,1.集合中的元素有哪些特征？,集合的表示,确定性、无序性、互异性,2.元素与集合有哪几种关系？,属于、不属于,3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？,知识探究（一）,思考1：这两个集合分别有哪些元素？,考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合.,（1）0，1，2，3，4

5、； （2）-1，0，1,思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？,列举法,思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？,把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，即,知识探究（二）,考察下列集合： （1）不等式 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1：这两个集合能否用列举法表示？,思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？,思考3：上述两个集合可分别怎样表示？,思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？,描述法,思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？,元素的一般符号及

6、取值范围|元素所具有的性质,知识探究（三）,思考1： 与 的含义是否相同？,思考2：集合1，2与集合（1，2）相同吗？,思考3:集合 的几何意义如何？,理论迁移,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,例2 用列举法表示下列集合： （1） ; （2） .,（1）-1，1，2，4，5，7；,（2）（0,3）,（1,2），（2,1）,（3,0）,例3 设集合 ， 已知 ，求实数 的值.,例4 已知集合A=1,2,3,B=1,2,设集合C= ,试用列举法表示集合C.,C=-1，0，1，2,1或-4,1.1.2 集合间的基本关系,第一课时 子集和等集,问题提出,1.

7、集合有哪两种表示方法？,列举法，描述法,2.元素与集合有哪几种关系？,属于、不属于,3.集合与集合之间又存在哪些关系？,子集和等集,知识探究（一）,考察下列各组集合： （1）A=1，2，3与B=1，2，3，4，5； （2）A= 与B= . （3）A=x|x是正三角形与B=x|x是等腰 三角形.,思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？,A中的元素都属于B,思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何定义集合A是集合B的子集？,对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集.,思考3:如果集合A是

8、集合B的子集，我们怎样用符号表示？,（或 ），读作：“A含于B”（或“B包含A”）,思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，那么，集合A是集合B的子集用图形如何表示？,思考5:如果 ，且 ，则集合A与集合C的关系如何？,思考6:怎样表述 ， ， 两两之间的关系？,知识探究（二）,考察下列各组集合： （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与 .,思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？,相等,思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？,思考3：对于实数 ,如果 且 ， 则 与 的大小关系如何？,思考4：从子集的关系分析，

9、在什么条件下集合A与集合B相等？,理论迁移,例1 写出满足 的所有集 合A.,1，2,1，2，3,1,2,4,1，2，3，4,例3 设集合 ， ,若 ，求实数 的值.,-1或0,例4设集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围.,作业: P7练习： 3. P12习题1.1A组： 5（1）.,思考题：已知集合A=1，2， , 若 ，求实数 的值.,1.1.2 集合间的基本关系,第二课时 真子集和空集,问题提出,1. 的含义是什么？从子集的关系分析，A=B可怎样理解？,2.若 ，则集合A与B一定相等吗？,3.若 ，则可能有A=B，也可能 . 当 ，且 时，我们如何进行数学解释？,真子集和空集,知识探究（

10、一）,考察下列两组集合： （1）集合A=1，2，3，4与 （2）集合A=0，1，2，3，4与,思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？,思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的子集，这两个子集关系有什么不同？,思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？,如果 ，但存在元素 且 ，则称集合A是集合B的真子集.,思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎样用符号表示？,思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？,知识探究（二）,考察

11、下列集合： （1）x|x是边长相等的直角三角形； （2） ； （3） .,思考1:上述三个集合有何共同特点？,集合中没有元素,思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？,不含任何元素的集合叫做空集，记为,思考3:对于集合A=1，2，空集是集合A的子集吗？,规定：空集是任何集合的子集,思考4:空集与集合0相等吗？二者之间是什么关系？,思考5:集合a,a,b,a,b,c分别有多少个子集？,思考6:一般地，集合 共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？,理论迁移,1，3，1，2，1，3，2，3,m=0或 或-1,作业: P7练习： 2. P12习题1.1A组： 5

12、（2）,（3）.,1.1.3 集合的基本运算,第一课时 并集和交集,问题提出,1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明.,2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？,交集和并集,知识探究（一）,考察下列两组集合： （1）A=1，3，5，B=1，2，3，4， C=1，2，3，4，5； （2） ， ， .,思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？,思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集？,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集,思考3:我们用符号“ ”表示

13、集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合 ？,思考4:如何用venn图表示 ？,思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何？,思考6:集合 ， 分别等于什么？,思考8:若 ，则说明什么？,知识探究（二）,考察下列两组集合： （1）A=1，3，5，B=1，2，3，4， C=1，3； （2） ， ，,思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？,思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集，一般地，如何定义集合A与B的交集？,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集,思考3:我们用符号“ ”表示集合A与B的交集，并读作“A交B”，

14、那么如何用描述法表示集合 ？,思考4:如何用venn图表示 ？,思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何？,思考6:集合 ， 分别等于什么？,思考8:若 ，则说明什么？,集合A与B没有公共元素或,理论迁移,例1 写出满足条件 的所有集合M.,3，1，3，2，3，1，2，3,-1，0，1,1.1.3 集合的基本运算,第二课时 全集和补集,问题提出,2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与 并的运算？,全集和补集,1.对于集合A，B， 和 的含义如何？,3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还有其他运算吗？,集合x|x是直线与集合x|x是圆的交集是什么？,知识探究（一）,思考

15、1:方程 在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？,2,思考2:不等式 在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？,2，3，4,思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U,知识探究（二）,思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者之间有哪些关系？,思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集，我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的？,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的,思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示集合A相对于全集U的补集？,对于一个集合A，由全